我的疑惑，敬请各位帮助解答

技术员

点也可以看作是二维上无限小的面积，三维上无限小的体积,或n维上无限小的体积,
但它的面积是多少呢?体积又是多少呢?我在纸上画一个点,我还需测量它的面积和体积吗?但我画上几个点,就可解决很多几何问题,那不是我为解决这些问题所作的标记吗?
需测量它的面积和体积吗?

申一言

下面引用由jumpmode在 2010/11/05 10:29pm 发表的内容：
在几何学, 拓扑学以及数学的相关分支中, 一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象, 在空间中有类似于体积, 面积, 长度, 或其他高维类似物. 一个点是一个零维度对象. 点作为最简单的几何概念, 通常作为几 ...

   因为那不是点！
   而是空间形的量-----------基本单位√n，       （线段），
                            单    位（√n）ˇ2，（面积）。n=1，2，3，，，

changbaoyu

１点中含与无穷整体大１，整体大１可无限同缩成是１点。数理如皆是！？
   同点同源无大小
本１找１，无穷尽１！
找来找去，有无限１！
有限距源，同点论１！
同体异源，各执已１！
无可厚非，缝隙间距！
近小远大，无边无际！
同１论点，日新月异！
2010年11月5•星期五·

ysr

同意21楼，但有的书上规定点是无体积的，这样规定是悖论，点的体积是无穷小，体积极限是0，这样就不和公理矛盾，点与点是无缝连接，空间是无缝连接的整体

技术员

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10820&show=0

jumpmode

我提出我的看法，大家看看是否可以解释点和线段及线段长度的观点
1，线段是由点构成的
2，点是一个长度为无穷小的量，所以单个点讨论长度毫无意义
3、当无穷个点连续时构成线段，而由于无穷个点是单个点长度的高阶无穷大量，所以当单个点连续排列时，就有了长度的概念
4、而圆弧的长度与线段长度的区别在于线段是一维空间的讨论情况，而圆弧是二维空间的讨论情况，在二维空间中，二维方向的线段都是相同的无穷小量，所以不考虑其y方向的长度（可以忽略不计），但是圆弧在二维方向上有了一个高阶无穷大量的递增，所以圆弧比线段会长，而且有了面积的概念，同理三维空间中点由于有了z方向的高阶无穷大的递增，就有了体积的概念。
5、经常讨论的0,1空间和0，100空间是一个一一映射的概念也有问题，确实可以建立一个映射让2个区间的点相对应起来，但是，0,1空间至0,100空间在映射上前者递减的速度比后者快很多，也就是一个无穷小量，或者说元素个体数量不完全相同，虽然同为无穷大量，但是后者包含前者，就一一对应关系来说，一一映射的说法也行不通。是否可以解释为高阶无穷大量的概念
不知道这样是否可以合理的解释一切物体都是由点构成的理论

申一言

   任意线段都是由基本单位构成的！
   0-----------------------------------1
   0----------------------1
   0-------------1
   0--------1
   0----1
   0--1
   0-1
   0.1

jumpmode

为什么说点没有体积呢？没有人证明过啊
而且我们现在是要搞清楚，线段、圆弧到底是由什么组成的。

技术员

下面引用由jumpmode在 2010/11/08 11:34am 发表的内容： 为什么说点没有体积呢？没有人证明过啊
而且我们现在是要搞清楚，线段、圆弧到底是由什么组成的。

点有没有体积,但线的长度、面的面积、体的体积可靠它积分而来。

ysr

同意29楼，但点是有体积的，
回楼主，您的疑惑我可以解释了，点是无穷小，点与点可以大小不同，可度量，可以带单位，二者单位不同大小不同则组成的线段长度不同，如，一群羊和一群牛可以一一对应，但总重量不同，度量单位不同尔，一元等于10毛，而1元可对应1毛，价值不同，无穷多地球和无穷多足球一一对应，大小不同，无穷大分之1和无穷大分之10，二者极限为0，但单位不同，度量不同，无穷大和无穷小可以看作特殊数，可以带单位，没有单位无法比较大小，其形状无法想象，如1立方水不考虑他是圆还是方，
不知对否？欢迎赐教！