此数学矛盾天下无人能解

门外汉

陈善 发表于 2016-9-23 05:50
”芝诺说：物体不能从0走到1，因为这个过程是：先走到其1/2(剩1/2),再走到剩余长度的1/2(剩1/4),再走到剩余 ...

你认为1/2+1/4+1/8+1/16……＝0.9999……不等于1，对吗？

elim

级数的和居然是靠认为来决定的。呵呵

门外汉

有很多人“认为”0.9999.......等于1，可在某些事例上，又“认为”不等于1了。

门外汉

芝诺二分法悖论:物体从0走到1,必先走到一半,再走到余下的一半……
用数学表达就是：1-1/2-1/4-1/8-1/16……＝1－（1/2+1/4+1/8+1/16……）＝0
但是按照实数的稠密性却能得出不能使该线段的长度为0，因为如果使该线段分割得只剩下一个点，则必有：该线段被分割得只剩下两个点，那么下一步再二等分才会只剩一个点。但由实数的稠密性可知不存在只有两个点的线段，所以无论如何也不能通过二分法将一条线段分割得长度为0.
这便是同一数学体系下的致命矛盾。
欢迎反驳，但反驳之言要言之有物，不要声东击西，避实就虚。

elim

楼主，跟你说了你那个极限与“无穷次分割”不是一回事。分割本身只对线段有意义，也就是说只对有限次操作有意义。根据极限的定义，你那个极限为任意有限次分割所剩线段所共有，但它不是任何单个分割的结果。如果你理解极限这个数学概念，我的话就言之有物。你要是不懂极限，就只能上芝诺声东击西的套了。我说李白还真是国人的骄傲：猿声再啼也拦不住轻舟的行进，不是吗？

什么是这个“悖论”的声东击西？就是把这里的极限等同于某个“分割”的结果：所谓“第无穷次分割”.但后者恰是“言之无物”之言。

奇数的世界

不能变点，因为线段有两个点，而点只有一个点。就算在极限情况下两个点重合，那么它还是线段，因为还是有两个点，只不过被重合了。其实很多悖论就是出现在定义不清。

奇数的世界

原来我有个极限的想法，直线为半径无限大的圆，这个是可以的。如果说线段为半径无限大的圆，这就错了。因为直线没有端点，而线段有两个端点，只能说线段为半径无限大的圆弧，这是可以的。

门外汉

elim 发表于 2016-9-24 00:39
楼主，跟你说了你那个极限与“无穷次分割”不是一回事。分割本身只对线段有意义，也就是说只对有限次操作有 ...

你的意思是不是说:这种操作，它的极限是0，但无论怎么操作，都不能为0？

elim

不声东击西的意思：主贴的矛盾不是数学矛盾，而是概念混乱的矛盾。

任在深

从标题看，显然问题有点大了？------天下无人能解。
从具体的内容来看，错误的概念太多，因此必然导致太多的错误的问题！
1.楼主所提出的问题应该是属于纯粹数学范畴的问题；而不是应用数学范畴的问题。
2.而纯粹数学属于结构数学，即关于宇宙空间形的结构以及结构关系的科学！
3.因为在纯粹数学中只有表示点，线，面，体的各种相关的定义的单位，而不是用应用数学中的长度，面积，体积的具体单位！
4.因此楼主举例的长度为一米的线段是概念上的错误！
5.楼主指出由极限理论能推导出将这条线段分割为0，而由实数的稠密性却能推导出不能将这条线段分割为0，这是一个致命的数学矛盾。
6.显然5所指出的不是简单地矛盾，而是其中必然是二者必居其一，即由极限理论能推导出将这条线段分割为0是错误的！而由实数的稠密性却能推导出不能将这条线段分割为0才是正确的！
7.因此需要从结构数学出发，给出正确的，符合大自然法则的证明！
   否则毫无理论根据的胡说八道是不能以理服人的！！
8.“在现在的同一个数学体系下，由极限理论能推导出将这条线段分割为0，而由实数的稠密性却能推导出不能将这条线段分割为0”这就充分证明了该体系是存在错误的所谓的数学体系！应该予以纠正！！