[启蒙]复数的方根

elim

(-1)^{1/3} = (((1-i√3)/2)^3)^(1/3) = (1-i√3)/2

什么是根式的值，什么是方根？ 楼上的帖子和本帖能互相否定吗？ 跳大神的认为可以。

elim

愚蠢的驴子 发表于 2018-11-17 07:05
给永远对个下联：

楼上第三个等号跳了大神。

elim

愚蠢的驴子: 没看出永永哪里跳了大神儿？

-2^2 ≠ (-2）^2.  35楼把 ≠ 跳成 = 了。

总之，正确的上联对错误的下联，也算工整。呵呵

Ysu2008

愚蠢的驴子就是风花飘飘的小马甲吧。

elim

35楼，飘飘表现出四则运算的困难。无法启蒙啊。呵呵

如果 (-2^2)^(1/2) = ((-2)^2)^(1/2), 两边平方得
(-2^2)=(-2)^2，即 -4 = 4.  

现在跳大神要人不知道难，到处都有摄像头。

ataorj

愚蠢的驴子 发表于 2018-11-17 19:45
算式5+(-8)^(1/3)=？
这是什么函数？变量在哪里？这大神儿跳的着实让人心颤……

值域问题
不严谨，没说明时，一般表示是实数范围，结果容易唯一些
复数范围结果容易多些
值域可以复杂交错，只要指明即可，比如可以有这样的题目:
复数域计算5+(-8)^(1/3)=?，其中(-8)^(1/3)使用实数域
回到开头，不需考虑是否函数，能满足?^3=-8的?都是(-8)^(1/3)的值
所以是值域问题
复数域当然比实数域更容易多值，固守实数域习惯就不好了

式子变换时，我们常已经默认为使用原值，比如计算(-8)^(1/3)，如果如下:
(-8)^(1/3)=((-8)^(1/9))^3
右边可能涉及更多值的计算及结果[注:我不熟悉结果，起码应该包含左边值]，按照计算顺序和优先级，右边应该先计算((-8)^(1/9))，但是我们内心倾向于是先计算
((1/9)*3)，因为这是维护了原值
总之，若有'增根'一般的结果可能，还需判断是否符合题意
计算中也许可以默认为已经忽略掉'增根'了，以维护来源和原值，是否有这规定或默认呢？

elim

愚蠢的驴子 发表于 2018-11-17 16:59
启用一下33楼永远的理论：
(-1)^{1/3}=[(-1)^3]^{1/3}=(-1)^【3*{1/3}】=  (-1)^1= -1

感慨 (-1)^3 = -1？ 数学对不住飘飘啊，呵呵。

elim

数学照顾不了朴素的大神根式单值感情，没处伸冤啊。