对于大于3的素数,相邻素数平方差都是24的倍数

dlpangong

在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即:当且仅当p为素数时 p -1 )! ≡ -1 ( mod p )，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。
你的公式 含有 (2n)! 和(n!)^2 理论上使用相同的大数阶乘,求模算法,不应该比威尔逊定理快,
应该也是:
虽然---实用性不大，
但，--- 是不朽的定理。
我只验证你的公式计算无误,不敢妄评定理
下面是第二个验证
#1 蔡家雄最后猜想编程验证
s=    3 --- n=    5 --- isP= 1 bi=               53130 --- n5=    3125 --- mod=       5
        --- n=    6 --- isP= 0 bi=             1947792 --- n5=    7776 --- mod=    3792
s=    4 --- n=    7 --- isP= 1 bi=            85900584 --- n5=   16807 --- mod=       7
        --- n=    8 --- isP= 0 bi=          4426165368 --- n5=   32768 --- mod=   27768
        --- n=    9 --- isP= 0 bi=        260887834350 --- n5=   59049 --- mod=   22608
        --- n=   10 --- isP= 0 bi=      17310309456440 --- n5=  100000 --- mod=   56440
s=    5 --- n=   11 --- isP= 1 bi=    1276749965026536 --- n5=  161051 --- mod=      11
        --- n=   12 --- isP= 0 bi=  103619293824707376 --- n5=  248832 --- mod=   83760
        --- n=   13 --- isP= 1 bi= 9176358300744339456 --- n5=  371293 --- mod=      37

未发现公式错误
正常 按 long long型数据类型计算,仅仅能判断11以内的素数
需要大数特殊类处理,实用性小于理论性

dlpangong

#3 蔡家雄猜想 编程验证4/7= 3
题:
蔡家雄猜想（得证无赏，推翻则奖1万元）

设P为素数，且4P+1同为素数，
若 (4P+1)  mod  40=29,
则整数10是素数(4P+1)的一个原根。
则1/(4P+1)具有最大循环节长度。
它等价于
设k为非负整数，
若30k+7和120k+29同为素数，
则整数10是素数(120k+29)的一个原根。
则1/(120k+29)具有最大循环节长度。

断言：这个猜想不可能被推翻。

这个猜想的编程验证：
s = 0;
For[k = 0, k <= 100000000, k++,
If[PrimeQ[7 + 30 k] && PrimeQ[29 + 120 k], s = s + 1;
  Print[s, "---", k, "---", 7 + 30 k, "----", 29 + 120 k, "---",
   MultiplicativeOrder[10, 120 k + 29] == 120 k + 28]]]

验证数据如下:
对于2个小数,给出循环节数据:
10/29=
0.( 3 4 4 8 2 7 5 8 6 2 0 6 8 9 6 5 5 1 7 2 4 1 3 7 9 3 1 0 )  
length=   29
10/149=

0.( 0 6 7 1 1 4 0 9 3 9 5 9 7 3 1 5 4 3 6 2 4 1 6 1 0 7 3 8 2 5 5 0 3 3 5 5 7 0 4 6 9 7 9 8 6 5 7 7 1 8 1 2 0 8 0 5 3 6 9 1 2 7 5 1 6 7 7 8 5 2 3 4 8 9 9 3 2 8 8 5 9 0 6 0 4 0 2 6 8 4 5 6 3 7 5 8 3 8 9 2 6 1 7 4 4 9 6 6 4 4 2 9 5 3 0 2 0 1 3 4 2 2 8 1 8 7 9 1 9 4 6 3 0 8 7 2 4 8 3 2 2 1 4 7 6 5 1 0 )
length=  149

