形式逻辑与辩证逻辑

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-11-25 03:08
jzkyllcjl先生：
      根据ZFC公理系统，有
      (ZF6)无穷公理： 存在一个包含所有自然数的集合.

第一，ω没有前驱是对的，但ω大于所有自然数违背自然数集合无上界的性质。
第二，所有自然数所组成的集合是其元素永远写不到底的、无法构造完毕的、事实上不存在的想象的虚无的集合。ZFC中的无穷公理需要研究。参看第三。
第三，关于这种无穷集合，王宪钧《数理逻辑引论》中讲到：“实无穷论者认为，无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的.。潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的”[4] 仔细分析起来，无穷集合都具有其元素永远不能列举完毕的性质，因此实无穷论者对无穷集合提出的的形容词“完成的”是违反事实的、不能容许的。这是无穷集合的与有穷集合不同的第一个性质。至于实无穷论者的对无穷集合的形容词“现实的、存在的”根据不同的视角可以提出；也不可以提出。事实上，在承认数列（1）可以无限延续的观点下，可以说这个无穷集合是现实的、存在的但不能完成的理想无穷集合；但若考虑到任何有限时间内都不能做完无限延续的工作的事实，也可以说无穷集合不是现实的、存在的集合，这是无穷集合与有穷集合不同的第二个性质，这两个不同的说法，也叫做无穷集合辩证的性质。对此，希尔伯特就说过“感觉经验和物理世界里没有无穷小、无穷大和无穷集合”、“由于无穷不能在经验中直接验证，称之为理想元素”的话。
在无穷集合研究中，人们发现无穷集合具有与自己的真子集一一对应。这是无穷集合与有穷集合不同的第三个重要性质。根据这个性质伽利略提出了自然数集合 与其子集合（自然数平方数集合） 哪一个的元素更多一些呢?的问题。对于这个问题，张锦文在文献[1]19页说到：“集合论的创始人数学家康托儿……给出了度量集合的基本概念：一一对应，从而正确地回答了上述（伽利略）问题。也就是说：如果两个集合之间能够建立一一对应，就叫它们的个数是相等的”。但认真地，结合实践来看，康托儿的这种“度量集合概念：一一对应”法则只是对有穷集合才成立的，但对无穷集合显然是不成立的；事实上，如果承认这种说法，就造成了违背“全体大于部分”的欧几里得公理的谬论。这是无穷集合与有穷集合不同的第四个性质。
文献[1]在介绍了康托儿的这个对无穷集合不成立度量概念之后，文献[1]又介绍了康托儿的无穷序数与无穷基数理论。这种理论是有问题的。问题1：这种理论使用了康托儿的“无穷集合是完成了的整体”违背事实的观点，提出举了自然数集合N是一个无穷序数 ；接着又提出 的无穷基数，问题2：这个理论中的“无穷基数 大于自然数集合中的一切自然数”的说法，违背了“自然数集合中自然数的无界性”。同理，在实数集合也不是完成了的意义下无穷集合的意义下，无穷基数 也是不能提出的；符号  都是不能提出表达无穷基数的符号，这是无穷集合与有穷集合不同的第五个性质。对无穷集合必须知道：它们的元素个数是无有穷尽的延续着的，对它们不能提出“无穷序数与无穷基数”，这样一来，连续统假设的大难题就不存在了。我解决这个大难题的叙述,现在集合论研究者可能不支持，但从方法上讲，我的解决方法与他们解决罗素悖论、康托儿悖论的方法是一致的。事实上，文献[1]69页讲到：“由于找不到一个集合把罗素的 T={x,9x不属于x）} 给包起来，无法证明它是一个集合，……由于无法证明存在一集合u，它以所有集合为元素”，所以罗素悖伦、康托儿悖论就都不存在了。我们现在消除连续统的也是根据“自然数集合、实数集合的构造工作不能完成”解决的。上述讨论也说明：康托儿的集合理论是：存在着“既承认无穷是无有穷尽的延续下去的不能完成性质，又承认无限延续可以完成性质”的不能容许的有矛盾的理论。

195912

jzkyllcjl先生：
      命题的数学证明，实际上是由假设经过严格的逻辑推理以得出结论。推理的每一步都要言必有据。没有定义的概念(如集合，咒语)，不是公理,定理的名人语录(如某某说)，直观(如图形)等不能作为推理的依据。逻辑推理的理论根据限于定义，公理，已知定理。
      先生的论述理论依据不足。

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-11-26 04:45
jzkyllcjl先生：
      命题的数学证明，实际上是由假设经过严格的逻辑推理以得出结论。推理的每一步都要 ...

