向陆教授请教，我下面的推理什么地方不合理

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/10/08 04:47am 发表的内容：
说法是明白，不过算我笨到极点：你能找到那个P吗？

-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
关键在于你不可能确切地找到那个P。换句话说，如果有那么一个P，那么P的前驱已经是无穷大整数了。P的前驱的前驱也是无穷大整数...
  

“你能找到那个P吗？”
康托定义了一个阿列夫零与阿列夫，你能具体找到它们的具体值吗？
P就是P，即定义P为最大的正整数，P+1就进入了无穷大正整数的范围。
P一般是不能用一个具体十进制正整数表示的。
数学分析经常用一个充分大的N，你能说出这个充分大的N是多少吗？数学分析只是说这个充分大是存在的，存在并不一定是能够上体找到，如果已经找到了，其存在性就用不着去证明了。这一点对于你这个数学分析权威（至少你已经把自己打扮成数学中国上的数学权威了，或许比陆教授差一点），这个常识性的问题应该是了如指掌的。
P是有限大自然数，P+1就一定是无穷大自然数吗？我们说这是一个定义的问题。P+1本身究竟是不是无穷大自然数已经不需要讨论了。只能说我们认为它是。
这里哆嗦一句。
“技术员”说他找到了最大的自然数，就是宇宙的粒子数；把它说成是最大自然数显然不合理，但若把它定义为最大有限自然数，还是可以的。
令10的10次幂为a，曾经有人说过，宇宙的基本粒子数不大于10的a次幂。那么我们不妨就可以定义10的a次幂为最大的有限自然数。大于它的自然数就算作无穷大自然数，也没什么不可以的。
假如这个数大于宇宙的基本粒子数，我们不可能造出一个可以储存这个数的硬盘的。
因此大于这个数的自然数称为无穷大自然数也应该算作是合理的。

ygq的马甲

下面引用由zhaolu48在 2010/10/08 02:53pm 发表的内容：
“你能找到那个P吗？”
康托定义了一个阿列夫零与阿列夫，你能具体找到它们的具体值吗？
P就是P，即定义P为最大的正整数，P+1就进入了无穷大正整数的范围。
P一般是不能用一个具体十进制正整数表示的。
...

看样子，你（zhaolu48），并没有理解这个 阿列夫
【有限】和“实无限ω”，都是遵守“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的，即 R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；其中的  A←→A 就是【有限】，其中的  ﹁A←→﹁A 就是“实无限ω”
注意到没有，其规则是完全相同的，﹁A←→﹁A 只是层次不同
再次特别强调一下，阿列夫 是反映【层次】的。
举例来说，二维的面积对于一维的线来说，就是 阿列夫 0 ，反映【层次】的维度不同





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.
“新”分类，“新”文化，“新”未来。（公理化的中国道学） 。
.
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

.
【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ"
.
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
.
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ygq的马甲

这里哆嗦一句。
“技术员”说他找到了最大的自然数，就是宇宙的粒子数；把它说成是最大自然数显然不合理，但若把它定义为最大有限自然数，还是可以的。
令10的10次幂为a，曾经有人说过，宇宙的基本粒子数不大于10的a次幂。那么我们不妨就可以定义10的a次幂为最大的有限自然数。大于它的自然数就算作无穷大自然数，也没什么不可以的。
假如这个数大于宇宙的基本粒子数，我们不可能造出一个可以储存这个数的硬盘的。
因此大于这个数的自然数称为无穷大自然数也应该算作是合理的。

物理中的最大，并不是数学中的

ygq的马甲

数学分析经常用一个充分大的N，你能说出这个充分大的N是多少吗？数学分析只是说这个充分大是存在的，存在并不一定是能够上体找到，如果已经找到了，其存在性就用不着去证明了。这一点对于你这个数学分析权威（至少你已经把自己打扮成数学中国上的数学权威了，或许比陆教授差一点），这个常识性的问题应该是了如指掌的。
P是有限大自然数，P+1就一定是无穷大自然数吗？我们说这是一个定义的问题。P+1本身究竟是不是无穷大自然数已经不需要讨论了。只能说我们认为它是。

