0.999......为何会等于1？

顽石

下面引用由Ysu2008在 2010/11/17 07:37pm 发表的内容： 我觉得 0.999......，小数点后无限个9
这个写法表示的是一个变量，一个无限趋近1的变量。

我觉得 ： 【0.999......，小数点后无限个9，这个写法表示的是一个变量，一个无限趋近1的变量。】 顽石认为：非常正确！

门外汉

下面引用由风花飘飘在 2010/11/17 09:18pm 发表的内容：
说一个数是变量，理解起来有些困难，那这个数是确定的么？
借“老数轴”理论来讲的话，0.999……这个数在“数轴”的点是固定的么？
1、这个数在“数轴”的点是固定的，那这个点和1这个点是啥关系？说不挨着很难！那不就承认出现两点相邻了么？
2、这个数在“数轴”的点是不固定的，那0.333……这个点咋是固定可以找到的？
3、0.999……根本就不是个数。
4、0.999……是一个数列，是TMD一串数，在“数轴”上是一串点，那这一串点挨着么？
5、0.999……是“王八蛋数”。
无非以上几种情况！

你的这个问题很好回答，无非是从两个方面来考虑：
（1）：0.999......是一个变量；（2）0.999.......是一个常数。
现在我们不知道它究竟是一个变量还是一个常数，那么只好从两方面来做回答。
1：如果0.999.....是一个变量，那么它在数轴上没有确定的点；如果0.999......是一个常数，那么它在数轴上就有一个固定的点，至于它和1的关系，要么是等于1，要么是不等于1，两者必居其一。究竟是哪一个，是需要证明的。
2.如果0.999......是变量，则0.333......同样是变量，它不等于1/3.
同样的道理，如果0.999......是常量，则0.333......也是一个常量，但是它究竟等不等于1/3，还需要证明。
3.0.999......如果是变量，它就不是一个数，如果是常量，它就是一个数。
4.0.999......如果是常量，它不是一个数列，如果是变量，它同样不是一个数列，因为一个数列中的任何一个元素都是确定的，而0.999......如果是变量就不是确定的，它只能是一个模糊的数。
5.......

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/17 05:51pm 发表的内容：
我已经说了，我认为0.999......就是一个不确定的数，它不是一个常数。

这么说也太笼统了。你说它是一个变量就算是它的定义了？ 须知变量有无穷多。

申一言

       10ˇn-1
  an=----------
        10ˇn
     10ˇn-1
bn=---------
       9

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/17 03:22pm 发表的内容：
这么说也太笼统了。你说它是一个变量就算是它的定义了？ 须知变量有无穷多。

0.999......到底是一个变量还是一个常数，还要证明的。
请问您是怎么证明0.999.....是一个常数的？

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/17 10:45pm 发表的内容：
0.999......到底是一个变量还是一个常数，还要证明的。
请问您是怎么证明0.999.....是一个常数的？

我觉得您需要明白0.999.....是什么，或者说其定义是什么，才能够证明它是常数或者变量。您如果不知道0.999.....是什么，您的整个主题就都不知道在说什么。
建议您跟我辩一辩
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10090

门外汉

昨天辩胡涂了。
0.999......应该是一个常数，而不是变数。

顽石

0.99999……，是无尽小数。
【无尽小数】就是一个非常清楚的定义：无尽，无穷无尽的递增的量的变化，永远不会结束；是小数，不是整数。