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发表于 2011-5-8 10:08
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现行数学中实数的十进制和p进制表示
回到前面6楼的问题：下面引用由elimqiu在 2010/07/17 06:01pm 发表的内容：
这个主题所介绍的小数的概念是比较形式化的。是把小数看作实数的表达方式。当我们讨论 0.333...是什么的时候，我们必须面对形式化的小数表达的问题。
另一个方法引入小数的概念是纯量化的：x = [x]+(x-[x])
[x]叫做x的整数部分。(x-[x]) 叫做 x 的 fractional part （注意不是 decimal part）, 也叫x 的小数部分。
这样引入的小数概念跟作为形式化的纯小数表达的关系是什么？ 这是一个有趣的问题。例如，按照把非零的 (x-[x]) 作为小数的路子，如何解读  0.333... ？
由于 0.999...=1, 所以 0.999...就不是纯量化意义下的小数。它是1的十进无限小数的一种表示。
我们知道，实数可以用任何进制表示。令 a = 1/3, b = 1/2 那么
a 的3进制表示是 0.1, 十进制表示是 0.333...,
b 的3进制表示是0.111..., 十进制表示是 0.5。
可见无限小数的出现是不以人的意志而转移的。 任何回避无限小数的企图都不会奏效。
一个非零的有理数是否可表达成有限小数取决于进制。所以离开进制谈其是否是有限小数没有意义。这就是说，有限/无限小数根本不能抽象地构成数的分类。
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发表于 2010-10-19 23:05