Apollonius Circle （阿波罗尼斯园）问题征解，有报酬，建议尺规作图高手进

风花飘飘

楼上签章是河南濮阳，错打为京华了。

ataorj

如图,已知AB=r,DE=u,AC=m,DF=n,CF=k,OE=OB=OF=x
求x表达式
分析:设CH=y,则
AH=√(yy+mm),
OH=r+x-AH=r+x-√(yy+mm),
HG=√(OH^2-xx)
GF=k-y-HG

OD=u-x,由OD,x,n可得到GJ,JF表达式
可得到第一个方程:
y+HG+GJ+JF=k
OG与AD交点P,可得到第二个方程:
PD/AD=GF/k
解出x,y就可考虑具体作图了[依据表达式]

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证明很麻线吧？
楼主所列其它情况，与此作图雷同！就不一一了。
建议楼主将主贴中的报酬价格表删除，因为作法都是雷同相通的。

ataorj

我上图不精确,分析就不一定正确,更新如下[有一种平行情形没考虑]:
如图,已知条件加上x可表示出BD,CE,设AB=y
可有两个方程为:
x/ED=y/(y+BD)
x/ED=AC/AE

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原以为不写作图步骤楼主就能看懂，我错了，从26楼楼主的点评看出来。
C为心AO1为半径，中间没有标点符号吧。呵呵，中国教育啊，语文都教不好，以后学汉语去美国喽～
感慨一下！

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把绿圆O1“下落”，使O1移动到C的位置，这个“下落”了的新圆与CO1延长线交于E点。
继续语文知识教学：也可以这样理解，在CO1延长线上作E点，使CE=O1A
还可以换个说法：在CO1延长线上截取CE=绿圆半径AO1

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有一个圆：它的圆心是C点，它的半径长等于O1A
简称为：C为心O1A为半径的圆

我数学虽有些乱搞，但是我的语文还是不错的，起码可以考够60分。呵呵

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ataorj 发表于 2015-10-28 06:21
我上图不精确,分析就不一定正确,更新如下[有一种平行情形没考虑]:
如图,已知条件加上x可表示出BD,CE,设AB= ...

ataorj你好：看看26楼的作图还能化简否？

ataorj

具体解了下,我前面分析中,y是多余的等等...
飘飘的图,还需要更多地探索,也许复杂,下面是更明白地一种告知.
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Apollonius问题
bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=360377
（2）PPL
给定点A、B以及直线l。
若直线AB与直线l相交于点P，则过点A、B作任意一圆与直线l有交点，过点P作这个圆的切线，其中一切点为C，以点P为圆心PC为半径作圆交直线l于点D、E，则三角形ABD与ABE的外接圆就是所求。
若直线AB与直线l平行，则作线段AB的中垂线与直线l相交于点C，三角形ABC的外接圆就是所求。
....
（5）PLC
给定点P，直线l，圆O。
过点O作直线l的垂线，与圆O相交于点A、B，与直线l相交于点C，作三角形ACP的外接圆，直线BP与这个外接圆相交于另一点Q，过点P、Q作与直线l相切的圆（方法见PPL）就是所求。
.....
（9）LCC
通过圆的缩放和直线的平移就可以转化成PPL或PLC解决了。
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但是,谁能告诉我,这里'圆的缩放'怎么做?谢谢!