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lsx2013

x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.

llz2008

楼主的文章也算是科普文章。

llz2008

x^2+1表示的素数无穷多。

llz2008

二次整式 ax^2+bx+c(a,b,c整常数，x取整数)的值算出有两个素数，则其值有无穷个素数。

llz2008

llz2008 发表于 2015-4-6 03:57
x^2+1表示的素数无穷多。

是可以证明的。

llz2008

用素数个数连乘积公式（素数个数筛法公式）可以证明多项式表示素数个数是否无穷多，多项式表示素数的概率大小。比如表素数概率大的多项式x^2±x+41,x^2+37.......等,表素数概率小的多项式x^2+41......等，但它们出现素数的个数都趋于无穷。

llz2008

   x      x^2+41          x^2+37  
   2                      41
   4                      53
   6                      73
   8                      101   
   10                     137   
   12                     181   
   14                     233   
   16                     293   
   22                     521     
   24     617             613     
   30     941             937
   32                     1061
   34                     1193
   36     1237               
   38                     1481
   40                     1637
   42                     1801
44                  1973
46                  2153
48                  2341
52                  2741
54   2957           2953
60                  3643
64                  4133
66   4397               
70                  4937
76                  5813
78                  6121
82                  6761
86                  7433
92                  8501
96   9257               
100                 10037
104                 10853
106                 11273
108                 11701
114  13037          13033
120                 14437
124                 15413
126                 15913
128                 16421
130                 16937
138                 19081
142                 20201
144                 20773
150  22541               
154                 23753
156                 24373
174                 30313
176                 31013
178                 31721
180  32441               
182                 33161
184                 33893
188                 35381
190                 36137
192                 36901
194                 37673
196                 38453
200                 40037
202                 40841
206                      42473
214                      45833
220                      48437
230                      52937
232                      53861
236                      55733
238                      56681
240   57641              57637
242                      58601
252                      63541
254                      64553
258                      66601
264   69737                  
266                      70793
268                      71861
270                      72937
272                      74021
276                      76213
280                      78437
282                      79561
288                      82981
290                      84137
294   86477                  
310                      96137
312                      97381
318                      101161
320                      102437
328                      107621
332                      110261
334                      111593
340                      115637
344                      118373
352                      123941
354                      125353
358                      128201
360   129641                     
364                      132533
366                      133993
368                      135461
376                      141413
386                      149033   
            13                    94

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llz2008 发表于 2015-4-15 10:52

用一楼文章中的理论可证明。

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llz2008 发表于 2015-4-15 10:52

    x      实际值  累计      计算值      累计          g(x)        下界值
   3^2      2      2          2.1         2.1           －0.1
   5^2      2      4          2.0         4.1           －0.1
   7^2      2      6          2.0         6.1           －0.1
   11^2     4      10         4.1         10.2          －0.2
   13^2     2      12         2.4         12.6          －0.6
   17^2     7      19         4.9         17.5            1.5
   19^2     2      21         2.7         20.2            0.8
   23^2     4      25         5.6         25.8          －0.8
   29^2     8      33         9.0         34.8          －1.8
   31^2     2      35         3.3         38.1          －3.1
   37^2     11     46         10.3        48.4          －2.4
   41^2     7      53         7.4         55.8          －2.8
   43^2     3      56         3.9         59.7          －3.7        43.1
   47^2     11     67         8.0         67.7          －0.7
   53^2     13     80         12.5        80.2          －0.2
   59^2     13     93         13.3        93.5          －0.5
   61^2     5      98         4.6         98.1          －0.1
   67^2     19     117        14.3        112.4           4.6        83.8
   71^2     11     128        10.0        122.4           5.6
   73^2     3      131        5.1         127.5           3.5
   79^2     15     146        15.7        143.2           2.8
   83^2     14     160        10.9        154.1           5.9
   89^2     14     174        16.9        171.0           3.0
   97^2     21     195        23.4        194.4           0.6
   101^2    15     210        12.2        206.6           3.4
   103^2    7      217        6.2         212.8           4.2
   107^2    10     227        12.6        225.4           1.6
   109^2    6      233        6.4         231.8           1.2
   113^2    11     244        13.1        244.9          －0.9
   127^2    42     286        47.2        292.1          －6.1
   131^2    12     298        14.3        306.4          －8.4     238.3
   137^2    27     325        21.9        328.3          －3.3
   139^2     6     331       7.4         335.7           －4.7
   149^2     45    376       37.9        373.6             2.4
   151^2     10    386       7.8         381.4             4.6
   157^2     20    406       23.8        405.2             0.8
   163^2     17    423       24.4        429.6           －6.6
   167^2     21    444       16.6        446.2           －2.2
   173^2     14    458       25.3        471.5           －13.5
   179^2     34    492       25.9        497.4           －5.4
   181^2     13    505       8.7         506.1           －1.1
   191^2     49    554       44.5        550.6             3.4
   193^2     7     561       9.1         559.7             1.3
   197^2     20    581       18.4        578.1             2.9
   199^2     8     589       9.3         587.4             1.6
   211^2     52    641       56.6        644.0           －3.0
   223^2    59     700       58.7        702.7           －2.7
   227^2    23     723       20.1        722.8             0.2
   229^2    9      732       10.1        732.9           －0.9
   233^2    16     748       20.5        753.4           －5.4
   239^2    32     780       31.1        784.5           －4.5      646.1
   
   10^7            58980               58753.8            226.1
   2*10^7          107407              107245.7           161.2
   3*10^7          152892              152789.8           102.1
   4*10^7          196753              196565.6           187.3
   41000000        201056              200868.4           187.5
   42000000        205266              205159.8           106.1
   43000000        209502              209438.7           63.2
   44000000        213732              213706.6           25.3
   45000000        217981              217964.0           16.9
   46000000        222239              222210.1           28.8
   47000000        226474              226446.9           27.0
   47100000        226882              226869.4           12.5
   47200000        227327              227292.8           34.1
   47300000        227735              227715.6           19.4
   47400000        228145              228137.9           7.1