重磅级数学难题：追狗悖论

红树

计算：有可能产生循环数，也没有矛盾存在

红树

距离固定，三者是可以相遇，没有矛盾存在

门外汉

红树 发表于 2015-5-14 02:41
距离固定，三者是可以相遇，没有矛盾存在

请问,你真的看懂帖子了吗?
回帖之前应该先读懂帖,这是最起码的道理.如果连帖子都读不懂,又怎么讨论问题呢?

红树

意思大概就是这样的，一条线段两个端点A和B，A点向B点运动，B点向A点运动，同时狗从A点向B点运动，狗的速度大于A点运动速度，狗遇到B点，返回向A点运动，遇到A点返回向B点
运动，最后结果三者同时相遇，没有矛盾存在

红树

看不出楼主悖论在那里，不知楼主是不是问三者相遇，狗运动距离长度是多少？

红树

看不出楼主悖论在那里，不知楼主是不是问三者相遇，狗运动距离长度是多少？

门外汉

红树 发表于 2015-5-14 11:44
意思大概就是这样的，一条线段两个端点A和B，A点向B点运动，B点向A点运动，同时狗从A点向B点运动，狗的速度 ...

我给你一个简化版的:
设有一条长为20米的短巷，短巷的另一端是完全封闭的（即俗称的“死胡同”），有一个人和一条狗同时位于短巷的出口处，人的速度为每秒1米，狗的速度为每秒2米，二者同时向短巷的封闭端行进，当狗跑到尽头时便掉头往回跑，遇到人时掉头往回跑，跑到尽头时又掉头往回跑……问人能走到短巷的尽头吗？

　　仅用小学数学的计算方法便可以很容易的计算出：人走到短巷的尽头只需要20秒，狗来回折返，总共跑了40米。

　　然尔将这个问题转换成为一个纯粹的逻辑思考问题却会意外的出现这样的结果：人是走不到短巷的尽头的，否则会存在难以解决的逻辑矛盾。

　　为方便理解，设人为质点R，狗为质点G，并设一条数轴区间[a，b],令a=0,b=20米，R的速度为每秒1米，G的速度为每秒2米，最开始，R与G同时位于a点（0点），二者同时向b点运动，我们想像是R在追赶G，由于G的速度比R快，所以R是追不上G的，所以G会先跑到b点，然后掉头往回跑，当碰上R时又掉头往回跑。

　　这个过程会持续无穷多次，只要是R所处的位置与b点的距离大于0，G就不会停下来，而G不停下来，R便追不上G。

　　使G停止运动的唯一条件便是：R与b的距离等于0，由于G位于R和b点的中间位置，也就是R、G、b三点的距离等于0.而出现这种情况的唯一可能就是：当G到达b点的时候，R也同时到达b点，即R和G同时到达b点。

　　但由前提条件已知：G的速度是R的速度的两倍，所以在任意的一个大于0的区间里，G必然是比R先到达b点的，所以要想使R和G同时到达b点是不可能的，否则便会有一倍的速度等于两倍的速度，或者是低速运动的物体能追上高速运动的物体，这在逻辑上是解释不通的。

　　所以，由逻辑推论出来的结果便是：R永远也不能到达b点，但这明显是一个悖论。

红树

这也没有矛盾存在，最后结果人和狗同时到达短港尽头

elim

人与狗同时到达终点。但狗在到达前的任意小时间内都有与人相反方向的运动。狗相对于人运动的快速被这些反向运动所吸收。虽然人与狗不会同向运动而同时到达终点，但会相对而言振荡地逼近终点，最后同时到达终点。

门外汉

我不知道网友们能不能看懂下面的内容,以下内容是摘自于北京大学吴国盛教授所写的<芝诺悖论今昔谈>.