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发表于 2015-5-17 07:32
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本帖最后由 APB先生 于 2015-5-21 13:08 编辑
康托尔的对角线法,其最正确的叫法是:无限荒谬法。
因为他竟然把一个有限小数写成一个无限小数,例如众所周知的
0.5=0.4999……
因为
0.5=0.49+0.01
=0.499+0.001
=0.4999+0.0001
…………………………
=0.49……99+0.00……01
所以是不能把一个有限小数写成一个无限小数的,只能写为二个无限小数之和。
因此说康托尔的对角线法丢失了全部的无穷小小数0.00……01。
因此说康托尔的对角线法是完全无效的,根本证明不了实数集不可数。
假如
0.5=0.4999……
则有
0.0…01=0
假如
0=0.0…01
则有
0=0.0…01=0.0…02=0.0…03=……=∞
就会推出无限荒谬的结果 0=∞。
所以说康托尔的对角线法,其最正确的叫法是:无限荒谬法。
无穷小小数0.0…01虽小,却意义重大!不亚于 1 对整个数学的意义。
我们可以用0.0…01作为生成元,重新定义实数集
R=<0.0…01>={……,-0.0…02, -0.0…01, 0, +0.0…01, +0.0…02, ……}
即将实数集R定义为0.0…01生成的循环群。
在现行的大学教科书中,都是在教授戴德金和康托尔的关于实数的定义;这俩人的定义,短则需叙述数百字,长则需叙述上千字;这是不是太长太罗嗦,废话太多??千万学生的时间也很重要,知识在爆炸式的增长,都需要去学,还有必要去学这些形如长文的定义吗?
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