无穷的真正概念及其应用

jzkyllcjl

定义3（(全能足够大数列与无穷大数)：若对任意足够大的区分界限, ，总有自然数N 存在，使得 n>N时，an>M 成立，则称数列 {an}为全能足够大数列。简称为全能足够大，它是绝对值无限变大的无穷数列；全能足够大也叫做动态性的、变量性的无穷大量、真实存在的但不能写到底的真无穷大。上述全能足够大数列没有通常意义的极限，但为了研究问题方便起见，可以使用符号+ ∞表示其广义极限，并称这种符号为非正常理想实数，并称它为理想正无穷大；同时称这种意义下的极限为相应数列的非正常极限。记作
   lim n→∞an=+ ∞
理想正无穷大、理想负无穷大和理想无穷大；作为极限使用时，它们可以暂时地被叫做常量性无穷大，但在现实世界中除了“无所不包的大宇宙”之外，找不到它们的现实原型，它们都缺乏现实性；笔者同意希尔伯特计划中，“由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称它为理想元素”的说法。此外，也可以称这种无穷大为虚假无穷大；它们都不能作为“有确定大小的正常的理想实数”。又由于，涉及这种无穷大的形式逻辑研究中，常常遇到无法解决的悖论、难题，所以又有恶无穷大的名词（例如：简明哲学辞典中无限与有限词条中讲道：“无限只能通过物质的有限形式，只能通过有限而存在。……这个概念也反映着物质世界中事物、现象、过程的质的无限多样性，无限性是矛盾的，它包含着有限的全部多样性，但不是有限事物的简单的和,……，恶无限性就是指简单地不断超出有限的范围，例如简单的数字排列1+1+1+1+……”）。还须知道：虽然无穷数列 {n}、{10n} 的广义极限都是+∞；但这两个极限又可以被认为是不同的。这两个无穷数列都是变量性的真实存在的无穷大；其广义极限是趋向性质的、缺乏现实意义的，达不到的理想无穷大。在应用中，这种暂时常量性无穷大，常常需要依赖于原来的以有穷数为项的无穷数列去使用，例如在不定式 ∞/ ∞ 的研究中就是如此。

jzkyllcjl

无穷二字是人们在语文中提出的形容词，它的意思是无有穷尽、无有终了的意思。在符合这个意思的数学理论研究中可以使用这个形容词，否则不能用。例如，定义2：虽然我们无法说清自然数的十进记数法是谁造的，但应当说它很有价值。根据这个方法，按照从小到大的顺序，可以得到下边的数列。
      0，1，2，3，…11,……                  （1）
笔者称：这个数列叫做理想自然数的标准序列。
由于这个数列中的数，可以根据自然数记数法则无有穷尽的延续下去，无限增大下去的数列，所以可以称这个数列为无穷数列。这里的无穷可以说是人们遇到的第一个真正的无穷与无穷数列。

elim

老学渣没有数学无穷的概念，过去现在都没有，现在老了，学不进去了。就只得满足于啼搞不定 0.333... 的猿声，及各种变调。任荣祖教授被他气死。

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-1-14 15:42
老学渣没有数学无穷的概念，过去现在都没有，现在老了，学不进去了。就只得满足于啼搞不定 0.333... 的猿声 ...

第二，关于无穷的概念的争论，王宪钧在他的《数理逻辑引论》301-304 页中讲到：“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”[5]。从这个说明来看，实无限这个名词包含着“无限是完成了的整体”的意思，如果没有这个意思，那么无限集合应当是“存在着的没有被完成的事物”；究竟如何，这是一个争论了两千多年的问题，古代芝诺提出的悖论就是为了“反对完成了的整体”的悖论，亚里士多德，研究了芝诺悖论，抛弃了实无穷观点提出了无穷不是完成了的整体的潜无穷观点；欧几里得接受了亚里士多德的意见，在不使用实无穷观点下写出了《几何原本》，没有提出点是无有大小的概念。但近代康托儿提出了“数学必须肯定实无穷”意见后的近代ZFC公理集合论，承认“自然数的归纳集是完成了的整体的实无穷集合”；前边已经讲到，把ZFC形式公理体系作为数学基础存在许多问题，为此笔者想到了“对立统一法则是唯物辩证法的根本法则”(参看毛泽东《矛盾论》) ，想到了古代太极图理论中“阴阳产生万物”的思想，想到了“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾，就无有世界”（参看毛泽东《矛盾论》）的论述。因此，笔者提出数学理论中必须使用“无限与有限、理想与现实、精确与近似相互依存、相互斗争的对立统一法则，使用无限是从有限出发逐渐趋向性质的广义极限方法、使用希尔伯特提出的使用普通语言（或称元语言）叙述方式修改了数学理论中的许多基本概念。

elim

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.