康托尔的幂集定理在无限集不成立吗？

elim

Gavinhong 发表于 2018-8-30 23:54
即使没有超限基数(transfinite numbers)或者称无穷基数，还不是有连续统(实数就是连续统)；即使没有超限基 ...

这个论断也是错的．首先，超限数是无穷集的属性，不以人的好恶而转移．
其次，它影响了理论数学的所有分支．

jzkyllcjl

定义4：元素个数为有限自然数，且集合本身不能作为集合元素的集合，叫做正常集合，否则，叫非正常集合。
至于自然数集合的构造法则，根据自然数的标准序列（1），我们可以先提出如下的以正常集合为元素的无穷序列
   {0}，{0，1}，{0，1，2}，…，{0，1，2，3，4，5，6，7，8。9。10。11}…… （2）
及{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，—，（10n-1）},…… (2’)
这两个以自然数为元素的正常集合的元素个数的数列的极限都是+∞ 。
定义5：上述两个以集合为元素的无穷序列中的每一个集合都叫做近似自然数集合。
定义6：上述两个正常集合序列的趋向（或称广义极限）叫做理想自然数集合，它可以被看作是包括所有自然数的理想自然数集合；也称具有被看作包括而且仅包含所有自然数的集合的其它广义极限性质集合为理想自然数集合。依照习惯，这样的理想集合可以记作{0，1，2，……，n,n+1,……}或简写为N。
定义7：理想自然数集合元素个数定义为：构造理想自然数集合的正常集合的元素个数数列的极限。由此可知：理想自然数集合的元素个数为非正常数+∞ ，它是不能被看作定数；不能提出无穷基数 阿里夫0表示它的元素个数。理想自然数集合N，可以叫做无穷集合；根据定义4，它不是正常集合。
公理4：广义极限性质的理想自然数集合具有人们无法构造完毕的性质，实际应用时，常常需要做出元素个数足够多的自然数集合付诸应用。
根据定义4以及理想自然数集合的构造性叙述，可知：无穷多正常集合序列的广义极限性质的无穷集合是非正常集合，这就消除了罗素悖论，不需要为消除罗素悖伦建立ZFC形式公理集合论。至于Peano 的其它公理，以及自然数的运算法则和其它现行教科书中叙述的性质（如：阿基米德性质）都是成立的；在这里,就不赘述了。

195912

Gavinhong先生：
       先生的问题在于先生对“幂集”的理解。下述公理（定理,定义）或许对先生的研究有所帮助。
       幂集合存在公理   对于任意给定的集合 S ,由它的所有子集合组成的集合,即 S 的幂集合 P(S) 是存在的。
       定理    对于所有的自然数 n ,如果 S 恰有 n 个元素,则 P(S) 就恰有 2^n 个元素.
       定义    对任意的集合 S_1 与 S_2 ,如果有一个 S_1 与 S_2 的双射函数,我们把集合 S_1 与 S_2 叫做有相同基数(或称等势).

门外汉

我觉得应该请elim和195912两位老师指明楼主在1楼的证明过程中，哪一步错了?例如，阿列夫0的2次方等于阿列夫0，这一步证明有没有错误?

jzkyllcjl

康托儿把无穷集合区分为可数集（或称可列集）与不可数集两种集合的做法也有问题的。事实上，这样区分之后，康托儿提出的集合［０，１］是不可数集的定理与对于无穷集合Ｓ成立 康托儿定理的证明都有问题，因为：这两个定理的证明都涉及无穷次判断与排中律的应用问题，而无穷次判断是人们无法进行的（详细讨论参看文献［8］）。现在，在无穷集合是极限性不可构成的理想性集合的意义下，我们不需要证明这两个定理；在需要列出各个实数上的三角函数、对数函数、Gamma函数值的问题上，对自变数集合，我们只列出其近似实数集合，对函数值也只能求出其近似值。

jzkyllcjl

康托儿把无穷集合区分为可数集（或称可列集）与不可数集两种集合的做法也有问题的。事实上，这样区分之后，康托儿提出的集合［０，１］是不可数集的定理与对于无穷集合Ｓ成立 康托儿定理的证明都有问题，因为：这两个定理的证明都涉及无穷次判断与排中律的应用问题，而无穷次判断是人们无法进行的（详细讨论参看文献［8］）。现在，在无穷集合是极限性不可构成的理想性集合的意义下，我们不需要证明这两个定理；在需要列出各个实数上的三角函数、对数函数、Gamma函数值的问题上，对自变数集合，我们只列出其近似实数集合，对函数值也只能求出其近似值。

elim

总所周知 jzkyllcjl 搞不定任何数学理论，他的检验没完没了，而他又通不过对他的检验的检验。所以他楼上的胡扯跟他的书著一起泡汤几十年了。

elim

没有迹象表明楼主懂得一个集合的幂集是什么。不过不懂幂集的人很多，jzkyllcjl 就是其中之一。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-1 16:38
没有迹象表明楼主懂得一个集合的幂集是什么。不过不懂幂集的人很多，jzkyllcjl 就是其中之一。

康托尔幂集定理的证明对无穷集合不成立。 无穷集合是无法被人们构造完成的想象性理想性的集合。

elim

对畜生不如的jzkyllcjl,数学和一切科学学问都是不成立的，因为科学的研究对象都不是人构造出来的．