boo=1 表示验证成功,
结果:全部验证成功

s=    1 --- k=    0 --- n1=    7 ---  n2=      29 --- boo=1 n3==      28,kk=      28 n1isP=1 n2isP=1
s=    2 --- k=    1 --- n1=   37 ---  n2=     149 --- boo=1 n3==     148,kk=     148 n1isP=1 n2isP=1
s=    3 --- k=    2 --- n1=   67 ---  n2=     269 --- boo=1 n3==     268,kk=     268 n1isP=1 n2isP=1
s=    4 --- k=    3 --- n1=   97 ---  n2=     389 --- boo=1 n3==     388,kk=     388 n1isP=1 n2isP=1
s=    5 --- k=    4 --- n1=  127 ---  n2=     509 --- boo=1 n3==     508,kk=     508 n1isP=1 n2isP=1
s=    6 --- k=    9 --- n1=  277 ---  n2=    1109 --- boo=1 n3==    1108,kk=    1108 n1isP=1 n2isP=1
s=    7 --- k=   10 --- n1=  307 ---  n2=    1229 --- boo=1 n3==    1228,kk=    1228 n1isP=1 n2isP=1
s=    8 --- k=   16 --- n1=  487 ---  n2=    1949 --- boo=1 n3==    1948,kk=    1948 n1isP=1 n2isP=1
s=    9 --- k=   19 --- n1=  577 ---  n2=    2309 --- boo=1 n3==    2308,kk=    2308 n1isP=1 n2isP=1
s=   10 --- k=   24 --- n1=  727 ---  n2=    2909 --- boo=1 n3==    2908,kk=    2908 n1isP=1 n2isP=1
s=   11 --- k=   33 --- n1=  997 ---  n2=    3989 --- boo=1 n3==    3988,kk=    3988 n1isP=1 n2isP=1
s=   12 --- k=   36 --- n1= 1087 ---  n2=    4349 --- boo=1 n3==    4348,kk=    4348 n1isP=1 n2isP=1
s=   13 --- k=   43 --- n1= 1297 ---  n2=    5189 --- boo=1 n3==    5188,kk=    5188 n1isP=1 n2isP=1
s=   14 --- k=   44 --- n1= 1327 ---  n2=    5309 --- boo=1 n3==    5308,kk=    5308 n1isP=1 n2isP=1
s=   15 --- k=   52 --- n1= 1567 ---  n2=    6269 --- boo=1 n3==    6268,kk=    6268 n1isP=1 n2isP=1
s=   16 --- k=   53 --- n1= 1597 ---  n2=    6389 --- boo=1 n3==    6388,kk=    6388 n1isP=1 n2isP=1
s=   17 --- k=   59 --- n1= 1777 ---  n2=    7109 --- boo=1 n3==    7108,kk=    7108 n1isP=1 n2isP=1
s=   18 --- k=   66 --- n1= 1987 ---  n2=    7949 --- boo=1 n3==    7948,kk=    7948 n1isP=1 n2isP=1
s=   19 --- k=   67 --- n1= 2017 ---  n2=    8069 --- boo=1 n3==    8068,kk=    8068 n1isP=1 n2isP=1
s=   20 --- k=   81 --- n1= 2437 ---  n2=    9749 --- boo=1 n3==    9748,kk=    9748 n1isP=1 n2isP=1
s=   21 --- k=   88 --- n1= 2647 ---  n2=   10589 --- boo=1 n3==   10588,kk=   10588 n1isP=1 n2isP=1
s=   22 --- k=   89 --- n1= 2677 ---  n2=   10709 --- boo=1 n3==   10708,kk=   10708 n1isP=1 n2isP=1
s=   23 --- k=   92 --- n1= 2767 ---  n2=   11069 --- boo=1 n3==   11068,kk=   11068 n1isP=1 n2isP=1
s=   24 --- k=   96 --- n1= 2887 ---  n2=   11549 --- boo=1 n3==   11548,kk=   11548 n1isP=1 n2isP=1
s=   25 --- k=  101 --- n1= 3037 ---  n2=   12149 --- boo=1 n3==   12148,kk=   12148 n1isP=1 n2isP=1
s=   26 --- k=  102 --- n1= 3067 ---  n2=   12269 --- boo=1 n3==   12268,kk=   12268 n1isP=1 n2isP=1
s=   27 --- k=  110 --- n1= 3307 ---  n2=   13229 --- boo=1 n3==   13228,kk=   13228 n1isP=1 n2isP=1
s=   28 --- k=  115 --- n1= 3457 ---  n2=   13829 --- boo=1 n3==   13828,kk=   13828 n1isP=1 n2isP=1
s=   29 --- k=  121 --- n1= 3637 ---  n2=   14549 --- boo=1 n3==   14548,kk=   14548 n1isP=1 n2isP=1
s=   30 --- k=  130 --- n1= 3907 ---  n2=   15629 --- boo=1 n3==   15628,kk=   15628 n1isP=1 n2isP=1
s=   31 --- k=  135 --- n1= 4057 ---  n2=   16229 --- boo=1 n3==   16228,kk=   16228 n1isP=1 n2isP=1
s=   32 --- k=  143 --- n1= 4297 ---  n2=   17189 --- boo=1 n3==   17188,kk=   17188 n1isP=1 n2isP=1
s=   33 --- k=  148 --- n1= 4447 ---  n2=   17789 --- boo=1 n3==   17788,kk=   17788 n1isP=1 n2isP=1
s=   34 --- k=  152 --- n1= 4567 ---  n2=   18269 --- boo=1 n3==   18268,kk=   18268 n1isP=1 n2isP=1
s=   35 --- k=  166 --- n1= 4987 ---  n2=   19949 --- boo=1 n3==   19948,kk=   19948 n1isP=1 n2isP=1
