敢峰先生太伟大了！

雷明85639720

增勇朋友：
1、还是那个观点，如果一个图，一个顶点也未着色，让谁都可以去着上不多于4—种的颜色，这完全是可能的。但现在给的问题是，敢峰的图是已经着了一些顶点，只剩一个顶点还没有着上。你能在他着色基础上对其4—着色吗。你把人家已着上的颜色全部去掉，重新去着，那谁不能做到呢。
2、你懂不懂坎泊证明的原则呢，只有一个顶点未着色，而其它顶点都着上了四种颜色之一，且符合着色要求。如何通过颜色交换，对这个未着色顶点着上已用过的四种颜色之一，这就是证明。只会对图进行4—着色，那不能叫做证明。
3、你部是说你的认文多少页，你发上来，大家是能看明白的，请发上来时把图也带上。
4、要记住，不能把会着色就当做会证明，那是两回事。你现在还停留在着色阶段，还没有到达证明的地步。

zengyong

雷明朋友:
      1.  你的敢峰图虽然说是着了色, 可是你又将它们调换改变颜色.这与没着色再着色有
多大区别呢?
     只有你调整颜色是在外圈的顶点不改变颜色的情况下才有意义. 因为这样才不至于影响
另外的已经着色的区域.我曾用这一方法.
     2. 论文待发表后自然会给你评论的.
     3. 命题1: 任何平面连通图的色数不大于4.
         命题2: 任何正常着色的平面连通图的顶点颜色不多于4种颜色.
         命题3: 任何平面连通图都可以实现正常4-着色.
         ......

         以上命题对于四色定理的证明都是等价的. 但 命题3似乎更难, 它不仅涉及到定理的证明
,还实现了定理的实际应用。

     注意: 对一个构形或反例能实现正常4-着色,不是证明了四色定理.我也是这么认为的. 我最
终的目的是证明命题3.

雷明85639720

对某个构形进行了4—着色，甚至对大量的图进行了4—着色，如阿贝尔那样，当然都不能叫做证明了四色猜测。但你把敢峰图中的颜色全部去掉，就待于是重新对该图着色，这只能说你可以对这个图进行4—着色，你是在进行着色的；但该图是一个已着了色的图，只要通过交换某几个顶点的颜色，就可以给该图中的待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一时，这才能叫做证明。这样，这个图能4—着色，以后再遇到与些类似的图，也就能进行4—着色。但这个图进行了4—着色，也不能说明四色猜测就被证明是正确的了，还要证明除了这个敢峰图，再没有比这个图更复杂的构形了，才能说明四色猜测被证明是正确的。敢峰不但对其进行了4—着色，也证明了除了这个图外，再没有比其更复杂的构形了。

zengyong

我对你说的" 还要证明除了这个敢峰图，再没有比这个图更复杂的构形了，才能说明四色猜测被证明是正确的。敢峰不但对其进行了4—着色，也证明了除了这个图外，再没有比其更复杂的构形了。  " 很感兴趣,也不明白.

从你另一个帖子中说道:

"1、需要写在前面的话
坎泊在证明四色猜测时，遗漏了有两条连通链的、且该两链有两个以上相交顶点的5—轮构形。因而在十一年后，赫渥特构造了具有这种构形特点的图。由于坎泊与赫渥特都不能对其进行4—着色，所以就得出坎泊的证明是错误的结论。敢峰先生就是从这种具有两条连通链、且该两链有两个以上相交顶点（一个是两链的共同起始顶点，敢峰先生叫“粘结点”，另一个是两链的交叉顶点，敢峰先生叫“相交点”）的5—轮构形开始，进行二十次大演绎而得到敢峰与米勒图的（由于敢峰与米勒几乎是同一时间构造出该图的，所以叫敢峰与米勒图，简称GM—图）。"

也就是说敢峰图是在"坎泊图是最复杂的图" 这一基本论点上进一步证明敢峰图是 最复杂的图" 的第二个论点. 对吗?

但我一点不觉得"坎泊图是最复杂的图" 这一基本论点是正确的, 因为它并不像坎泊说的不能或者说难实现
正常4-着色. 不知道坎泊凭什么说他的图是最复杂的.

我们已经熟悉的著名的反例图不是比它更复杂吗?



