任意偶数的素数对与哥德巴赫猜想

vfbpgyfk

奇数的世界 发表于 2016-2-9 14:35
建议楼主看一下大O符号的实际意义。我认为用来讨论素数定理的误差不合适，因为大O函数实际上是省略很多东西 ...

您说的都在理，也是事实。但是，我们现在探讨的不是在求解真实的素数个数，而是在探讨素数对，而且，也不是在探讨素数对的真实个数，而是探讨一个只要能够>=1个素数对就足矣。那么，只要所用的数学理论或函数式能够实现>=1个素数对也就够了（要依理而论，不是无根无据地随意给个算式），至于误差有多大，只要能够满足>=1个素数对的需要就行。由于哥猜要求的素数对个数底线是1个素数对，那么，计算出的哥猜素数对个数允许误差很大，于是，那种极具相似性的素数定理，在任意偶数条件下，即使存在误差，甚至大到不可想象程度，也不可能超出哥猜所允许的误差范围（因为素数定理不可能计算出等于0的数）。
我的意思就是说，素数定理固然存在的误差，但对哥猜的需求来说，不是什么问题，完全可被哥猜的允许误差范围包容。
要说对您有什么错之处，那就是您没有认识到哥猜对素数对误差的包容量，还没有跳出精细计算的意识圈子。
最后再强调一次，解决哥猜问题，是个很粗略的计算法则，甚至可以说，允许误差范围是数学史上从未有过的特例。

奇数的世界

素数定理不可能计算出等于0的数,这是谁都知道的事，你就不必拿来说了。

你看看对于证明V=N/lnN+A(N)-n/lnn-A(n)>0，用个实际的两个数做例子，V=100/ln100+A(100)-50/ln50-A(50)>0，你抛去A(100),A(50)这两个误差不顾，只证明了100/ln100-50/ln50>0，是否相当于证明了V>0?

奇数的世界

如果将D(N)表示成N以内的素数对的个数，如果D(N)是真实值，还有N=2n
D(N)=2π(n)(π(2n)-π(n))/n
我后来发现这个公式并不是真实值，还有一定误差，但很小，我用过N=8和N=10检验过，有误差，你也可以检验试试。这个公式你需要调整到一个真实值。
还有我认为你不必走素数定理这个条路，通往证明哥猜道路应该不止一条，如果走素数定理这条路必定会遇到误差余项这个大石头，我们可以根本不走素数定理这条路。其实我认为证明D(N)=2π(n)(π(2n)-π(n))/n>0，只要证明π(2n)-π(n)>0就行了，在数轴上π(2n)其实包括了π(n)，根据切比雪夫定理，π(d)=π(2n)-π(n)，π（d)必大于零，其实这样就证明了哥猜。这是我昨晚想了很久想出来的方法。但是今天验证你的公式D(N)=2π(n)(π(2n)-π(n))/n并不是真实值，还有少许误差，所以希望你调整过来。其实可以分当n为偶数和奇数两种情况的D(2n)的公式。

vfbpgyfk

奇数的世界 发表于 2016-2-10 06:01
如果将D(N)表示成N以内的素数对的个数，如果D(N)是真实值，还有N=2n
D(N)=2π(n)(π(2n)-π(n))/n
我后来 ...

要知道，2π(n)(π(2n)-π(n))/n是由平均法得到的，则不是真实值，所以，才以G(N)取代D(N)，则存在误差是正常事。1楼主文中已经明确地讲清楚了的，D(N)=πd)-H(n)+H(N)算式才是准确无误的计算公式。
还要说明的是，在1楼主文的定义中已经明确阐述N是任意偶数，即N=2n。
另外，在1 楼主文中已经道出2π(n)(π(2n)-π(n))/n>0，且在前面还说过，由证明得知，大区间素数个数几乎与等于小区间素数个数，这个证明要比切比雪夫的证明更加清晰明确。
如果要以这个论述和证明哥猜成立的话，远不及利用素数定理推导出的N/(ln N)^2表述的清晰、简便、直观。前者不便验证较大的偶数，后者不但便于证明，也便于验证，经实践检验，本计算机可通过Excel计算出300余次方的偶数素数对存在性，至于充分大或无穷大的偶数，一眼就能从N/(ln N)^2看出，计算结果是个趋于充分大或无穷大的数。
之所以有所谓的绊脚石挡路，那是没有真正地认识到哥猜命题的题意所致，而不是因为素数定理的余项问题。在哥猜这个问题上，精细计算是真正的挡路之石，是270余年的探索哥猜工作失败之根。

奇数的世界

D(N)=π(d)+H(2n)-H(n)算式才是准确无误的计算公式。
原来是这样。根据切比雪夫定理，一定有π(d)>0，在数轴中，H(2n)包括H(n)，所以H(2n)>H(n)，
有H(2n)--H(n)>0，所以D(N)=π(d)+H(2n)-H(n)>0。由以上几点足够证明哥猜成立了。你根本不需要使用素数定理了。请老师仔细看我的论述，是否正确！？

vfbpgyfk

奇数的世界 发表于 2016-2-10 12:10
D(N)=π(d)+H(2n)-H(n)算式才是准确无误的计算公式。
原来是这样。根据切比雪夫定理，一定有π(d)>0，在数 ...

在1楼的定义中。已经明确地定义：H(n)是小区间内的合数个数，H(N)是N的合数对个数。那么，H(n)未必比H(N)少，或者说，H(n)要比H(N)多，因为只一部分H(n)能构成合数对H(N)，那么，还会剩下一部分小合数。所以，多数情况下，H(n)>H(N)。
根据任意偶数的对称奇数对原理，当小区间合数Hn与大区间合数Hd构成合数对后，小区间可能剩余的合数Hn必然与大区间素数Pd构成合素对HP，那么，大区间素数Pd与小区间合数Hn构完合素对HP后，大区间可能剩余的素数Pd，必然与小区间的一部分素数Pn构成素数对PP，则素数对PP因此而诞生。于是，结构式也就由此构建起来。

奇数的世界

vfbpgyfk 发表于 2016-2-10 20:58
在1楼的定义中。已经明确地定义：H(n)是小区间内的合数个数，H(N)是N的合数对个数。那么，H(n)未必比H( ...

你这种写法就很容易混淆了，因为N=2n，H(N)=H(2n)，然而你说的，H(n)>H(N)。H(n)<H(2n)。你说这样就矛盾了啊。
建议将N的合数对个数H(N)改成另外的符号，比如改成HD(N)，这样就不容易混淆了。

奇数的世界

我认为你的π(d) 这样的表示法也有问题，也容易混淆。π(x)表示的是x以前的素数个数，而π（d)的意思当然表示的是d以前的素数个数，但是π（d)=π（2n)-π（n)，这两个值显然是不同的。

奇数的世界

我认为这样表示素数对的个数比较好。按照你的意思：PD(2n)=π(2n)-π(n)+HD(2n)-H(n)
PD(2n)表示素数对的个数，HD(2n)表示成合数对的个数，H(n)表示n以前的合数个数，π（2n)表示2n以前的素数个数，π（n)表示n以前的素数个数。
那老师，您看怎样？

奇数的世界

我还有个想法是，既然偶数除2以外都是合数，那么就干脆将偶数排除在H(n)外，同样也将偶数对排除在HD(2n)外，那么H(n)只表示奇合数的个数，HD(2n)表示奇合数的对数，好像对结果不会造成影响，并可以简化公式的复杂度。