s=   36 --- k=  173 --- n1= 5197 ---  n2=   20789 --- boo=1 n3==   20788,kk=   20788 n1isP=1 n2isP=1
s=   37 --- k=  184 --- n1= 5527 ---  n2=   22109 --- boo=1 n3==   22108,kk=   22108 n1isP=1 n2isP=1
s=   38 --- k=  185 --- n1= 5557 ---  n2=   22229 --- boo=1 n3==   22228,kk=   22228 n1isP=1 n2isP=1
s=   39 --- k=  200 --- n1= 6007 ---  n2=   24029 --- boo=1 n3==   24028,kk=   24028 n1isP=1 n2isP=1
s=   40 --- k=  208 --- n1= 6247 ---  n2=   24989 --- boo=1 n3==   24988,kk=   24988 n1isP=1 n2isP=1
s=   41 --- k=  211 --- n1= 6337 ---  n2=   25349 --- boo=1 n3==   25348,kk=   25348 n1isP=1 n2isP=1
s=   42 --- k=  212 --- n1= 6367 ---  n2=   25469 --- boo=1 n3==   25468,kk=   25468 n1isP=1 n2isP=1
s=   43 --- k=  213 --- n1= 6397 ---  n2=   25589 --- boo=1 n3==   25588,kk=   25588 n1isP=1 n2isP=1
s=   44 --- k=  218 --- n1= 6547 ---  n2=   26189 --- boo=1 n3==   26188,kk=   26188 n1isP=1 n2isP=1
s=   45 --- k=  219 --- n1= 6577 ---  n2=   26309 --- boo=1 n3==   26308,kk=   26308 n1isP=1 n2isP=1
s=   46 --- k=  234 --- n1= 7027 ---  n2=   28109 --- boo=1 n3==   28108,kk=   28108 n1isP=1 n2isP=1
s=   47 --- k=  235 --- n1= 7057 ---  n2=   28229 --- boo=1 n3==   28228,kk=   28228 n1isP=1 n2isP=1
s=   48 --- k=  241 --- n1= 7237 ---  n2=   28949 --- boo=1 n3==   28948,kk=   28948 n1isP=1 n2isP=1
s=   49 --- k=  247 --- n1= 7417 ---  n2=   29669 --- boo=1 n3==   29668,kk=   29668 n1isP=1 n2isP=1
s=   50 --- k=  250 --- n1= 7507 ---  n2=   30029 --- boo=1 n3==   30028,kk=   30028 n1isP=1 n2isP=1
s=   51 --- k=  257 --- n1= 7717 ---  n2=   30869 --- boo=1 n3==   30868,kk=   30868 n1isP=1 n2isP=1
s=   52 --- k=  262 --- n1= 7867 ---  n2=   31469 --- boo=1 n3==   31468,kk=   31468 n1isP=1 n2isP=1
s=   53 --- k=  267 --- n1= 8017 ---  n2=   32069 --- boo=1 n3==   32068,kk=   32068 n1isP=1 n2isP=1
s=   54 --- k=  276 --- n1= 8287 ---  n2=   33149 --- boo=1 n3==   33148,kk=   33148 n1isP=1 n2isP=1
s=   55 --- k=  288 --- n1= 8647 ---  n2=   34589 --- boo=1 n3==   34588,kk=   34588 n1isP=1 n2isP=1
s=   56 --- k=  291 --- n1= 8737 ---  n2=   34949 --- boo=1 n3==   34948,kk=   34948 n1isP=1 n2isP=1
s=   57 --- k=  302 --- n1= 9067 ---  n2=   36269 --- boo=1 n3==   36268,kk=   36268 n1isP=1 n2isP=1
s=   58 --- k=  305 --- n1= 9157 ---  n2=   36629 --- boo=1 n3==   36628,kk=   36628 n1isP=1 n2isP=1
s=   59 --- k=  306 --- n1= 9187 ---  n2=   36749 --- boo=1 n3==   36748,kk=   36748 n1isP=1 n2isP=1
s=   60 --- k=  313 --- n1= 9397 ---  n2=   37589 --- boo=1 n3==   37588,kk=   37588 n1isP=1 n2isP=1
s=   61 --- k=  318 --- n1= 9547 ---  n2=   38189 --- boo=1 n3==   38188,kk=   38188 n1isP=1 n2isP=1
s=   62 --- k=  332 --- n1= 9967 ---  n2=   39869 --- boo=1 n3==   39868,kk=   39868 n1isP=1 n2isP=1
s=   63 --- k=  339 --- n1=10177 ---  n2=   40709 --- boo=1 n3==   40708,kk=   40708 n1isP=1 n2isP=1
s=   64 --- k=  354 --- n1=10627 ---  n2=   42509 --- boo=1 n3==   42508,kk=   42508 n1isP=1 n2isP=1
s=   65 --- k=  368 --- n1=11047 ---  n2=   44189 --- boo=1 n3==   44188,kk=   44188 n1isP=1 n2isP=1
s=   66 --- k=  373 --- n1=11197 ---  n2=   44789 --- boo=1 n3==   44788,kk=   44788 n1isP=1 n2isP=1
s=   67 --- k=  382 --- n1=11467 ---  n2=   45869 --- boo=1 n3==   45868,kk=   45868 n1isP=1 n2isP=1
s=   68 --- k=  383 --- n1=11497 ---  n2=   45989 --- boo=1 n3==   45988,kk=   45988 n1isP=1 n2isP=1
s=   69 --- k=  386 --- n1=11587 ---  n2=   46349 --- boo=1 n3==   46348,kk=   46348 n1isP=1 n2isP=1
s=   70 --- k=  394 --- n1=11827 ---  n2=   47309 --- boo=1 n3==   47308,kk=   47308 n1isP=1 n2isP=1
s=   71 --- k=  400 --- n1=12007 ---  n2=   48029 --- boo=1 n3==   48028,kk=   48028 n1isP=1 n2isP=1

