我对无理数的定义

jzkyllcjl

ataorj 发表于 2015-10-17 11:22
比如,内在严格说1.414...是变数,表示定数列{1,1.1,1.14,1.141,...}
但是,几乎没人需要使用这种内在含义,这 ...

根据勾股弦定理，√2它代表以1为边长的直角三角形的斜边长。它是有使用意义的理想事物，所以近代人，称这个无理数是实数的做法是应当的。至于无理数不能表示为十进小数的问题，可以使用近似与极限方法解决。事实上，对2进行开方的近似计算就可以得到：√2的准确到十分之一、百分之一、千分之一的不足近似值1.4，1.41，1.414，与过剩近似值1.5，1.42，1.415。从理论上讲，可以进一步得到与n=1,2,3,……对应的误差界1/10^n的不足近似值无穷数列1.4，1.41，1.414，1.4142，1.41421，1.414213，1.4142135，1.41421356，……；与过剩近似值无穷数列：1.5，1.42，1.415，1.4143，……。这两个数列是满足条件：①pn是自然数；②（pn/10^n）^2<2;；（(pn+1)/10^n）^2 >2的收敛数列｛pn/10^n｝或(pn+1)/10^n，根据数列极限理论，这两个数列的极限是无理数√2。前一个数列可以简写为1.4142……，又由于，这个数列是无穷数列，无穷是无有穷尽、无有终了的意思，所以可以称这样的表达式1.4142……为无尽小数。需要强调是：无尽小数1.4142……是永远写不到底的事物，它不是一个定数，他不能等于无理数√2。其它无理数与此类似。

jzkyllcjl

ataorj 发表于 2015-10-17 11:22
比如,内在严格说1.414...是变数,表示定数列{1,1.1,1.14,1.141,...}
但是,几乎没人需要使用这种内在含义,这 ...

根据勾股弦定理，√2它代表以1为边长的直角三角形的斜边长。它是有使用意义的理想事物，所以近代人，称这个无理数是实数的做法是应当的。至于无理数不能表示为十进小数的问题，可以使用近似与极限方法解决。事实上，对2进行开方的近似计算就可以得到：√2的准确到十分之一、百分之一、千分之一的不足近似值1.4，1.41，1.414，与过剩近似值1.5，1.42，1.415。从理论上讲，可以进一步得到与n=1,2,3,……对应的误差界1/10^n的不足近似值无穷数列1.4，1.41，1.414，1.4142，1.41421，1.414213，1.4142135，1.41421356，……；与过剩近似值无穷数列：1.5，1.42，1.415，1.4143，……。这两个数列是满足条件：①pn是自然数；②（pn/10^n）^2<2;；（(pn+1)/10^n）^2 >2的收敛数列｛pn/10^n｝或(pn+1)/10^n，根据数列极限理论，这两个数列的极限是无理数√2。前一个数列可以简写为1.4142……，又由于，这个数列是无穷数列，无穷是无有穷尽、无有终了的意思，所以可以称这样的表达式1.4142……为无尽小数。需要强调是：无尽小数1.4142……是永远写不到底的事物，它不是一个定数，他不能等于无理数√2。其它无理数与此类似。

jzkyllcjl

楼主啊：你说了“1.414……指向的某个真正的定数√2”，我本来把你的“指向”看作是我的极限意思，所以我同意你的指向的说法。但是从你在另你的一个帖子看到你“一再强调的话” 使我认识到：你真正的意思是“1.414……是个定数”。你还可以说“1.414……指向是等于√2”。这样你就可以完全同意现行实数理论了，他们就不会骂你了。说不定还可以给你记功。

ataorj

变通与骂不骂无关,那个最严格的真理没什么实用需要,变通后会带来提示性方便而已.
这时,可以说1.414...是一个定数,意思并非1.414...真是定数,而是对应的1.41499937或√2或√2.001等等说话人所指向的某个真正的定数.
这种表示是一种我建议的<默认约定>,需要数学界认可罢了.
========
<继续主题>
不存在其平方等于2的无尽小数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 22&fromuid=4464
中说明了√2不是小数,0.33...也等价不了1/3,我们对数的认识应该更新.小数和整数无法表示所有实数.