数学分析的，是 R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。
不存在 最大的

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/08 06:48pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2010/10/07 09:15pm 发表的内容：
下午我已经发现陆教授阅读了此帖，为什么没发表议论呢？

   我们讨论这个问题，首先要明确一点：我们是站在标准分析的立场上来看问题，
还是站在非标准分析的立场上来看问题？
    如果我们是站在标准分析的立场上来看问题，那么，按照标准分析的观点，是不
存在什么“无穷大自然数”的。
    在标准分析中，也承认在自然数集 N 中，后继操作可以“无限次”进行。但是，
这里说的“无限次”意思是“操作的次数没有上限”，你进行了 1000 次后继操作，
还可以进行 10001 次，你进行了 1000000 次后继操作，还可以进行 1000001 次，…
但是，不管进行多少次，进行操作的次数，总是一个有限的自然数，每次操作得到的
后继，也总是一个有限的自然数，不可能得到一个“无穷大自然数”。
    如果我们站在非标准分析的立场上来看问题，那么，按照非标准分析的观点，是
存在“无穷大自然数”的，例如，无穷单位元 Ω ，就是其中的一个。但是，要注意：
在非标准分析中的“无穷大自然数”，不是从自然数的后继操作中逻辑地推导出来的，
而是我们人为定义的。这样的定义，人们可以接受它，也可以不接受它。如果有人坚持
标准分析的观点，拒绝承认这样的“无穷大自然数”的存在，我们想要从标准分析的
观点出发，通过逻辑推理来证明这种“无穷大自然数”的存在，那是不可能的。反过来，
想要从标准分析的观点出发，否认非标准分析中“无穷大自然数”的存在，也是不对的，
因为两者的理论基础本来就不同。不能仅仅因为对方观点与自己不同，就否认对方。
    按照非标准分析的观点，作后继操作的次数，可以是一个有限的自然数，也可以是
一个无穷大自然数。当后继操作的次数是一个有限自然数时，得到的结果也是一个有限
自然数，当后继操作的次数是一个无穷大自然数时，得到的结果也是一个无穷大自然数。
    在非标准分析中，像在标准分析中一样，把自然数（即有限自然数）集合记为 N ,
把自然数和无穷大自然数的全体，称为“超自然数”，记为 N* 。也就是说，超自然数
集合 N* 分成了前后两部分，前半部分是（有限）自然数，后半部分是无穷大自然数。
    很多人会产生这样的想法：既然 N* 分成两部分，那么，能不能找到一个“分界点”，
即找到一个超自然数 p ，使得小于等于 p  的超自然数，都是（有限）自然数，大于 p
的超自然数，都是无穷大自然数？
    我们的回答是：这样的“分界点”是找不到的。证明也很容易：假设 p 是这样的分
界点，那么，p 本身应该是一个有限自然数，根据自然数运算法则，p 的后继 p+1 也应
该是一个有限自然数，不可能是一个无穷大自然数，这就否定了 p 是这样的分界点。
    人们可能又会疑问：超自然数集合 N* 明明分成前后两部分，怎么会找不到分界点呢？
我的回答是：实际上，很多分成前后两部分的集合，都是找不到分界点的。
    例如，全体正有理数集合 Q+ ，按照“平方后小于 2 ”和“平方后大于 2 ”，可以分
成前后两部分：1 ，1.4 ,1.41 ,1.414 , 1.4142 ,… 属于“平方后小于 2 的正有理数”；
2 ，1.5 ,1.42 ,1.415 , 1.4143 ,… 属于“平方后大于 2 的正有理数”。我们能不能找
到一个作为“分界点”的正有理数 p ,使得小于等于 p 的正有理数的平方都小于 2 ，大于
p 的正有理数的平方都大于 2 ？显然，这样的正有理数 p 是找不到的。
    有人可能会说：√2 就是“分界点”，但是，√2 不是有理数，不在这个集合中，不符合
“分界点”的要求。
    如果我们放宽要求，允许“分界点”不在集合中，那么，超自然数集合倒是可以找到“分
界点”的。我们可以人为定义一个特殊的记号，比如说“Ψ”，规定：凡是小于 Ψ 的超自然数都
是有限自然数，凡是大于 Ψ 的超自然数都是无穷大自然数。但是，这个 Ψ 不可能是超自然数，
甚至也不可能是一个数，不可能像数一样作运算，因为一运算，就会出问题。我想，定义这样的
特殊记号，虽然是允许的，但其实是没有多少意义的。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/10/09 07:12am 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2010/10/08 06:42pm 发表的内容：
   按照标准分析的观点，是不存在什么“无穷大自然数”的。
……
很多人会产生这样的想法：既然 N* 分成两部分，那么，能不能找到一个“分界点”，
即找到一个超自然数 p ，使得小于等于 p  的超自然数，都是（有限）自然数，大于 p
的超自然数，都是无穷大自然数？
   我们的回答是：这样的“分界点”是找不到的。