dlpangong

第4部分
#4 蔡家雄C类合数无穷猜想 编程验证
boo=1 表示验证成功
结果:给定范围内全部验证成功,无例外
     准备加大范围
   
boo=1 s=    1 , p=    5 , p+2=    7 ,  (p+1)^2/3-1=      11 ,合数=                 384 被        6 ,       8,      12 整除
boo=1 s=    2 , p=   11 , p+2=   13 ,  (p+1)^2/3-1=      47 ,合数=                6720 被       12 ,      14,      48 整除
boo=1 s=    3 , p=   17 , p+2=   19 ,  (p+1)^2/3-1=     107 ,合数=               34560 被       18 ,      20,     108 整除
boo=1 s=    4 , p=   41 , p+2=   43 ,  (p+1)^2/3-1=     587 ,合数=             1034880 被       42 ,      44,     588 整除
boo=1 s=    5 , p=  101 , p+2=  103 ,  (p+1)^2/3-1=    3467 ,合数=            36067200 被      102 ,     104,    3468 整除
boo=1 s=    6 , p=  149 , p+2=  151 ,  (p+1)^2/3-1=    7499 ,合数=           168720000 被      150 ,     152,    7500 整除
boo=1 s=    7 , p=  179 , p+2=  181 ,  (p+1)^2/3-1=   10799 ,合数=           349876800 被      180 ,     182,   10800 整除
boo=1 s=    8 , p=  227 , p+2=  229 ,  (p+1)^2/3-1=   17327 ,合数=           900709440 被      228 ,     230,   17328 整除
boo=1 s=    9 , p=  431 , p+2=  433 ,  (p+1)^2/3-1=   62207 ,合数=         11609256960 被      432 ,     434,   62208 整除
boo=1 s=   10 , p=  461 , p+2=  463 ,  (p+1)^2/3-1=   71147 ,合数=         15185829120 被      462 ,     464,   71148 整除
boo=1 s=   11 , p=  641 , p+2=  643 ,  (p+1)^2/3-1=  137387 ,合数=         56625838080 被      642 ,     644,  137388 整除
boo=1 s=   12 , p=  821 , p+2=  823 ,  (p+1)^2/3-1=  225227 ,合数=        152182055040 被      822 ,     824,  225228 整除
boo=1 s=   13 , p= 1031 , p+2= 1033 ,  (p+1)^2/3-1=  355007 ,合数=        378090620160 被     1032 ,    1034,  355008 整除
boo=1 s=   14 , p= 1151 , p+2= 1153 ,  (p+1)^2/3-1=  442367 ,合数=        587066572800 被     1152 ,    1154,  442368 整除
boo=1 s=   15 , p= 1229 , p+2= 1231 ,  (p+1)^2/3-1=  504299 ,合数=        762953452800 被     1230 ,    1232,  504300 整除
boo=1 s=   16 , p= 1289 , p+2= 1291 ,  (p+1)^2/3-1=  554699 ,合数=        923074051200 被     1290 ,    1292,  554700 整除
boo=1 s=   17 , p= 1619 , p+2= 1621 ,  (p+1)^2/3-1=  874799 ,合数=       2295821620800 被     1620 ,    1622,  874800 整除
boo=1 s=   18 , p= 1697 , p+2= 1699 ,  (p+1)^2/3-1=  961067 ,合数=       2770951257600 被     1698 ,    1700,  961068 整除
boo=1 s=   19 , p= 1877 , p+2= 1879 ,  (p+1)^2/3-1= 1175627 ,合数=       4146298880640 被     1878 ,    1880, 1175628 整除
boo=1 s=   20 , p= 2111 , p+2= 2113 ,  (p+1)^2/3-1= 1486847 ,合数=       6632144977920 被     2112 ,    2114, 1486848 整除
boo=1 s=   21 , p= 2129 , p+2= 2131 ,  (p+1)^2/3-1= 1512299 ,合数=       6861147820800 被     2130 ,    2132, 1512300 整除
boo=1 s=   22 , p= 2141 , p+2= 2143 ,  (p+1)^2/3-1= 1529387 ,合数=       7017076846080 被     2142 ,    2144, 1529388 整除
boo=1 s=   23 , p= 2801 , p+2= 2803 ,  (p+1)^2/3-1= 2617067 ,合数=      20547124281600 被     2802 ,    2804, 2617068 整除
boo=1 s=   24 , p= 2999 , p+2= 3001 ,  (p+1)^2/3-1= 2999999 ,合数=      26999988000000 被     3000 ,    3002, 3000000 整除
boo=1 s=   25 , p= 3251 , p+2= 3253 ,  (p+1)^2/3-1= 3525167 ,合数=      37280414184000 被     3252 ,    3254, 3525168 整除
boo=1 s=   26 , p= 3257 , p+2= 3259 ,  (p+1)^2/3-1= 3538187 ,合数=      37556308817280 被     3258 ,    3260, 3538188 整除
boo=1 s=   27 , p= 3299 , p+2= 3301 ,  (p+1)^2/3-1= 3629999 ,合数=      39530685480000 被     3300 ,    3302, 3630000 整除
boo=1 s=   28 , p= 3467 , p+2= 3469 ,  (p+1)^2/3-1= 4009007 ,合数=      48216419396160 被     3468 ,    3470, 4009008 整除
boo=1 s=   29 , p= 3527 , p+2= 3529 ,  (p+1)^2/3-1= 4148927 ,合数=      51640794051840 被     3528 ,    3530, 4148928 整除
boo=1 s=   30 , p= 3671 , p+2= 3673 ,  (p+1)^2/3-1= 4494527 ,合数=      60602327850240 被     3672 ,    3674, 4494528 整除
boo=1 s=   31 , p= 3917 , p+2= 3919 ,  (p+1)^2/3-1= 5116907 ,合数=      78548221973760 被     3918 ,    3920, 5116908 整除
boo=1 s=   32 , p= 4001 , p+2= 4003 ,  (p+1)^2/3-1= 5338667 ,合数=      85504106688000 被     4002 ,    4004, 5338668 整除
boo=1 s=   33 , p= 4049 , p+2= 4051 ,  (p+1)^2/3-1= 5467499 ,合数=      89680646880000 被     4050 ,    4052, 5467500 整除
boo=1 s=   34 , p= 4931 , p+2= 4933 ,  (p+1)^2/3-1= 8108207 ,合数=     197229078480960 被     4932 ,    4934, 8108208 整除
boo=1 s=   35 , p= 4967 , p+2= 4969 ,  (p+1)^2/3-1= 8227007 ,合数=     203050948988160 被     4968 ,    4970, 8227008 整除
boo=1 s=   36 , p= 5501 , p+2= 5503 ,  (p+1)^2/3-1=10090667 ,合数=     305464701696000 被     5502 ,    5504,10090668 整除
boo=1 s=   37 , p= 5519 , p+2= 5521 ,  (p+1)^2/3-1=10156799 ,合数=     309481718092800 被     5520 ,    5522,10156800 整除
boo=1 s=   38 , p= 5639 , p+2= 5641 ,  (p+1)^2/3-1=10603199 ,合数=     337283508307200 被     5640 ,    5642,10603200 整除
boo=1 s=   39 , p= 6299 , p+2= 6301 ,  (p+1)^2/3-1=13229999 ,合数=     525098647080000 被     6300 ,    6302,13230000 整除
boo=1 s=   40 , p= 6359 , p+2= 6361 ,  (p+1)^2/3-1=13483199 ,合数=     545389992787200 被     6360 ,    6362,13483200 整除
boo=1 s=   41 , p= 6689 , p+2= 6691 ,  (p+1)^2/3-1=14918699 ,合数=     667702769395200 被     6690 ,    6692,14918700 整除
boo=1 s=   42 , p= 7307 , p+2= 7309 ,  (p+1)^2/3-1=17802287 ,合数=     950764302895680 被     7308 ,    7310,17802288 整除
boo=1 s=   43 , p= 7349 , p+2= 7351 ,  (p+1)^2/3-1=18007499 ,合数=     972810096720000 被     7350 ,    7352,18007500 整除
boo=1 s=   44 , p= 7487 , p+2= 7489 ,  (p+1)^2/3-1=18690047 ,合数=    1047953607966720 被     7488 ,    7490,18690048 整除
boo=1 s=   45 , p= 7547 , p+2= 7549 ,  (p+1)^2/3-1=18990767 ,合数=    1081947731726400 被     7548 ,    7550,18990768 整除
boo=1 s=   46 , p= 7877 , p+2= 7879 ,  (p+1)^2/3-1=20687627 ,合数=    1283933774048640 被     7878 ,    7880,20687628 整除
boo=1 s=   47 , p= 7949 , p+2= 7951 ,  (p+1)^2/3-1=21067499 ,合数=    1331518584480000 被     7950 ,    7952,21067500 整除
boo=1 s=   48 , p= 8009 , p+2= 8011 ,  (p+1)^2/3-1=21386699 ,合数=    1372172725123200 被     8010 ,    8012,21386700 整除
boo=1 s=   49 , p= 8291 , p+2= 8293 ,  (p+1)^2/3-1=22919087 ,合数=    1575853692578880 被     8292 ,    8294,22919088 整除
boo=1 s=   50 , p= 8429 , p+2= 8431 ,  (p+1)^2/3-1=23688299 ,合数=    1683406575916800 被     8430 ,    8432,23688300 整除
boo=1 s=   51 , p= 8597 , p+2= 8599 ,  (p+1)^2/3-1=24641867 ,合数=    1821664877020800 被     8598 ,    8600,24641868 整除
boo=1 s=   52 , p= 8819 , p+2= 8821 ,  (p+1)^2/3-1=25930799 ,合数=    2017219062196800 被     8820 ,    8822,25930800 整除
boo=1 s=   53 , p= 9239 , p+2= 9241 ,  (p+1)^2/3-1=28459199 ,合数=    2429778080083200 被     9240 ,    9242,28459200 整除
boo=1 s=   54 , p= 9281 , p+2= 9283 ,  (p+1)^2/3-1=28718507 ,合数=    2474257990364160 被     9282 ,    9284,28718508 整除
boo=1 s=   55 , p= 9341 , p+2= 9343 ,  (p+1)^2/3-1=29090987 ,合数=    2538856632084480 被     9342 ,    9344,29090988 整除
boo=1 s=   56 , p= 9677 , p+2= 9679 ,  (p+1)^2/3-1=31221227 ,合数=    2924295108599040 被     9678 ,    9680,31221228 整除
boo=1 s=   57 , p= 9929 , p+2= 9931 ,  (p+1)^2/3-1=32868299 ,合数=    3240975303196800 被     9930 ,    9932,32868300 整除

