芝诺悖论挑战实数连续性

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-4-22 03:59
单点不能通过有限次二分截取一个区间得到。但是可以用无穷次二分截取得到。不论有限无限次截取，都是理论 ...

第一，芝诺的二分法悖论是不成立的，因为无穷是无有穷尽、无有终了的意思；无穷个分点是得不到的，所以芝诺的二分法悖论不成立。
第二，楼主的“使用二分法，不能使得该区间最后只剩下1这么1个唯一的点”的论述也成立。
第三，elim 的“无限截取的结果是每一个形如 [1-1/2^n, 1] 的区间的子集，所以是这些区间的交集的子集，这个交集显然含 1 但不含比 1 大或小的任何数， 所以这个交集就是 {1}.”具有含糊性。“形如 [1-1/2^n, 1] 的无穷多区间集合的交集就是{1}”是可以讲的，但这个唯一的点1不是无限截取的结果；无限截取的工作是无有终了的、无法完成的工作，它没有最终的结果。

elim

老差生因为拒绝数学的无限操作观念，只能不住地啼搞不定0.333...猿声。无限操作虽然不是人逐次可以实现的，却可以辩证地，分析地，数学地被定义和求出。超越有限的实践是数学的本质之一。jzkyllcjl 所否定的，其实是整个数学，他的思想如果严格地被贯彻，就只能结绳计数或者掰手指脚趾作算朮了。自然数他也应该否定，因为实践是具体的，饭桶也是具体的，1，2，3 沒有他要求的实践性具体性。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-12-6 14:58
老差生因为拒绝数学的无限操作观念，只能不住地啼搞不定0.333...猿声。无限操作虽然不是人逐次可以实现的， ...

你的推理是荒谬的。自然数不能否定。但无限次操作是无法完成的操作，数学理论中有些东西需要改革。具体改革如下：
π=3.1415926……，√2=1.4142……，1/3=0.333……都是虚无的、无用的、无法证明的等式。事实上，这些等式中的无尽小数3.1415926……，1.4142……，都是永远算不到底的事物；无尽小数0.333……虽然好一点（它的每一位都是3），但根据无尽是无有终了的意义，这个无尽小数是永远写不到底的事物。总之，每一个无尽小数都是写不到底的、不能被看做定数的事物，所以上述等式都是虚无的、无用的、无法证明的等式。
实数是连续性现实数量大小（例如线段长度）的表达符号。无尽小数是针对误差界序列1/10^n(n=0,1,2,3,……)计算（或测量）现实数量大小时得到的无穷数列的简写。例如，圆周率π代表直径为1的圆周长，可以证明：这个长度不能用有理数或十进位小数绝对准表示。但在上述误差界序列下，可以依次得到不足近似值3,3.1,3.14，……。这个数列是满足条件：I，Pn是自然数；II，Pn/10^n>π>(Pn+1)/10^n的无穷数列{Pn/10^n};根据条件II，这个数列的极限是π。于是有等式π=lim{3,3.1,3.14,……}成立。将这个数列简写为3.1415926……，则得π=lim3.1415926……。考虑到数列{3,3.1,3.14,3.141，……}存在着任意小误差界下的足够准近似值，我们称这个数列为π的全能近似值序列，并称这个数列与圆周率π之间成立全能近似相等关系，记作π~3.1415926……。从这个全能近似等式中可以得到π≈3.1416,或π≈3.14159165358979323846 .
同理，无尽小数1.4142……是无穷数列1.4,1.41,1.414，……简写，成立极限等式√2=lim1.4142……与全能近似等式√2~1.4142……；无尽小数0.333……是无穷数列0.3,0.33,0.333，……的简写，成立极限等式1/3=lim0.333……与全能近似等式 1/3~0.333……。
0以外的所有实数，都有它的无尽小数极限表达式；根据这一点与数列极限的四则运算法则可以得到实数的四则运算法则。
根据π=lim3.1415926……以及π=3.1415926……不成立的概念，布劳威尔的三分率反例就被消除了。

elim

Jzkyllcjl 啼搞不定0.333...的猿声，越啼越长。