|
求证函数y=sin(n/π)且n∈+Z的定义域。有兴趣者进,呵呵!
下面引用由awei在 2010/10/30 01:21pm 发表的内容:
求证函数y=sin(n/π)且n∈+Z的定义域。
一般人会认为它的定义域为区间(0,+∞),
但是大家有没有好好想想,好好想想,
当π去点小数点后是个什么数?
π=3.15149265…………………
去掉小数点后为
315149265…………………
还是正整数。
那么n=315149265…………………时,
函数y=sin0
函数y=sin(n/π)无意义!
因为在坐标系上再没有新的点与之对应。
故函数y=sin(n/π)且n∈+Z的定义域
为区间(1,315149265…………………)
而不是区间(0,+∞)
这就是数学,我们仅仅对于自然数的认识永远都处于探索之中,呵呵!
... ①"函数y=sin(n/π)且n∈+Z"
>>>>函数通常习惯上用x表示自变量,用其它字母来表示自变量也是可以的.
当然也可以用n来表示自变量.不过这种较少见的表示,最好是加以说明哪个字母是自变量
②"求证函数y=sin(n/π)且n∈+Z的定义域。"
这种叙述,不是严格的数学表达.
比如:我们不能这样说:"证明99÷9的商"
只能够说"计算99÷9的结果"或者"求证9999÷9=1111"之类的话
同样我们不可以出现类似"求证选择字体"之类的题目.
"选择字体"不是一个命题.
求证后面应该紧接着的是一个真命题.
③"函数y=sin0,..."
>>>>y=sin0它是个常量,一般不把它说成是函数.
当然说成函数也可以,不过如果您想让别人理解成它为常函数,那么务必把它改写成:
y=sin0(x∈D),其中D是定义域
④"函数y=sin0,函数y=sin(n/π)无意义!"
事实上y=sin0=0,零的正弦为零,sin0是有意义的.参见高中数学课本
⑤那么n=315149265…………………时,
>>>>这是您自己创造的?它是数吗?
在任何正规的数学文献中未见过这样的表示.
显然它不是我们"通常说的自然数".
这点你能够肯定吗?
如果你能够肯定,那么请完善其公理体系再说其他"定义域"等概念.
不过你不能肯定,那么请不要说"这就是数学,我们仅仅对于自然数的认识永远都处于探索之中...".因为这只是你"自己的数学",而不是大家适用的数学.
⑥"求证函数y=sin(n/π)且n∈+Z的定义域。一般人会认为它的定义域为区间(0,+∞),"
>>>>按照通常习惯:给定函数解吸式后,接着给出定义域,
那么照次理解你给出的定义域是n∈+Z,既然定义域已经给出了,
怎么题目又变成要求证定义域了呢?
|
|