dlpangong

蔡家雄网友是聪明又勤劳,认真,有所成就的.
我学习中收获颇丰,
我本不关注素性测试,更关注素数的产生.因此亲手开发了1000亿的素数产生的软件
但是,他的一段话,引起我的好奇心
"
利用 威尔逊定理
判断一个 8 位数的素性，七日七夜也没有结果！！！

利用 素性判定新方法
判断一个 8 位数的素性，只要几分钟就行了！！！ ！！

这就证明了：
素性判定新方法 比 威尔逊定理 更好一些。
"
多么生动的故事!真的吗?我
威尔逊定理是什么?,真的如此不堪吗?
感谢网友的激励,让我学习了威尔逊定理,学习了大数类
发现在计算技术发展的今天, 威尔逊定理 太简单和实用了.
我竟然开发了威尔逊定理素数判定软件(暂时1亿以内).
下面分理论和计算验证2部分比较一下 威尔逊定理 和 蔡家雄新方法
-------------------
1 理论分析:
为了比较,符号改动了

威尔逊定理  ：当( n -1 )!    ≡ -1 ( mod n   ) 时，n为素数。
蔡家雄新方法: 当(2n)!/(n!)^2 ≡ 2  ( mod n^2 ) 时，n为素数。
诸位都是专家, 简单分析一下时间复杂度,谁优谁劣?不言自明.
蔡家雄新方法更像 复杂化的威尔逊定理.
他似乎对陆元鸿教授很熟, 可以问陆元鸿教授，              

-------------------
2 计算速度实例比较:

我利用简单的大数类(网上下载,改进和增加部分函数)开发了3个素性判定函数:

1 威尔逊定理素性判断
2 优化威尔逊定理素性判断(为了大数,<1亿,改进大数类,可以达1亿亿以上,有潜力)
3 优化蔡家雄新法素性判断(只能计算4位数,我的大数类无法用此法计算大数)

2.1 速度比较简表:判断一数的平均时间(毫秒)
                           4位数   6位数   8位数    8位数
例:                       1721    999983  13579529 38488963
1 威尔逊定理素性判断      45.2
2 优化威尔逊定理素性判断   0.44   43.6    589.7    1667.7
3 优化蔡家雄新法素性判断  32.7 (零点几秒)*    (几分钟)*
*是蔡家雄新法的数据
结论:
1 威尔逊定理:用传统的数据类型计算确实是不实用的.
   但用优秀的 Mathematica 数学软件,计算8位数显然毫无问题;
   即使我的简单大数类,计算速度也足够快 8位数:几秒/1数
   "判断一个 8 位数的素性，七日七夜也没有结果！！！ " 太夸张了,
   可能是多年以前,也可能是非专业人士,
   蔡家雄网友"只要几分钟就行了",看来比"几秒" 还是慢了许多.
2 计算表明 蔡家雄新法 比 威尔逊定理 ,正如理论分析,慢了许多,
   "恐怕没啥大用吧？", "是滴"
3 优化威尔逊定理素性判断 比 标准算法 速度有很大题提高,特别简单,
  可以实用(1亿以内)
  配合轮式分解或筛法,改进大数类, 有继续开发的潜力.

2.2 速度比较详细数据:
#0 威尔逊定理素性测试(10个4位数)开始:2018-08-05 11:23:27
n=      1721 ---   是素数
n=      1723 ---   是素数
n=      1725 --- 不是素数
n=      1727 --- 不是素数
n=      1729 --- 不是素数
n=      1731 --- 不是素数
n=      1733 ---   是素数
n=      1735 --- 不是素数
n=      1737 --- 不是素数
n=      1739 --- 不是素数
威尔逊定理素性测试结束:2018-08-05 11:23:28   耗时:452 ms

