趣味几何－经典重温之垂径定理

kanyikan · 发表于 2015-4-23 21:47

阿基米德折弦定理

ataorj · 发表于 2015-4-25 05:56

如图折线ABC的中点6.GIF,令AF=BC,连接DF,CF,可增加趣味性.
DF交AB于G.∠2=∠3
∵AF=BC,∴AB//CF,∠1=∠2
∵DC=DA,∴∠1=∠5=∠4
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5
∴EG=EB,AF=AG,而又AF=BC,∴AG=BC
∴AE=BE+BC

ataorj · 发表于 2015-4-25 06:15

参照上图,问:何时BC=2BE ?
可能:当C,G,圆心在一直线时

ataorj · 发表于 2015-4-25 06:35

当CF中点与G与圆心在一直线时,BC=2BE

ataorj · 发表于 2015-4-25 06:54

原因简单,因为GC=GF

ataorj · 发表于 2015-4-25 07:11

这时增加了3个角都和∠1相等,有4个等腰三角形相似.

ataorj · 发表于 2015-4-25 18:57

这时有6个等腰三角形相互相似.

ataorj · 发表于 2015-4-25 19:08

我们可以思考,不使用BC=2BE,有无其他几何思路做出上图相互相似的充满圆内部的6个等腰三角形?

ataorj · 发表于 2015-4-25 19:24

其实是7个等腰三角形相互相似[第7个见虚线边]

ataorj · 发表于 2015-4-25 21:05

其他几何思路做出上图:
参考如下主题[没发表成功,所以放到这儿]就可做出:
等腰三角形外接圆O与腰为直径的圆Z的一交点为A,过A直线交圆O于B,交圆Z于E,求使得3BE=EA的直线AB
做法:
做OA为直径的圆与ZC交点G,直线AG即为所求.
0.5AG=EG=EB

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