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本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-9-27 13:59 编辑
在20楼我说的是：
在理想数学元素下，如直角三角形的两直角边长分别为理想实数a,b,斜边长为c，则成立等式 a^2+b^2=c^2 . 这就是我的叙述。
这个叙述就说了 a,b,c 是理想实数，它代表现实线段长度的数量理想大小； 也说了直角是现实的理想直角的角的大小。
我多次给你说过：现代数学教科书中的实数理论有三种：维尔斯特拉斯的实数理论是：称无尽小数为实数（参看余元希、田万海、毛宏德《初等代数研究》上册）；戴德金的实数理论是建立在有理数域分划基础上的实数理论（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册）；康托尔的实数理论：称每一个等价基本数列类为一个实数（参看华东师范大学编《数学分析》上册附录II）。这三种实数理论都需要使用无穷集合是完成了的总体的实无穷概念。但前边已经讲过，无穷集合不是能被人们构造完毕的总体，这样一来，现行实数理论就存在着实际应用的困难；存在着理论研究中三分律的反例；实数集合上函数理论存在着海涅定理的反例。为解决这些问题，笔者考虑到：虽然现实数量的大小具有可变性，但在相对性与暂时性的意义下可以认为：任一现实数量都有一个确定的大小，可以提出“数学是研究与描述现实数量大小及其关系的科学”的概念，并使用无穷与有穷、理想与现实、精确与近似相互依存的唯物辩证方法下的对立统一法则，改写实数理论如下。
定义10（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。与除不尽的有理数1/3类似，对π与 也需要使用康托儿实数理论中的基本数列中的数（十进小数或其它有理数）近似表示。所以再提出如下几个定义、公理。
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发表于 2018-9-27 19:09
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