另外,  我又认真地看了敢峰先生的20次大演绎,  里面谈到每增加一个A-C链, 图又从"四色可解" 变为"四色可不解" 是什么意思(定义)?
难道是图由四着色变为不可四着色吗  ?

任在深

宇宙的光辉！不是蜘蛛网，是五颜六色！

雷明85639720

增勇朋友：
1、你不要只看图的复杂程度，要看它的实质。敢峰的图的却是比赫渥特的图要难着色一些。这两面个图，你可以在它的基础上着色试一试，看你能不能着上图中已用过的四种颜色之一。并且还要能讲出来为什么这么做。
2、敢峰构造成他的图时，遇到可以4—着色时，都把它想办法变成不可4—着色的图，即变成有赫渥特图特征的图，具体的就是有两条即有共同顶点，中间又相交叉的连通链的构形。最后经过了二十次大演绎，得到了敢峰图。这个敢峰图再经过二十交大演绎后又会回到敢峰图上来，各顶点的颜色与原来一模一样。这就说明了再也没有比敢峰图更复杂的构形了。现在敢峰等人对敢峰图已经进行了4—着色，这不就证明了四色猜测是正确的吗。
3、你把赫渥特图叫反例图是不对的，他是什么反例呢，你能说出来吗。它的确也是可4—着色的呀。只是当时赫渥特和坎泊对其不能4—着色，就把它叫做反例吗。那么现在它已经是可4—着色的了，你还能叫它反例吗。
4、

zengyong

雷明朋友:
      1. 我现在真的是对任何复杂的平面连通图, 可以使用我的理论和方法实现图的正常4-着色. 只用3到4步.因为我已看到了平面图顶点的颜色关系用路径(即A-C链)来表述是不科学的. 我用三角形来说明平面图顶点的颜色关系传递, 当远端出现两个相同颜色的顶还有一条邻接边就出现了颜色冲突(不允许). 然后我也可以使用我的理论和方法解决颜色冲突, (当然还是交换顶点颜色).

2."敢峰构造成他的图时，遇到可以4—着色时，都把它想办法变成不可4—着色的图，即变成有赫渥特图特征的图"

我不清楚你说的"不可4—着色的图" 是哪张图 ? 可以发到帖里吗? 我就用它来示范我的顺序着色法,将顶点通过交换颜色实现可4-着色.

3. 赫渥特图我不记得它的名字了, 我只是记得是你提供的图 ,它在历史上曾经称作"反例". 你也在帖子中提供它正常4-着色的图. 我自己也尝试过将它正常4-着色的图.  好象董德州也拿它证明自己解决了四色定理. 我没有把它当作反例. 只是不记得它的名字了,随口说让你明白指的是哪张图. 正确的说法应该是带引号的---"反例".有的称它为伪反例.
  我提它是说赫渥特图比坎泊和敢峰图看起来更复杂(顶点多,边也更多), 所以怎么理解坎泊和敢峰图是最复杂的呢?

雷明85639720

1、不管用什么方法，都是离不开坎泊的颜色交换的；
2、敢峰构造成图时，本来已经可以4—着色了，但他不是立即想把它着上完事，而且是进一步设置障碍，便得图变成赫渥特型的难着色图，但并不是不可4—着色图，因为最终还是把它进行了4—着色。所以我指出了他用的不可四色图是不正确的。这个问题你可以看一看我对敢峰构造成图的二十次大演绎的分析一文，以及我对敢峰的用语的建议一文。就在最近的网上找就可以看到，也可以看我的博客。
3、你对所谓反例的认识是正确的，实际上它并不是反例董德周与我对赫渥特图的着色方法是相同的，都是用的是断链法。即把图中连通的链进行了破坏。就可以交换颜色了。
4、看一个构形复杂与否，不能只看到顶点和边的多少问题，而主要是要看其中的链的关系的复杂程度。赫渥特图中链的关系就比坎泊构形中的关系复杂，而敢峰图中的链的关系又比赫渥特图中的更复杂，这一点你不知发现了没有。
5、不能说董德周已证明了四猜测，因为他还没有看到敢峰的图，他也不能对敢峰的图进行4—着色。