#0 快速威尔逊定理素性测试(100个4位数)开始:2018-08-05 11:23:28
n=      1721 ---   是素数
n=      1723 ---   是素数
n=      1725 --- 不是素数
n=      1727 --- 不是素数
n=      1729 --- 不是素数
n=      1731 --- 不是素数
n=      1733 ---   是素数
n=      1735 --- 不是素数
n=      1737 --- 不是素数
n=      1739 --- 不是素数
n=      1741 ---   是素数
n=      1743 --- 不是素数
n=      1745 --- 不是素数
n=      1747 ---   是素数
n=      1749 --- 不是素数
n=      1751 --- 不是素数
n=      1753 ---   是素数
n=      1755 --- 不是素数
n=      1757 --- 不是素数
n=      1759 ---   是素数
n=      1761 --- 不是素数
n=      1763 --- 不是素数
n=      1765 --- 不是素数
n=      1767 --- 不是素数
n=      1769 --- 不是素数
n=      1771 --- 不是素数
n=      1773 --- 不是素数
n=      1775 --- 不是素数
n=      1777 ---   是素数
n=      1779 --- 不是素数
n=      1781 --- 不是素数
n=      1783 ---   是素数
n=      1785 --- 不是素数
n=      1787 ---   是素数
n=      1789 ---   是素数
n=      1791 --- 不是素数
n=      1793 --- 不是素数
n=      1795 --- 不是素数
n=      1797 --- 不是素数
n=      1799 --- 不是素数
n=      1801 ---   是素数
n=      1803 --- 不是素数
n=      1805 --- 不是素数
n=      1807 --- 不是素数
n=      1809 --- 不是素数
n=      1811 ---   是素数
n=      1813 --- 不是素数
n=      1815 --- 不是素数
n=      1817 --- 不是素数
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n=      1823 ---   是素数
n=      1825 --- 不是素数
n=      1827 --- 不是素数
n=      1829 --- 不是素数
n=      1831 ---   是素数
n=      1833 --- 不是素数
n=      1835 --- 不是素数
n=      1837 --- 不是素数
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n=      1841 --- 不是素数
n=      1843 --- 不是素数
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n=      1851 --- 不是素数
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n=      1861 ---   是素数
n=      1863 --- 不是素数
n=      1865 --- 不是素数
n=      1867 ---   是素数
n=      1869 --- 不是素数
n=      1871 ---   是素数
n=      1873 ---   是素数
n=      1875 --- 不是素数
n=      1877 ---   是素数
n=      1879 ---   是素数
n=      1881 --- 不是素数
n=      1883 --- 不是素数
n=      1885 --- 不是素数
n=      1887 --- 不是素数
n=      1889 ---   是素数
n=      1891 --- 不是素数
n=      1893 --- 不是素数
n=      1895 --- 不是素数
n=      1897 --- 不是素数
n=      1899 --- 不是素数
n=      1901 ---   是素数
n=      1903 --- 不是素数
n=      1905 --- 不是素数
n=      1907 ---   是素数
n=      1909 --- 不是素数
n=      1911 --- 不是素数
n=      1913 ---   是素数
n=      1915 --- 不是素数
n=      1917 --- 不是素数
n=      1919 --- 不是素数
快速威尔逊定理素性测试结束:2018-08-05 11:23:28   耗时:47 ms

#0 快速威尔逊定理素性测试(10个6位数)开始:2018-08-05 11:23:28
n=    999983 ---   是素数
n=    999985 --- 不是素数
n=    999987 --- 不是素数
n=    999989 --- 不是素数
n=    999991 --- 不是素数
n=    999993 --- 不是素数
n=    999995 --- 不是素数
n=    999997 --- 不是素数
n=    999999 --- 不是素数
n=   1000001 --- 不是素数
快速威尔逊定理素性测试结束:2018-08-05 11:23:28   耗时:436 ms
//补充
#0 快速威尔逊定理素性测试(10个8位数)开始:2018-08-05 17:19:42
n=  13579529 --- 不是素数
n=  13579531 --- 不是素数
n=  13579533 --- 不是素数
n=  13579535 --- 不是素数
n=  13579537 ---   是素数
n=  13579539 --- 不是素数
n=  13579541 --- 不是素数
n=  13579543 ---   是素数
n=  13579545 --- 不是素数
n=  13579547 --- 不是素数
快速威尔逊定理素性测试结束:2018-08-05 17:19:48   耗时:5897 ms


#0 快速威尔逊定理素性测试(10个8位数)开始:2018-08-05 11:23:28
n=  38488963 ---   是素数
n=  38488965 --- 不是素数
n=  38488967 --- 不是素数
n=  38488969 --- 不是素数
n=  38488971 --- 不是素数
n=  38488973 ---   是素数
n=  38488975 --- 不是素数
n=  38488977 --- 不是素数
n=  38488979 --- 不是素数
n=  38488981 --- 不是素数
快速威尔逊定理素性测试结束:2018-08-05 11:23:45   耗时:16677 ms
/*
pi=2347100 p=38488963 ok
pi=2347101 p=38488973 ok
pi=2347102 p=38488993
pi=2347103 p=38489023
*/
#0 蔡家雄素性判定新方法的大数验证开始:2018-08-05 11:23:45
n= 1721 ---   是素数 --- n^2= 2961841 Binomial 位数=1035
n= 1723 ---   是素数 --- n^2= 2968729 Binomial 位数=1036
n= 1725 --- 不是素数 --- n^2= 2975625 Binomial 位数=1037
n= 1727 --- 不是素数 --- n^2= 2982529 Binomial 位数=1038
n= 1729 --- 不是素数 --- n^2= 2989441 Binomial 位数=1040
n= 1731 --- 不是素数 --- n^2= 2996361 Binomial 位数=1041
n= 1733 ---   是素数 --- n^2= 3003289 Binomial 位数=1042
n= 1735 --- 不是素数 --- n^2= 3010225 Binomial 位数=1043
n= 1737 --- 不是素数 --- n^2= 3017169 Binomial 位数=1044
n= 1739 --- 不是素数 --- n^2= 3024121 Binomial 位数=1046
蔡家雄素性判定新方法的大数验证结束:2018-08-05 11:23:45   耗时:327 ms

dlpangong

续:
2.3 以下数据表明我的计算是真实的.
Binomial(1721*2,1721) 蔡家雄已经发布,不再重复,只发布相关 1723,1725 的.
#0 蔡家雄 BigBinomial 数串:2018-08-05 11:23:45
1723 Binomial 数串位数= 1036
30381973168864940781164733865323684307212253002976838641442320850503152766506543
09863735688961757810355295003014209136419552734030627183999097268210603438633871
16491761588907418542256747080083906497865042075944506184874773322770072086617297
75071968748566710768495743384504083325197120348921181694226618363178333165128822
08467407135397160649999630232061142620185843017736316406628347443905904047746151
37535538432436281274405741793206202662465182071838820382541349109203987127092274
14392171860618494116527693955349322932582384855502982834332536284480999062102977
52519852618048421477753335137877306988869626174787327199936336351359481609361354
24939959652036026820075696721869419139739920723285899757310904020214077201619431
29165148028731394817314448241482783651340053617941091974414300882394342278695031
47217564596273430027220625631027022769955415079299783622744214898341224557239877
41601398381765627229604699658615307277296774576905662463347483701104725432725721
4062020295676997907518537649591803411804056158829060029183027112607128800000
1725 Binomial 数串位数= 1037
48582972602791503152070414606930331429329464193584148826393791885717661495628587
16922549389901034596354205153935241561959520608995342075293939902467091123803331
65472538481768505134077597199802922685078532475659259358235216009514311083275608
14027027146439530584558680502045643624939773399721618019664021038255938536637616
93460182065680437137917556600934261737386098045326446494156717326259316476028355
10200634637119003933672465876339616155466935336496371686792492656597837098735438
43325795322754722466612212207544754241442011712400938637005646070536078145549057
49524332274757069513814251819319728737414881645391253403794979224508762646714302
47807925368713092997601048568462843933539583001807894858931560114036270253757629
73272145380089851004914856955763286518583334943041408787046668972517470558088497
49464999074401925604076523568575656032312754715291916400022867735237097604805999
17352939876322964153667989057531023837186185924581469456940262889777713112912012
14016319143583862341180754040573014556407569679733040729181669837901355104000

