不定方程判定定理及其应用

奇数的世界

呵呵。你终于回头了，把添了个“要是”。
这样，我可以看看你的证明了。不过请好好理解我的话，你可以据理和我争辩，但是如果我还看到有嘲讽的语言，我只能说再见了。

奇数的世界

在你的“要是费马说大定理”中证明中有一句话不是正确的。
“所以z^2n-4M^n>0,且z^2n-4M^n必为某一正有理数的平方，若z^2n-4M^n不是某一正有理数的平方，则x和y恒为无理数，又与假设矛盾。”
因为，如果z^2n-4M^n=1，也是正有理数1的平方.那么代入你的公式，x=((z^n+1)/2)^1/n,那么x也恒为无理数。

奇数的世界

我看了你的证明，我觉得真的有点奇怪。在你的z^2n-4M^n,为什么M前一定是4呢？
如果是8，为什么又不可以呢？
如果M前是8，当n=3时,你的（6）式中不是也有有理数解吗？

奇数的世界

如果M前是1，好像也是可以的啊。非要M前面是4，看不出任何道理来。

好石

奇数的世界 发表于 2016-6-5 10:57
我看了你的证明，我觉得真的有点奇怪。在你的z^2n-4M^n,为什么M前一定是4呢？
如果是8，为什么又不可以呢 ...

解一元二次方程啊，所以M前面一定是4

奇数的世界

好石 发表于 2016-6-5 22:38
解一元二次方程啊，所以M前面一定是4

既然x,y可任意可设，只要是它们是能满足x^n+y^n=z^n就行了。
那么对于x=((z^n+A)/2)^1/n,y=((z^n-A)/2)^1/n,其中A=(z^2n-M^n)^(1/2)，仍然满足x^n+y^n=z^n。
所以M前不一定非要是4的。

奇数的世界

对于证明费马大定理，很多人容易犯一个错误，包括我也犯过。就是对于x^n+y^n=z^n，要证明x,y的可任意性。也就是说可遍历x,y为所有的非零整数。同样对你的好石定理也是一样，需遍历x,y为所有的非零有理数

好石

奇数的世界 发表于 2016-6-6 02:08
既然x,y可任意可设，只要是它们是能满足x^n+y^n=z^n就行了。
那么对于x=((z^n+A)/2)^1/n,y=((z^n-A)/2)^ ...

你的理解是错误 的！只要找到一个反例，使得假设不成立就可以了，所以我找到了这个反例，使得与假设相矛盾！

好石

奇数的世界 发表于 2016-6-6 02:14
对于证明费马大定理，很多人容易犯一个错误，包括我也犯过。就是对于x^n+y^n=z^n，要证明x,y的可任意性。也 ...

换句话说，不管证法二5式中的三个未知数(   )为何值时，都至少有一个是无理数！即使遍历全部都没法满足，何况只能遍历一部分！！

奇数的世界

好石 发表于 2016-6-6 11:33
你的理解是错误 的！只要找到一个反例，使得假设不成立就可以了，所以我找到了这个反例，使得与假设相矛 ...

一个反例显然不够。
当X=A,Y=A,我可以很容易证明X^n+Y^n=2A^n=Z^n,Z必为无理数。
你说我找到这个反例，也使得假设不成立就可以了吗？显然不够。