数的形式多样,整数,小数,分数,根式数等等,大小明确的数可称为定数.定数及其运算结果通常都可转化为小数形式,但是许多只能转化为无尽小数,这些无尽小数可认为大小各自固定,但是我们无法严格准确直接表示出来,若表示则表示出来的部分只能是一部分或近似,表示出多少才合适也无法理想化,所以无尽小数使用'变数','不定数'的名称可以反映这种近似,当然不是严格名称.

jzkyllcjl

第一，你提到”红树说：无尽小数是不变的“。对红树的话，我没有反驳。我认为：无尽小数的每一位上的值是不变的，但无尽小数的位数是无尽的，无尽就有不确定的意思。对无尽小数需要找出它的使用意义。为此，我研究了无尽小数提出，并由此得到：无尽小数1.4142……是与n=1,2,3,……对应的误差界1/10^n的不足近似值无穷数列1.4，1.41，1.414，1.4142，1.41421，1.414213，1.4142135，1.41421356，……的简写，这个数列是定义在自然数集合上的变数；这个数列的极限是无理数√2。因此可以说这个数列即这个变数的指向是无理数√2。对变数可以谈它的指向。对定数就不能提出”指向“了。这是我对你的一个意见。第二，对于我提出的定理，其目的在于反对他们维护的1.4142……=√2 的等式。可你却反对地说”这是人人都知道的道理“。但你知不知道现行教科书中有这个等式；你知不知道为了维护这些等式，他们骂了我8年。

ataorj

你引用我的话,我不清楚来源,但这不重要.
1.414...=√2,我也反对啊
我又说我的改革方案后可以认为1.414...=√2正确,是有前提约定的,1.414...表示的不是自己本身,而是√2
这是约定[虽然名实不符,但是方便],不是你坚持的死理[死理,我们一致,这才是关键],就不能再按照字面含义理解1.414...了.
这仅仅是我的方案,不一定一定能被大家接受

jzkyllcjl

ataorj 发表于 2015-10-18 04:43
你引用我的话,我不清楚来源,但这不重要.
1.414...=√2,我也反对啊
我又说我的改革方案后可以认为1.414... ...

你的说法“我的改革方案后可以认为1.414...=√2正确,是有前提约定的,1.414...表示的不是自己本身,而是√2”不好。你先说这个等式正确，又说有约定“1.414...表示的不是自己本身,而是√2”。这是何必呢？ 你的约定正是他们论述的前提，“1.414...是√2的小数表示”，你认为“1.414...=√2正确”正是他们维护的结论。

jzkyllcjl

ataorj 发表于 2015-10-18 04:43
你引用我的话,我不清楚来源,但这不重要.
1.414...=√2,我也反对啊
我又说我的改革方案后可以认为1.414... ...

你的说法“我的改革方案后可以认为1.414...=√2正确,是有前提约定的,1.414...表示的不是自己本身,而是√2”不好。你先说这个等式正确，又说有约定“1.414...表示的不是自己本身,而是√2”。这是何必呢？ 你的约定正是他们论述的前提，“1.414...是√2的小数表示”，你认为“1.414...=√2正确”正是他们维护的结论。他们坚持的是“1.414……是个定数√2”与你的约定有什么不同？他们坚持的等式1.414...=√2与你说的”1.414...=√2正确“有什么不同？

ataorj

他们说的1.414...就是指的1.414...字面含义,我改革后1.414...指的是√2等等定数.不一样
至于好像有人说1.414...=√2是当前数学的规定,我不知道是否有这种规定
如果有,那么他们和我们的争论就不是一回事
没有特别说明时,应该以通行标准含义为准,比如如果真有那个通行规定的话,1.414...指的就是√2,不是1.414...字面含义[虽然他们坚持字面含义]
但是,现在很明显,无论你有无明确说明,讨论至今,大家明白,你的1.414...指其字面含义.
我的1.414...分我的改革前后,前时指字面含义,后时指√2等等定数,这时1.414...=√2,等同于√2=√2,1.414...仅仅是纯名称一般,名称含义√2与名称本身内容1.414...没有必然联系,1.414...=√2和elim=√2一样,是一种强行别名规定,没必要讲理[只要先前接受了这种标准].但是1.414...=√2这种'命名'规定的好处就是有提示价值
当然,关于字面含义大家也争论,看谁能说得通

ataorj

√2=1.414...等等还需要做探讨.不过下面不谈√2,不谈1/3
a=0.999...
b=0.000...7
c=0.000...9
a-b=?
a-c=?
a-b=0.999...92
a-c=0.999...90
这个尾巴0绝对不能省略
0.400400400...的循环节是多少?400?004?040?循环节的尾巴有无0不与上边例子情形矛盾.
0.400400400...0是个无尽不循环小数,尾巴0绝对不能省略