dlpangong

蔡家雄 发表于 2018-8-7 11:51
是我几年前在32位科学计算器，
计算一个8位数的阶乘，非常长时间都没有结果，
有的科学计算器，甚至连一 ...

老弟果然不是无事生非的人,继续努力,我会继续关注你.

dlpangong

回复 蔡家雄:

设 [√n] = r，[        ] 表示取：整数部分，

若 ( r!，n ) = 1, (二者互素), 则 n 一定是素数。

简单确实简单,但是高度怀疑其正确性 (一定是素数?),请自证自查.
我的大数类在改进中,稍后给你测试结果

dlpangong

回复 蔡家雄:
新公式是对的,等价于没有优化的试除法,
我10亿的素数表就是用这个方法制作的,
10000亿的素数表改用更快的分段筛法.
16位数判断素性不难,每个数判定仅需约 7 毫秒
下面给出 100个数的计算结果, 数太大我没有验证结果对错l.
如有错,请告知.

(从 9999999999999937 开始  100个数)开始计算:2018-08-09 10:13:50
n=9999999999999937 ---   是素数
n=9999999999999939 --- 不是素数
n=9999999999999941 --- 不是素数
n=9999999999999943 --- 不是素数
n=9999999999999945 --- 不是素数
n=9999999999999947 --- 不是素数
n=9999999999999949 --- 不是素数
n=9999999999999951 --- 不是素数
n=9999999999999953 --- 不是素数
n=9999999999999955 --- 不是素数
n=9999999999999957 --- 不是素数
n=9999999999999959 --- 不是素数
n=9999999999999961 --- 不是素数
n=9999999999999963 --- 不是素数
n=9999999999999965 --- 不是素数
n=9999999999999967 --- 不是素数
n=9999999999999969 --- 不是素数
n=9999999999999971 --- 不是素数
n=9999999999999973 --- 不是素数
n=9999999999999975 --- 不是素数
n=9999999999999977 --- 不是素数
n=9999999999999979 --- 不是素数
n=9999999999999981 --- 不是素数
n=9999999999999983 --- 不是素数
n=9999999999999985 --- 不是素数
n=9999999999999987 --- 不是素数
n=9999999999999989 --- 不是素数
n=9999999999999991 --- 不是素数
n=9999999999999993 --- 不是素数
n=9999999999999995 --- 不是素数
n=9999999999999997 --- 不是素数
n=9999999999999999 --- 不是素数
n=10000000000000001 --- 不是素数
n=10000000000000003 --- 不是素数
n=10000000000000005 --- 不是素数
n=10000000000000007 --- 不是素数
n=10000000000000009 --- 不是素数
n=10000000000000011 --- 不是素数
n=10000000000000013 --- 不是素数
n=10000000000000015 --- 不是素数
n=10000000000000017 --- 不是素数
n=10000000000000019 --- 不是素数
n=10000000000000021 --- 不是素数
n=10000000000000023 --- 不是素数
n=10000000000000025 --- 不是素数
n=10000000000000027 --- 不是素数
n=10000000000000029 --- 不是素数
n=10000000000000031 --- 不是素数
n=10000000000000033 --- 不是素数
n=10000000000000035 --- 不是素数
n=10000000000000037 --- 不是素数
n=10000000000000039 --- 不是素数
n=10000000000000041 --- 不是素数
n=10000000000000043 --- 不是素数
n=10000000000000045 --- 不是素数
n=10000000000000047 --- 不是素数
n=10000000000000049 --- 不是素数
n=10000000000000051 --- 不是素数
n=10000000000000053 --- 不是素数
n=10000000000000055 --- 不是素数
n=10000000000000057 --- 不是素数
n=10000000000000059 --- 不是素数
n=10000000000000061 ---   是素数
n=10000000000000063 --- 不是素数
n=10000000000000065 --- 不是素数
n=10000000000000067 --- 不是素数
n=10000000000000069 ---   是素数
n=10000000000000071 --- 不是素数
n=10000000000000073 --- 不是素数
n=10000000000000075 --- 不是素数
n=10000000000000077 --- 不是素数
n=10000000000000079 ---   是素数
n=10000000000000081 --- 不是素数
n=10000000000000083 --- 不是素数
n=10000000000000085 --- 不是素数
n=10000000000000087 --- 不是素数
n=10000000000000089 --- 不是素数
n=10000000000000091 --- 不是素数
n=10000000000000093 --- 不是素数
n=10000000000000095 --- 不是素数
n=10000000000000097 --- 不是素数
n=10000000000000099 ---   是素数
n=10000000000000101 --- 不是素数
n=10000000000000103 --- 不是素数
n=10000000000000105 --- 不是素数
n=10000000000000107 --- 不是素数
n=10000000000000109 --- 不是素数
n=10000000000000111 --- 不是素数
n=10000000000000113 --- 不是素数
n=10000000000000115 --- 不是素数
n=10000000000000117 --- 不是素数
n=10000000000000119 --- 不是素数
n=10000000000000121 --- 不是素数
n=10000000000000123 --- 不是素数
n=10000000000000125 --- 不是素数
n=10000000000000127 --- 不是素数
n=10000000000000129 --- 不是素数
n=10000000000000131 --- 不是素数
n=10000000000000133 --- 不是素数
n=10000000000000135 --- 不是素数
计算结束:2018-08-09 10:13:51   耗时:702 ms

dlpangong

回复 蔡家雄
这个题与我的主题有点关系:研究区间内的数的关系
有趣的是 你的区间宽度是以8=24/3为增量
另外有人以 36*n*(n+1)划分区间 ,区间宽度72=24*3的倍数
我只是注意区间和 24(8,12,24,72---)等的关系,好玩儿而已,说不定会有所启发.
下边做了小数的验证,没有优化,太慢,
没有反例.供感兴趣的网友参考
待优化后,再验证大些的数.

