用四种颜色的珠子穿 6 个一串的珠串，有几种不同的穿法？

天山草

这是从一本数学科普书中摘录的题目，书是国内一位数学教授写的，书名好像是 366 个数学趣题。
书中的方法是使用了置换群的工具，看不懂。答案是 2080 种。

Ysu2008

天山草 发表于 2016-10-15 07:42
这是从一本数学科普书中摘录的题目，书是国内一位数学教授写的，书名好像是 366 个数学趣题。
书中的方法 ...

2080 种显然不对。举例反证，在你21#帖子中，以下两项就是重复的：
1927 ---343444
2068 ---434344

Ysu2008

你可以试试修改程序的参数为 3 颜色 6 珠，标准答案是 92 种。
这是胡冠章《应用近世代数》里的一道例题。

Ysu2008

1927 ---343444

2068 ---434344
4,34344——>(第一位的4移动到末尾，等价于旋转一位)，得——>34344,4

puge

我猜是不是大家对题目的理解不一样，比如111112和111121，我认为不是一种穿法，会不会大家认为这是一种穿法，都用了2号颜色珠子一个、1号颜色的珠子5个，

天山草

请王守恩先生和 Ysu2008 再看看原题目的内容。六个珠子一串，不分头尾，例如 111112，左手拿着 1 那端，右手拿着 2 那端，如果把珠串掉转 180 度，左手拿 2 那端，右手拿 1 那端，就是 211111。对于这串珠子而言，算一种穿法。
   像 343444 与 434344，当然算两种穿法了。因为 343444 倒转后是 444343，不等于 434344。这里说的倒转，是整条珠串的倒转，不是拆开珠串把某两颗珠子的位置交换。

天山草

请王守恩先生和 Ysu2008 再看看原题目的内容。六个珠子一串，不分头尾，例如 111112，左手拿着 1 那端，右手拿着 2 那端，如果把珠串掉转 180 度，左手拿 2 那端，右手拿 1 那端，就是 211111。对于这串珠子而言，算一种穿法。
   像 343444 与 434344，当然算两种穿法了。因为 343444 倒转后是 444343，不等于 434344。这里说的倒转，是整条珠串的倒转，不是拆开珠串把某两颗珠子的位置交换。

王守恩

天山草 发表于 2016-10-15 18:50
请王守恩先生和 Ysu2008 再看看原题目的内容。六个珠子一串，不分头尾，例如 111112，左手拿着 1 那端，右 ...

343444是标准答案。因为她是最小的6位数。
434344。只是把最前面的4移到最后面。
同理443434，444343都只是把前面的4移到后面。
珠串肯定是不能拆开的！
最次谢谢天山草！

Ysu2008

是我理解错了，我把“一串”理解成了闭合的“环”。

楼主这题目用排列组合就能解决。

4 种颜色珠子，可重复排列为 6 个，总共有 4^6 = 4096种排法 ；
其中，只出现1次的“回文”排法有 4^3=64种；
余下 4096-64=4032 种排法中一半的排法刚好是另一半的重复，出现 2 次，依题意只能算 4032/2 = 2016 种；
所以总共有 2016 + 64 = 2080 种排法。

王守恩

1，楼主这题目是“串”，答案应该有2080种。
2，楼主这题目是”环“，答案应该是430种。
3，仔细研读后，楼主本意确实是”串“。
4，这是我的不对，对不起，打扰了。
5，因为我一开始就把她错看作”环“。
6，谢谢天山草！给了一道好题。
7，我会往前冲一冲的。
8，谢谢YSU2008!给了430种答案。
9，能再传一次吗？