康托尔三分集究竟能不能被构造

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/11/15 09:45pm 第 1 次编辑]

  1/n,n→∞，1/n是线段！
   n, n→∞，n也是线段！    1';
                            ↓
  (1/n)*n=(n/n)*1';=1';*1';=1"=□→1';,  1"是面积，是素数单位元！
   任何人分不清点，线，面，体的单位，就根本弄不清纯粹数学！
   因此康托也不例外！！！！！！！！！！！！！！！！！
   若：  1/n=0, n→∞
         则 （1/n）*n=0*∞=0≠1"
  但是人为的定义lim1/n=0，暂时还是对付可以用的？！否则数学就进行不下去了？？？
               n→∞

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/15 09:29pm 发表的内容：
我想看看你究竟怎么用你的“实无穷”来解释这个问题：
..................................................
我再给举一个更加直观的例子来说明：将区间无限二分，总是抛除右面的半部分，而始终保留左面的半部分 ...

已经说过很多遍了，你（门外汉），是关心【过程与结果】的关系中的过程 ？？？还是结果 ？？？
实无穷，是关心结果
潜无穷，是关心过程[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

潜无穷，无穷小不等于0；实无穷，无穷小＝0？

实无穷，没有无穷小这种概念的，因为是结果了

门外汉

你为什么始终就不解释我下面的问题呢？
我所说的无穷是“实无穷”，但是，我要你用实无穷来解释下面的问题。
我想看看你究竟怎么用你的“实无穷”来解释这个问题？
..................................................
我再给举一个更加直观的例子来说明：将区间[0，1]无限二分，总是抛除右面的半部分，而始终保留左面的半部分，如下：
（1）：[0，1/2]——将（1/2，1]抛除。
（2）：[0，1/4]——将（1/4，1/2]抛除。
（3）：[0，1/8]——将（1/8，1/4]抛除。
.........
可以看到，剩下来的部分始终是一个[0，x]的闭区间。
假使用这种方法能够将[0，1]分割成为只剩下0这一个单点，则必然会存在这样的一种情况：[0，x]，0与x是相邻两点，在两点之间不存在第三个点。
所以剩下来的一步分割便是：[0]。
但是因为在线段上不存在相邻两点，所以无法将[0，1]分割成为一个单点。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
我想知道究竟如何能够将1条长度为1的线段分割成为1个长度为0的点的。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/11/15 10:02pm 第 1 次编辑]

  A——C——————————————————————--------→a→∞
  ↓  ↑c
  B——D—————————————————————————--→b→∞
  AB=BD=DC=CA=ab=1';
  cD:ab=BD:Bb
  cD:1=1;n
  cD=1/n
   因为 ∠aBb≠0
   所以 cD≠0。
                   要勇于面对事实！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
显然1条基本单位为1的线段永远不能分割为0单位！
  

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/15 09:45pm 发表的内容：
你为什么始终就不解释我下面的问题呢？
我所说的无穷是“实无穷”，但是，我要你用实无穷来解释下面的问题。
我想看看你究竟怎么用你的“实无穷”来解释这个问题？
........................................... ...

已经说过很多遍了，你（门外汉），列出的过程，那么是潜无穷的讨论范围，不要扯实无穷

我想知道究竟如何能够将1条长度为1的线段分割成为1个长度为0的点的。

实无穷的讨论范围是结果的情况，即可数、不可数等

申一言

那儿来的实无穷潜无穷？

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/15 01:50pm 发表的内容：
我只是想知道，究竟是如何能够将一条线段无限分割为一个长度为0的点的？

这话怎讲？ 康托集中的任意一点的任意邻域中都有无穷多个点。所以康托集没有孤立点。但是康托集也不含任何区间。至于这样的东西存在与否，应该根据运算本身来看，而不是用有限的经验来判断。
令 C(0)=[0,1],C(1)=[0,1/3]∪[2/3,1],C(2)=[0,1/9]∪[2/9,1/3]∪[2/3,7/9]∪[8/9,1],...
那么 ∩ C(n) 就是康托集。其实康托集就是 [0,1] 中全体表达成三进制小数时没有数码2的实数。

门外汉

哦，康托集不是离散集吗？

elimqiu

先给出孤立点的概念： x 是（实数）点集E 的孤立点，如果 (x-h,x+h)∩E = {x}对某个正数h 成立。
所谓离散集就是其每个点都是孤立点的集合。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
由这些定义很容易知道康托集不是离散集。

门外汉

我又看了一下康托集，觉得还是有问题。
康托集中的第一个元素是0，最后一个元素是1。
0和1是两个点，而不是两条无穷小的线段。
那么0这个点是怎么取得的呢？如果0这个点不能构成，那么整个康托集都构不成。
来看一下0这个点是如何构成的：
这个点实际上就是将[0，1]无限三等分，而始终保留最左端，如下：
（1）：保留[0，1/3]，舍弃中间的部分。
（2）：保留[0，1/9]，舍弃中间的部分。
（3）：保留[0，1/27]，舍弃中间的部分。
......
这其实就是向0这个点无限逼近的问题。
在这个过程中，始终是一个[0，x]的闭区间。
如果能得到0这一个点，那么又会回到我原来问的那个问题：存在这么一个闭区间：[0，X]，在0与X这两点之间不存在第三点，则最后一步就是：[0]，也就是说最终取得了康托集的第一个元素0.
但线段上显然不存在相邻两点，所以如果能取得0这一个元素，必有矛盾。
1这个元素的取得，也是相同的道理，或者说康托集任何一个元素的取得，都存在这样的矛盾。