雷明85639720

增勇朋友：
1、你已经走上了证明四色猜测的正轨；
2、任何平面图中，至少有一个顶点的度是小于等于5的；
3、平面图的不可免构集中，只有轮沿顶点是小于等于5的轮构形；
4、4—轮以下的构形坎泊已证明是可约的了；
5、坎泊也证明了5—轮构形中没有连通链，有一条连通链，以及有两条连通链但两链又不相交叉的情况是可约的；
6、坎泊没有证明（或者说是遗漏了）有两条连通链且相互交叉的情况；
7、赫渥特的图就含有坎泊所遗漏了的情况，但他并没有对该图进行4—着色；
8、现在我们已经能够给赫渥特图进行4—着色了，证明其也是可约的，但不能说就是证明了四色猜测；
9、赫渥特图中有一条不含两个同色的环形链，而没有含有两个同色的环形链，用的是交换含有两个同色的链进行断链的；
10、敢峰和米勒的图中不但含有不含两个同色的环形链，而且还含有含有两个同色的环形链，用的是交换不含有两个同色的链进行断链的；
11、敢峰把赫渥特图叫做一阶四色难解图，而把敢峰和米勒的图叫做二阶四色难解图，一、二阶就反映了图中环形链的种数（原来敢峰叫做四色不可解图，我把它改成了四色难解图，因为它并不是不可解，而是可解的）。
12、5—轮构形中，只可能存在含有两个同色的环形链和不含两个同色的另一相反色链的环形链，不可能再有别的环形链存在的可能，这就可以说明在敢峰和米勒图以外，再也没有别的构形存在了。
13、对敢峰和米勒图的4—着色成功，也就说明了四色猜测得到证明是正确的了。
14 你要把着色和证明区别开来。着色是对某一个图的着色，某一个图进行了4—着色，并不能说明四色猜测就是正确的；而证明是对某一类构形（或图）的着色，只要对于任何可能的类型的构形（不可免集中的构形），都可以4—着色，就说明这些类型的构形都是可约的，当然四色猜测得到证明是正确的了；
15、目前在四色问题还没有得到解决之前，还是叫做四色猜测比较合适，不能叫做四色定理，因为目前还没有证明猜测道底是正确还是错误的。

zengyong

1、"你已经走上了证明四色猜测的正轨；"

答: 我早就走上了证明四色猜测的另一条正轨, 证明四色定理是有多种方法的(即多条正轨).
     应该说我对你的帖子是有了进一步的了解.

2.  在你另一楼的帖子说:
"1、需要写在前面的话
坎泊在证明四色猜测时，遗漏了有两条连通链的、且该两链有两个以上相交顶点的5—轮构形。因而在十一年后，赫渥特构造了具有这种构形特点的图。由于坎泊与赫渥特都不能对其进行4—着色，所以就得出坎泊的证明是错误的结论。敢峰先生就是从这种具有两条连通链、且该两链有两个以上相交顶点（一个是两链的共同起始顶点，敢峰先生叫“粘结点”，另一个是两链的交叉顶点，敢峰先生叫“相交点”）的5—轮构形开始，进行二十次大演绎而得到敢峰与米勒图的（由于敢峰与米勒几乎是同一时间构造出该图的，所以叫敢峰与米勒图，简称GM—图）。"

我认为坎泊与赫渥特在原稍加一些顶点和边, 就"不能对其进行4—着色" . 说明他们还没有了解平面连通图着色的本质. 我现在是发现了平面图着色的本质,
所以对任何复杂的平面连通图(只要你能给我)都能顺利完成图的正常4-着色.

换句话说,他们的方法是否站得住脚还有待商榷.   而敢峰也是在他们的基础上进一步探索的,因此敢峰的结论是否站得住脚还有待商榷.

3. 我认为证明四色定理仅仅是证明构形可约(即可4-着色), 还是不够的. 因为我遇到了多个可约的构形(已经是正常4着色),由它们组成一个新的子图,同样还
会出现有颜色冲突(这是我的定义,即两个相同颜色的顶点可以有一条邻接边). 当然,这种问题可以解决,但证明没有提到和深入证明,就不是充分的证明.

4. 通过讨论,我的收获还是很大的. 坎泊与赫渥特和敢峰确实是在解决一个很困难的构形, 但严格来说,还没有达到充分证明的结果. 我的证明也应该吸收他们的教训, 必须反复的检查自己的证明是否还有那些遗漏. 走上正轨是好事,到达终点才是目的.