请数学专家看一下：这是不是集合论中一一对应的逻辑矛盾？

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/11 02:37pm 发表的内容：
没有理由这么说。
划分与自然数集的一一对应退不出划分的‘微元’数目‘最后’与自然数的基数一样多

我将长度为1的线段按照这种方法无限微分：1分为二，二分为四，四分为八.......
您认为这样只能得到一个有限集合，不能得到一个无限集合，是这样的吗？

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/11 09:43pm 发表的内容：
我将长度为1的线段按照这种方法无限微分：1分为二，二分为四，四分为八.......
您认为这样只能得到一个有限集合，不能得到一个无限集合，是这样的吗？

{2,4,8,16,...} 是一个无限集合且一一对应与自然数集。里面的每一个元素是你的某个划分所得的‘微元’的数目。但是这个集合里面没有无穷大数，虽然这里面有大于任意给定的数的数。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/11 02:58pm 发表的内容：
{2,4,8,16,...} 是一个无限集合且一一对应与自然数集。里面的每一个元素是你的某个划分所得的‘微元’的数目。但是这个集合里面没有无穷大数，虽然这里面有大于任意给定的数的数。

这个集合之中当然没有无穷大数了，但自然数集合之中也没有无穷大数啊。
我只是说：如果这个集合中的所有元素能与自然数集合之中的所有元素一一对应，那么这个集合它就是一个可数无穷集合。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/11 10:13pm 发表的内容：
这个集合之中当然没有无穷大数了，但自然数集合之中也没有无穷大数啊。
我只是说：如果这个集合中的所有元素能与自然数集合之中的所有元素一一对应，那么这个集合它就是一个可数无穷集合。

这些我们没有分歧。问题在于从这些东西能不能得出一个有无穷多‘微元’的划分。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/11 03:17pm 发表的内容：
这些我们没有分歧。问题在于从这些东西能不能得出一个有无穷多‘微元’的划分。

因为线段无限可分，所以可以使得无限分割后的微元“无限多”
反之，如果不是“无限多”，而是“有限多”，则说明线段不是无限可分的。
而这个“无限多”一定是可数无穷的，不是不可数无穷的，因为假如是不可数无穷的，那么每一个微分元的长度都是0，这是不可完成的。
所以，可以将一条长度为1的线段无限微分成一个可数无穷集合。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
这种操作在潜无穷观看来是不可以完成的，但是在实无穷观是可以完成的。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/11 10:32pm 发表的内容：
因为线段无限可分，所以可以使得无限分割后的微元“无限多”

无限可分并没有给出无限分割这种东西。后者还没有一个确切的定义。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/11 03:47pm 发表的内容：
无限可分并没有给出无限分割这种东西。后者还没有一个确切的定义。

抱歉，“分割”这个词可能用得不恰当。
所谓的“分割”并不是真正的“分割”，可以将它想像成“划分”。
也就是说：一条有限的线段，可以划分成为无限个“无穷小线段”。
如果不能将该线段划分为无限个“无穷小线段”，而只是划分为有限个“无穷小线段”，则说明线段不是无限可分的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
此中争议的焦点便是：一条有限的线段究竟能不能划分成为无限个“无穷小线段”。
按照辩证的说法是：有限中包含无限，无限中包含有限，所以是可以将一条有限长的线段划分为无限条“无穷小线段”的。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/11 11:03pm 发表的内容：
抱歉，“分割”这个词可能用得不恰当。
所谓的“分割”并不是真正的“分割”，可以将它想像成“划分”。
也就是说：一条有限的线段，可以划分成为无限个“无穷小线段”。

一条有限的线段，并不能按任意的方式划分成为无限个“无穷小线段”。我们可以把[0,1)这样分成无穷多个小区间：
[0,1/2),[1/2,1/4),[1/4,1/8),....
但是无法把它‘均匀地’（等测度地）分成可数无穷多个小‘区间’。

awei

[这个贴子最后由awei在 2010/11/12 01:20am 第 3 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/11/11 05:08pm 发表的内容：
一条有限的线段，并不能按任意的方式划分成为无限个“无穷小线段”。我们可以把[0,1)这样分成无穷多个小区间：
[0,1/2),[1/2,1/4),[1/4,1/8),....
但是无法把它‘均匀地’（等测度地）分成可数无穷多个小‘区间’。

[color=#0000FF]我们无法测量一个运动着变化着的线段，也无法均匀切割运动变化着的线段，更无法用拿着一把运动着变化着的“尺”去度量。只有让无穷不变才能知道规律，点（不可分量），线段（尺），直线（不可超量），必须要有不可分量，也要有不可超量，还要有测量的尺。不是无法把它‘均匀地’（等测度地）分成可数无穷多个小‘区间’，而是无法用点的长度去测量线段，
必须要借助数学的放大镜，这也许只是我的幻想，
点/线段=无穷小，线段/直线=无穷小
那么一个点在线段的样子，放大无穷倍应同于一条线段在直线上样子（一点变成两点）
线段上等分的可数无穷小区间，应和直线上依次排列的相等线段的样子相同。
相反，线段/点=无穷大，直线/线段=无穷大
下班后胡思乱想，呵呵！

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/11 05:08pm 发表的内容：
一条有限的线段，并不能按任意的方式划分成为无限个“无穷小线段”。我们可以把[0,1)这样分成无穷多个小区间：
[0,1/2),[1/2,1/4),[1/4,1/8),....
但是无法把它‘均匀地’（等测度地）分成可数无穷多个小‘区间’。

按照“二分法”就可以将一条线段“均匀地”分成无穷多个等测度的小区间。
“二分法”就是将长度为1的线段1分为二，二分为四，四分为八.......每一个区间都是等测度的。
如果不能，请说明一下为什么不能？