高频率日经贴，中学趣味数列题怎么破

shuxuestar

用解方程的思路来试试：

an+1=(an^2+3)/(a+1);

设每下一项与前面相差d

x+d=(x^2+3)/(x+1);
x^2+d(x+1)+x=x^2+3;
d=(3-x)/(x+1);

a1=1
a2=a1+d1=1+1=2;
a3=a2+d2=2+1/3;
a4=a3+d3=2+1/3+(2/3)/(3+1/3)...........

按这个思路归纳法先去证, 几何法应该也可以证...........

shuxuestar

第一项是1；x1=1；

第二项是1+(3-x1)/(x1+1)；x2;

第三项是1+(3-x1)/(x1+1)+(3-x2)/(x2+1)；x3;

每两项的差是(3-x)/(x+1)； 看来此题既不是等差也不是等比...........

一般应为混合体可假设等差加等比再验算...........

ataorj

上次我看错了题，再来
a[n]
=a[n-1]-1+4/(a[n-1]+1)
=a[n-2]-1+4/(a[n-2]+1)-1+4/(a[n-1]+1)
=...
=a[1]-(n-1)+4/(a[1]+1)+4/(a[2]+1)+...+4/(a[n-2]+1)+4/(a[n-1]+1)
=2-n+4/(a[1]+1)+4/(a[2]+1)+...+4/(a[n-2]+1)+4/(a[n-1]+1)
这个有点规整，但好像也麻烦。。。

elim

风花飘飘

至少有两组数列满足要求，呵呵，还是“双核”的啊——

数列一：
1
2
7/3
38/15
2119/795
3193118/1158315
……

数列二：
1
1/3
1/5
7/53
133/1457
281827/4351433
……

xfhaoym

回elim老师,找了半天没有你那种形式.我想把原式变成这种型式:可是上面又多了个4的系数!看来这种数列太TMD讨厌!!!

风花飘飘

xfhaoym 发表于 2018-8-14 11:25
回elim老师,找了半天没有你那种形式.我想把原式变成这种型式:可是上面又多了个4的系数!看来这种数列太TMD讨 ...

我来试试，先给个“单核”的：

风花飘飘

至少有两组数列满足要求，呵呵，还是“双核”的啊——（这是一个分叉数列，实数叉就两支。虚数叉在此不议。）

数列一：
1
2
7/3
38/15
2119/795
3193118/1158315
……

数列二：
1
1/3
1/5
7/53
133/1457
281827/4351433
……



这叫“隔辈疼”解法么？呵呵

永远

复杂啊！敢问这还是中学数列题吗

elim

请 xfhaoym 老师关注一下24楼