公共弦为5525的勾股数组全部有22组

朱明君

费尔马1

连环勾股数数组：
3∧2+4∧2+12∧2+84∧2+3612∧2+6526884∧2=6526885∧2
一个适当的平方数可以等于n个平方数之和。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-5 20:59
请教：程老师

毕达哥拉斯（超越）方程

蔡老师谦虚了！
不定方程
（x∧5）∧2+（y∧4）∧2=（z∧3）∧2
有无穷多组解。其中的一组解：
x=9720000
y=583200000
z=524880000000

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-6 07:28
周祖恕勾股数公式
（m, n 同奇偶 或 一奇一偶 都可以）
（m, n 均为正整数，可m大于n, 可m小于n）

这是PQ勾股数公式的特殊情况，令P=m，Q=2n即为上述勾股数通式。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-6 20:23
请教 程老师：

毕达哥拉斯方程

蔡老师您好，这样的丢番图方程只要有解，往往是有无穷多解（仅通解式就有无穷多个，每个通解式又有无穷多个解），但是也有的方程无正整数解，例如A∧6+B∧14=C∧21就没有正整数解。有许多丢番图方程无正整数解。我现在已经可以解多项和不定方程，也可以判断方程是否有解，解题之前，先判断方程有没有解，若有解，即可按部就班去解之；若无解，就不要去做无用功了。
若多项和方程的所有指数整体互质，则方程可以为任意次幂任意系数任意项，且有无穷多正整数解。
再者，这种解题方法从根本上证明了费马大定理与比尔猜想，其证明方法简捷而巧妙。并且扩大了这种不定方程的内涵，从而使费马大定理及比尔猜想是这种不定方程内涵的子集。（大家都知道，费马大定理与比尔猜想只限于三项，而我研究的是多项）
我天天上班很忙，以后抽时间解题。多谢蔡老师关注！

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-6 20:23
请教 程老师：

毕达哥拉斯方程

丢番图方程
（x∧5）∧2+（y∧4）∧2=（z∧3）∧2
其一组解为：
x=8（a∧8-b∧8）∧5（a∧8+b∧8）∧4
y=16ab（a∧8-b∧8）∧6（a∧8+b∧8）∧5
z=32（a∧8-b∧8）∧8（a∧8+b∧8）∧7
其中，a、b为正整数，a＞b

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-8 10:23
PowersRepresentations[5525^2, 2, 2]

{{235, 5520}, {525, 5500}, {612, 5491}, {845, 5460},

谢谢蔡老师！加括弧，关注！

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-15 08:19

蔡老师您好：您的勾股数通式是最简捷且是全部解的公式，建议您只需第一步，即u、v同奇，且互质。这样就得到所有的本源勾股数（即三条边两两互质，即最简勾股数）。
向蔡老师致敬，祝贺您研究成功“中国人的勾股数通式”！

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-15 12:13
谢谢：程老师！

蔡老师您好：
我刚才的说法不对，必须用您的两步式子，即u，V同奇同偶才行，我在想，怎么才能把最简勾股数全部分出来，公式应具备什么条件？（您的公式包括了所有的勾股数，即也包括了同源勾股数，即三条边同时扩大k倍的勾股数）。

费尔马1

，，，，