(从        1 开始   10个数)开始计算:2018-08-09 16:10:15
i=   1       a=       0 b=      12 b-a=       12
      s=   1 a=       0 b=      12 p=       3 p+4=       7
      s=   2 a=       0 b=      12 p=       7 p+4=      11
i=   2       a=      12 b=      32 b-a=       20
      s=   1 a=      12 b=      32 p=      13 p+4=      17
      s=   2 a=      12 b=      32 p=      19 p+4=      23
i=   3       a=      32 b=      60 b-a=       28
      s=   1 a=      32 b=      60 p=      37 p+4=      41
      s=   2 a=      32 b=      60 p=      43 p+4=      47
i=   4       a=      60 b=      96 b-a=       36
      s=   1 a=      60 b=      96 p=      67 p+4=      71
      s=   2 a=      60 b=      96 p=      79 p+4=      83
i=   5       a=      96 b=     140 b-a=       44
      s=   1 a=      96 b=     140 p=      97 p+4=     101
      s=   2 a=      96 b=     140 p=     103 p+4=     107
      s=   3 a=      96 b=     140 p=     109 p+4=     113
      s=   4 a=      96 b=     140 p=     127 p+4=     131
i=   6       a=     140 b=     192 b-a=       52
      s=   1 a=     140 b=     192 p=     163 p+4=     167
i=   7       a=     192 b=     252 b-a=       60
      s=   1 a=     192 b=     252 p=     193 p+4=     197
      s=   2 a=     192 b=     252 p=     223 p+4=     227
      s=   3 a=     192 b=     252 p=     229 p+4=     233
i=   8       a=     252 b=     320 b-a=       68
      s=   1 a=     252 b=     320 p=     277 p+4=     281
      s=   2 a=     252 b=     320 p=     307 p+4=     311
      s=   3 a=     252 b=     320 p=     313 p+4=     317
i=   9       a=     320 b=     396 b-a=       76
      s=   1 a=     320 b=     396 p=     349 p+4=     353
      s=   2 a=     320 b=     396 p=     379 p+4=     383
i=  10       a=     396 b=     480 b-a=       84
      s=   1 a=     396 b=     480 p=     397 p+4=     401
      s=   2 a=     396 b=     480 p=     439 p+4=     443
      s=   3 a=     396 b=     480 p=     457 p+4=     461
      s=   4 a=     396 b=     480 p=     463 p+4=     467
计算结束:2018-08-09 16:11:38   耗时:83414 ms

(从       11 开始   10个数)开始计算:2018-08-09 16:11:38
i=  11       a=     480 b=     572 b-a=       92
      s=   1 a=     480 b=     572 p=     487 p+4=     491
      s=   2 a=     480 b=     572 p=     499 p+4=     503
i=  12       a=     572 b=     672 b-a=      100
      s=   1 a=     572 b=     672 p=     613 p+4=     617
      s=   2 a=     572 b=     672 p=     643 p+4=     647
i=  13       a=     672 b=     780 b-a=      108
      s=   1 a=     672 b=     780 p=     673 p+4=     677
      s=   2 a=     672 b=     780 p=     739 p+4=     743
      s=   3 a=     672 b=     780 p=     757 p+4=     761
      s=   4 a=     672 b=     780 p=     769 p+4=     773
i=  14       a=     780 b=     896 b-a=      116
      s=   1 a=     780 b=     896 p=     823 p+4=     827
      s=   2 a=     780 b=     896 p=     853 p+4=     857
      s=   3 a=     780 b=     896 p=     859 p+4=     863
      s=   4 a=     780 b=     896 p=     877 p+4=     881
      s=   5 a=     780 b=     896 p=     883 p+4=     887
i=  15       a=     896 b=    1020 b-a=      124
      s=   1 a=     896 b=    1020 p=     907 p+4=     911
      s=   2 a=     896 b=    1020 p=     937 p+4=     941
      s=   3 a=     896 b=    1020 p=     967 p+4=     971
      s=   4 a=     896 b=    1020 p=    1009 p+4=    1013
i=  16       a=    1020 b=    1152 b-a=      132
      s=   1 a=    1020 b=    1152 p=    1087 p+4=    1091
      s=   2 a=    1020 b=    1152 p=    1093 p+4=    1097
i=  17       a=    1152 b=    1292 b-a=      140
      s=   1 a=    1152 b=    1292 p=    1213 p+4=    1217
      s=   2 a=    1152 b=    1292 p=    1279 p+4=    1283
i=  18       a=    1292 b=    1440 b-a=      148
      s=   1 a=    1292 b=    1440 p=    1297 p+4=    1301
      s=   2 a=    1292 b=    1440 p=    1303 p+4=    1307
      s=   3 a=    1292 b=    1440 p=    1423 p+4=    1427
      s=   4 a=    1292 b=    1440 p=    1429 p+4=    1433
i=  19       a=    1440 b=    1596 b-a=      156
      s=   1 a=    1440 b=    1596 p=    1447 p+4=    1451
      s=   2 a=    1440 b=    1596 p=    1483 p+4=    1487
      s=   3 a=    1440 b=    1596 p=    1489 p+4=    1493
      s=   4 a=    1440 b=    1596 p=    1549 p+4=    1553
      s=   5 a=    1440 b=    1596 p=    1567 p+4=    1571
      s=   6 a=    1440 b=    1596 p=    1579 p+4=    1583
i=  20       a=    1596 b=    1760 b-a=      164
      s=   1 a=    1596 b=    1760 p=    1597 p+4=    1601
      s=   2 a=    1596 b=    1760 p=    1609 p+4=    1613
      s=   3 a=    1596 b=    1760 p=    1663 p+4=    1667
      s=   4 a=    1596 b=    1760 p=    1693 p+4=    1697
计算结束:2018-08-09 16:15:23   耗时:225078 ms

simpley

不是相邻而是任两个不相等的平方差都是24的倍数