“按照标准分析的观点，是不存在什么“无穷大自然数”的。”
在标准分析中，有这样明确的规定吗？
好象没有。
只是习惯而已吧!
还有我的主帖标题，问的是我的推论是否合理，并不是标准分析观点承认不承认的“无穷大自然数”的问题。因此有答非所问，或者说转移论题之嫌。
如果你承认我的推论是合理的，那么标准分析不承认有“无穷大自然数”就是标准分析的缺陷了，那么就应当把她补充到标准分析的理论中去。
按您的观点，自然数集中的每一个自然数都是有限大的。
可自然数集是无限集，这就是说有无限个互不相等的有限大自然数，您觉得这样的“逻辑”合理吗？
在由n个大于零的自然数组成的集合中，至少有一个自然数可表示为n个1相加的和。
那么无限个大于零自然数组成的集合，也至少有一个(事实上是无限个)自然数可表示为无限个1的和的级数，这个级数显然是发散的，即和是一个无穷大，从而这个自然数是无穷大自然数。
陆教授，我上面的推理方法应该属于标准分析吧，如果属于标准分析的方法，那么为什么按它方法推论出来的结果却不是标准分析承认的呢？
“很多人会产生这样的想法：既然 N* 分成两部分，那么，能不能找到一个“分界点”，
即找到一个超自然数 p ，使得小于等于 p  的超自然数，都是（有限）自然数，大于 p
的超自然数，都是无穷大自然数？
   我们的回答是：这样的“分界点”是找不到的。”
任何“分界点”都是定义的，即人为的。
任何一本高等数学书，都是根据逻辑推理的需要作一些定义的，在没定义之前，你如何找到呢？在没有出现分数定义之前你怎么找分数呢？
比如说49年十月一日零点前参加中工作的，当年满六十岁时算离休，否则只能算退休。
因此我们可以定义P为最大的有限自然数，那么P+1就可认为是无穷大自然数了。
从而有限自然数只有有限个，无穷大自然数有无限个。
把无穷大自然数归于自然数集，自然数集是无限集才是较合理的。
这里的P只是逻辑性的存在，不可能用一个十进制的自然数有限方法表示出来的。
其实这个P在某种程度上也可以说是“潜无穷大”。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/10/09 07:08am 发表的内容：
“按照标准分析的观点，是不存在什么“无穷大自然数”的。”
在标准分析中，有这样明确的规定吗？
好象没有。
只是习惯而已吧!
...

z在标准的数系里不存在无穷大自然数是自然数公理的逻辑推论。

ygq的马甲

这个人（zhaolu48），似乎不注意：推理之间的“相容性、ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”\、“一致性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/10/09 00:15am 发表的内容：
z在标准的数系里不存在无穷大自然数是自然数公理的逻辑推论。

那么先生推论一下让我们看看你是如何推论，
至少目前还没有正式的推论。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/09 05:14am 第 1 次编辑]

设 S 是所有有限的自然数的集合. 因为 0 是有限自然数，所以 0 在 S 中。 如果 x 是 S 中的元素， 那么 x 是自然数而且有限， 那么 x 的后继 x'; = x+1 也是自然数而且有限。
根据自然数公理，这样的 S = N. 即 S 含有所有的自然数。 所以每个自然数都是有限的。所以没有无限的自然数。