夏道行在为康托帮倒忙

elimqiu

没说不存在呀。我还有办法让位子不够用呢。要是做给你看你将怎么说？

数学小不点

下面引用由elimqiu在 2010/10/17 05:10pm 发表的内容：
其实基数的比较理论的合理性基于下列考虑：
（1）符合朴素的有限的计数现实
（2）集合的子集的基数不大于该集合的基数
（3）无限集合的基数大于有限集合的基数
...

其实不见得，两个集合的关系还有第五种可能，否则当时的许多数学家就不会痛批康托尔了，那就是（5）存在一些无限集合，他们的关系不确定，根本无法找到无矛盾的比较方法。比如：
一、按照康托尔的观点，我们承认自然数与偶数等势，有如下对应：f(n)=2n,两个集合的元素可以一一对应，故两集合的等势，或称两集合的元素的个数相等。
二、不承认康托尔的观点，我们改变两个集合中元素的对应法则，取f(2n)=2n,得到一一对应的自身映射，全体偶数与自身对应，仍然有奇数找不到对应的元素，故自然数集合的元素总大于偶数集合中的元素，也成立。
三、对于有限元素的集合，任意改变对应元素的顺序，一一对应关系总成立，但对于无限集，总会得出悖论，这是康托尔理论的弱点，能够一一对应的关系跟对应法则的选取有直接关系，改变顺序后，并不能如有限集合那样总成立。
所以，康托尔的理论，只要你相信，就可以自洽，如果你否定，也自然可以找到矛盾，当然，希尔伯特比较赞赏他的理论，但也有一些的德国数学家并不认同，如克罗内科等就强烈反对康托尔，这也并非空穴来风，我们不愿承认整体等于部分，这明显违反直观、简明的数学法则。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
应该是他们不愿承认总体等于部分。现在当然康托尔的理论也逐渐被有限度的承认。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
问题是：是否存在根本无法进行比较的集合，谁能回答这个问题？

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/18 00:54pm 发表的内容：
其实不见得，两个集合的关系还有第五种可能，否则当时的许多数学家就不会痛批康托尔了，那就是（5）存在一些无限集合，他们的关系不确定，根本无法找到无矛盾的比较方法。比如：
一、按照康托尔的观点，我们承认自然数与偶数等势，有如下对应：f(n)=2n,两个集合的元素可以一一对应，故两集合的等势，或称两集合的元素的个数相等。
二、不承认康托尔的观点，我们改变两个集合中元素的对应法则，取f(2n)=2n,得到一一对应的自身映射，全体偶数与自身对应，仍然有奇数找不到对应的元素，故自然数集合的元素总大于偶数集合中的元素，也成立。
三、对于有限元素的集合，任意改变对应元素的顺序，一一对应关系总成立，但对于无限集，总会得出悖论，这是康托尔理论的弱点，能够一一对应的关系跟对应法则的选取有直接关系，改变顺序后，并不能如有限集合那样总成立。
所以，康托尔的理论，只要你相信，就可以自洽，如果你否定，也自然可以找到矛盾，当然，希尔伯特比较赞赏他的理论，但也有一些的德国数学家并不认同，如克罗内科等就强烈反对康托尔，这也并非空穴来风，我们不愿承认整体等于部分，这明显违反直观、简明的数学法则。

这些可能无非是给人以与（4）冲突的假象。只要不明白 Cantor-Bernstein-Schroeder 定理，对无限的直观的抵触是很自然的。
如果两个无穷集合 A,B 对等（有一一对应），那么就总有办法让 A 一一对应与 B 的真子集， 也有办法让 B 一一对应于 A 的真子集。
如果 A 对等于 B 的真子集， 而 B 不能对等于A 的真子集， 那么就说 A 的基数小于 B 的基数。 你要是有办法给出一个例子，指出 card(A)< card(B), card(A)=card(B), card(B) < card(A) 这三种关系有两种同时成立，或者一个也不成立，那么你就真的可以反对集合的基数理论了。
否则你最多是感情上有障碍而已。

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/10/18 04:55am 发表的内容：
没说不存在呀。我还有办法让位子不够用呢。要是做给你看你将怎么说？

说明一个无限集能与其真子集对等的观点就象popo所说，基本就是扯蛋！

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/10/18 04:55am 发表的内容：
没说不存在呀。我还有办法让位子不够用呢。要是做给你看你将怎么说？