（1） 你说的有道理。 但 现在的一些定义与公理 也不恰当。
例如，ZFC公理体系， 就是如此。事实上，第一，无限公理的形式语言 是需要用普通语言解释的，在汪芳庭著《数学基础》中的解释中说道“这个最小的归纳集是我们在集论中的第一个实无限，有了无限公理，集论便进入实无限领域，……”。这个解释就存在着实无穷论者的不能容许的矛盾问题；这个矛盾是：这条公理是在 承认了自然数的皮亚诺继数公理下提出的，这个继数公理说明自然数集合的元素个数是无限延续着的，这个无限延续的性质与完成了的实无穷观点之间就是矛盾着的，所以这条公理有问题。 第二，对于选择公理，存在着“分球奇论”的疑问，第三，这个公理体系没有解决希尔伯特提出的连续统假设假设问题，第四，在这个公理体系下得到的《非标准分析》中超实数系已经50多年了，但找不到在现实问题中独到的应用价值；哥德尔在《非标准分析》再版序言中说到“非标准分析将会成为未来的数学分析”，但几十年来的实践说明这是行不通的。
（2） 我不是 不要定义、公理。 但对集合，根据我在22楼提出的有穷集合与无穷集合之间的差别，提出了：在康托儿的影响下，现行数学著作中对自然数的定义都是不恰当的。事实上，张锦文在文献[1]给出的 的一系列使用空集符号 定义自然数的方法，但这种定义自然数的方法，对自然数的应用的实用意义的反映是不够的。在余元希等学者的《初等代数研究》中给出的自然数两种定义都是在康托儿的“事先承认无穷集合是完成了的实无穷意义下无穷集合”的理论，因此也是不恰当的，不利于解决实际问题的。笔者认为现在幼儿园中介绍自然数的方法是可行的；对高年级或中学生，都可以在给出自然数定义之前，先用几个实例子讲一下“集合是由它的元素（能够确定的、区分的事物）构成的总体”的概念（这个概念可以说是“集合”这个名词的外延公理）。然后才提出如下的正常集合与自然数定义。
定义1 满足条件： 1) 集合本身不能作为自己组成元素；2）能将其组成元素一一列举出来、且能列举完毕的集合叫做正常集合。否则叫做非正常集合。
定义2  正常集合的“元素个数”是忽略各个元素本质及其大小差别的一个多少性概念。
定义3  正常集合的元素个数（即多少）的表达符号叫做自然数。
（3）我认为现行集合论与实数理论都有问题，我说的是它们的问题与我的改革。 欢迎你提出意见。
  

elim

无限延续是自然数间的相继关系，并不是生成自然数对物理时间无限需求．根据归纳公理，每个自然数都是既存的．不存在有待产生的自然数．在这个意义上数学公理并没有什么矛盾，有矛盾的是畜生不如的jzkyllcjl.

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-11-26 10:40
无限延续是自然数间的相继关系，并不是生成自然数对物理时间无限需求．根据归纳公理，每个自然数都是既存的 ...

自然数是人造的 反映 集合中元素个数的符号， 离开了人就没有自然数。根据归纳公理，任何自然数都是可以写出的，但所有自然数是写不来的。 ZFC公理体系中的无限公理是需要解释的，汪芳庭《数学基础 》对它就做了解释，但他的“有了这条公理，集论就进入了实无穷领域，……”的说法，值得研究与批判。我在24楼就做了这个批判。
数学理论需要具有应用的价值，无法将其元素写到底的想象的无穷集合无法被人们使用。     

195912

jzkyllcjl先生：
       请先生证明“存在一个集合，使得空集是其元素，且对其任意元素x，x∪{x}也是其元素。”是假命题。

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-11-27 02:38
jzkyllcjl先生：
       请先生证明“存在一个集合，使得空集是其元素，且对其任意元素x，x∪{x}也是其元 ...

你这个命题就是无穷公理。是你无法证明的命题。 这个命题 成立与否 都需要用实践去说明。ZFC公理系统中的这条公理 带来的大于所有自然数的无穷序数的理论 违反了自然数集合的 无有上界的矛盾，所以这条公理不成立。 这就是我的证明。  

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-11-27 02:38
jzkyllcjl先生：
       请先生证明“存在一个集合，使得空集是其元素，且对其任意元素x，x∪{x}也是其元 ...

你这个命题就是无穷公理。是你无法证明的命题。 这个命题 成立与否 都需要用实践去说明。ZFC公理系统中的这条公理 带来的大于所有自然数的无穷序数的理论 违反了自然数集合的 无有上界的矛盾，所以这条公理不成立。 这就是我的证明。
实践证明： 无穷集合是无法构造完毕（即构成） 的集合。  

elim

对jzkyllcjl, 至多只有较大的，上无界的有限．所以畜生不如是他和他主张的数学的共性．

195912

jzkyllcjl先生：
        无穷序数的理论与无穷公理是相容的。“ω是一序数。”是定理。先生在这里的逻辑是
            若A是真命题，则A是假命题。
根据序数的定义与无穷公理,
            {ω,ω+1}
有极大元。