证明极限0^x当x→0时=1成立

simpley

百度说的很对。可是你题中的0恰恰就是趋于0的意思，一个趋于无穷小或趋于无穷大的数的植是不确定的，通常就说0乘无穷大不确定。
你的题0乘无穷大就是无穷小乘无穷大，它是不确定的

luyuanhong

llshs好石 你在第12楼中一开始写 0×∞ = 0 就已经不对了。

0×∞  是一个不定式，可能等于 0 ，可能等于 1 ，可能等于 ∞  ，可能等于一个实数 a 。

要根据具体情况具体分析。

phlsphr

llshs好石 发表于 2018-11-25 13:25
你真的是连个民科的思想还不如，自己百度去

你的错误，陆教授在第10楼已经说得很清楚了。
正相对无穷小*负绝对无穷大=负绝对无穷大，而你错误地认为“正相对无穷小*负绝对无穷大=0.”

llshs好石

luyuanhong 发表于 2018-11-25 14:55
llshs好石 你在第12楼中一开始写 0×∞ = 0 就已经不对了。

0×∞  是一个不定式，可能等于 0 ，可能等 ...

既然老师这么说，那么
函数f(x)=0*x，当x→∞时，请问函数的极限值是多少？老师认为也是不定的吗？
请给出有力的理由！谢谢老师

simpley

函数f(x)=0*x，当x→∞时，它的极限是0

elim

先理解 a^x 是什么意思，对 a >= 0,  x > 0,  a^x 是 {a^(p/q) | p/q < x } 的上确界。
所以当 a = 0 时， 0^x = 0 对一切 (x > 0) 成立。这就是说 x 趋于 0， 0^x 的极限为0
是显然的。

实函数 ln x 的定义域是 x > 0,  ln 0 没有意义。

lim 0^(1/n) = 0 没有任何错误。楼主可以试试严格地否定它？

simpley

通常数学应该把握住其实质含义，而不应该抠字眼，搞诡辩，抬杠。当然，严格意义的抠字眼也是可以的，但是这就要逻辑更加严密。通常书中的定理定义陈述是非常严密的。但这是民科所不能理解的严密。
0乘无穷大的值是不确定的。而f(x)=0*x，当x→∞时，它的极限是0，这与0乘无穷大的值不确定不矛盾。而以这道题的结果是0，就断定0乘无穷大的值不确定错误，抛开它的内容不讲，其逻辑就是不通的。
比如，有人问你工资是多少？你说不确定，时高时低。结果当月他发现你领了解到10000，就说，明明确定是10000,,怎么不确定？

llshs好石

elim 发表于 2018-11-26 01:10
先理解 a^x 是什么意思，对 a >= 0,  x > 0,  a^x 是 {a^(p/q) | p/q < x } 的上确界。
所以当 a = 0 时， ...

谢谢老师指点，也许老师的理解是不正确的，请看函数f(x)=0^x的本质

llshs好石

simpley 发表于 2018-11-26 09:45
通常数学应该把握住其实质含义，而不应该抠字眼，搞诡辩，抬杠。当然，严格意义的抠字眼也是可以的，但是这 ...

你除了辱骂民科之外，脑子上根本就是一团乱糊

elim

楼主29楼的分段函数虽然很主观，但还是可以推出(x 从右边趋于 0时)  f(x) 趋于 0。由极限的定义，f 在 x = 0 的值根本不影响极限。