关于0.999……是否等于1的问题，请来回答下面的问题

门外汉

elim 发表于 2018-9-22 07:51
说到某一步，那一步都是第有限步。它后面还有无穷步。

任何一步后面都有无穷多步，于是线段的长度总不能为0，是不是这个样孑的?

Ysu2008

门外汉 发表于 2018-9-22 15:43
我只请你回答一个逻辑问题：在无穷次的十等分的过程中，是否存在这样的一步结果：线段已经缩短到小得不能 ...

应该这么说，从实无穷角度来看，无穷次操作完成之后，线段的长度为 0；从潜无穷角度则线段长度不可能为 0 但极限为 0；

但是要注意，这个 0 都是我们分析得出的结果，不是真的操作了无穷多次才知道的。也就是说不是通过在某一步去除十分之九，然后发现等于 0 这样的具体操作来完成的。

我知道，你是想通过无法找到最后那一步，来说明极限不可能达到，从而证明极限理论存在逻辑问题。

我只能说，你的逻辑问题其实根本就不是问题。极限都是通过分析得到的，没有人会去进行无穷次操作，你找不到最后那一步（肯定找不到），与极限理论何关呢？

最后那一步，既找不到，也没什么用。

elim

门外汉 发表于 2018-9-22 01:20
任何一步后面都有无穷多步，于是线段的长度总不能为0，是不是这个样孑的?

完全正确。不过任何一步都代表是有限和 0.9+0.09+....+0.00...09 = 0.99...9 (n个9)

门外汉

Ysu2008 发表于 2018-9-22 08:36
应该这么说，从实无穷角度来看，无穷次操作完成之后，线段的长度为 0；从潜无穷角度则线段长度不可能为 ...

我只请你解释清楚这个逻辑问题：一条线段究竟是怎样通过十等分最后变成0的?
在我看来，只要是严格按照十等分的规则来操作，无论操作多少次乃至无穷次，线段的长度都不能为0，否则就请你解释我提出的逻辑问题

门外汉

e老师已经承认了线段的长度总不能为0了，确认吗?恐怕一会就要反悔吧?

elim

门外汉 发表于 2018-9-22 01:45
e老师已经承认了线段的长度总不能为0了，确认吗?恐怕一会就要反悔吧?

有限步后剩下的长度总不为0，这是我历来的主张。

门外汉

elim 发表于 2018-9-22 08:52
有限步后剩下的长度总不为0，这是我历来的主张。

这么说，线段的长度最终还是能变为0，对吗?

Ysu2008

门外汉 发表于 2018-9-22 16:43
我只请你解释清楚这个逻辑问题：一条线段究竟是怎样通过十等分最后变成0的?
在我看来，只要是严格按照十 ...

一条线段究竟是怎样通过十等分最后变成0的？

这个问题有意义吗？我们分析出它最终只能为 0 而不可能为其他值就足够了。

你想知道“通过十等分怎么变成 0”，其实就是想做无穷次操作，但那是不可能完成的，所以你永远也找不到答案。

你和范秀山等人所犯的错误都是试图以无穷次操作替代分析，因无穷次操作无法完成，找不到最后一步，从而拒绝承认分析的结论。

elim

门外汉 发表于 2018-9-22 01:55
这么说，线段的长度最终还是能变为0，对吗?

看你怎么解读“最终的线段长度”了。如果说测不出长度就叫0，那么它就是0，如果反对这种观点，那么上世纪50年代人们发现了一个种数域，在这种数域里，有定数 a 使得 0 < a < 1/n 对一切正整数 n 成立，所以在这种叫作超实数的数域里，“最终的线段长度”可以是这个无法有限测i度的正数 a.

门外汉

Ysu2008 发表于 2018-9-22 09:11
一条线段究竟是怎样通过十等分最后变成0的？

这个问题有意义吗？我们分析出它最终只能为 0 而不可能为 ...

不求甚解?稀里糊涂?