既然串到后面的空位子仍然存在，而这些空位已经用自然数编号，那么给这些空位子编号的自然数还会是大小为有限的自然数？
注意，它们前面已经有无限多个即偶数全体了！

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/10/18 02:41pm 发表的内容：
既然串到后面的空位子仍然存在，而这些空位已经用自然数编号，那么给这些空位子编号的自然数还会是大小为有限的自然数？
注意，它们前面已经有无限多个即偶数全体了！

这有什么关系？ 要怎样都能做到。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/10/11 04:50am 发表的内容：
　　二、然后再把偶数2,4,6,…向前移动，依次移动到编号为1,2,3,…的位子上，空位都串到了后面，空位的数目不会减少，即这后面奇数那么多的空位已经没有偶数可放。
　　因此偶数和自然数“不能一样多”！

这么做的结果是一个空位也没有了。所以偶数和自然数一样多。
如果把偶数全体看成位子，让自然数全体去占位子： n 对应到位子 2^n, 那么有无穷多的位子空着。所以自然数全体不比偶数全体多。

申一言

n=0,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
√n=1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
n';=1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
n"=1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2n"=1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

数学小不点

一、按照康托尔的观点，我们承认自然数与偶数等势，有如下对应：f(n)=2n,两个集合的元素可以一一对应，故两集合的等势，或称两集合的元素的个数相等。
二、不承认康托尔的观点，我们改变两个集合中元素的对应法则，取f(2n)=2n,得到一一对应的自身映射，全体偶数与自身对应，仍然有奇数找不到对应的元素，故自然数集合的元素总大于偶数集合中的元素，也成立。
三、对于有限元素的集合，任意改变对应元素的顺序，一一对应关系总成立，但对于无限集，总会得出悖论，这是康托尔理论的弱点，能够一一对应的关系跟对应法则的选取有直接关系，改变顺序后，并不能如有限集合那样总成立。
所以，康托尔的理论，只要你相信，就可以自洽，如果你否定，也自然可以找到矛盾，当然，希尔伯特比较赞赏他的理论，但也有一些的德国数学家并不认同，如克罗内科等就强烈反对康托尔，这也并非空穴来风，一些数学家不愿承认整体等于部分，这明显违反直观、简明的数学法则。
  问题是改变一一对应的具体方式，得到的结论会有不同，并非是任意的顺序下都有一一对应，或者说，两个集合的元素并非只有唯一的一种对应方式，能不能做到一一对应，实际上取决于操作者的自由选择，当然也可以找到无限种方式，使两个集合的元素不能做到一一对应，这一点，康托尔不能令人信服。更不必说：也可能存在无法判定的不同种类的集合，须知：数学的能力极其有限，集合论未必就是一个完美的毫无悖论的理想模型。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
或者说：无限集合部分一一对应与部分，则有余；部分一一对应于整体，则相等，两者都真，故都错。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/10/18 08:23pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/10/18 08:50am 发表的内容：
这么做的结果是一个空位也没有了。所以偶数和自然数一样多。
如果把偶数全体看成位子，让自然数全体去占位子： n 对应到位子 2^n, 那么有无穷多的位子空着。所以自然数全体不比偶数全体多。

elimqiu先生不感到可笑吗？自以为找到了一个很好的类比办法。
我把你的意思详细说一下：
就是把1,2,3,4,5,…,n依次放到2,4,8,16,32,…,2^n的位子上，
6,10,12,14,18,20,22,24,26,28,30,34,36,…,2^n-2的位子都空着。
请注意标号为2,4,6,8,10…,2^n的位子共有2^(n-1)位子，因此空着的位子共有2^(n-1)-n个，可1,2,3,4,…,2^n共有2^n个自然数，因此还剩2^n-n个自然数没被放置，
如我主题的方法，把2,3,4,…,n向前移动，依次对应放到4,6,8,…,2n的位子上，后面只空2^(n-1)-n个位子，可剩余的[2^n-n]-[2^(n-1)-n]=2^(n-1)个自然数找不到位子可放，而这2^(n-1)恰好是前2^n个自然数里奇数的个数。
你的方法只能骗你自己而已。
elimqiu先生竞玩起骗人的把戏来了。看来你只能靠骗人的手段过日子了。