直角三角形斜边上的点与直角边上的点是否一样多之争论

195912

jzkyllcjl 先生:
        "若令:u =mx/n,则 OA上的点与OB上的点一一对应，所以按照康托尔法则， OA与OB的点一样多‘
但是，若令:u =mx/（2n）,则 OA上的点与OB的一半上的点一一对应，所以按照康托尔法则， OA与OB的一半上点一样多。两者矛盾，所以康托尔法则造成部分等于整体的悖论。康托尔的度量无穷集合元素个数的法则是不能使用的法则。 你的 OB上的点与OA上的点一样多的命题是假命题。"
        先生的论述欠严谨。先生的解答若先生判卷能给多少分？

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-12-15 12:55
题:两线段长分别为 m , n ,且有实数 y
                    y=√(m^2-n^2 ) ， 其中 0

做OB的中点记作B/2 这样点集
                    {OA(x,Y)}={(x,y)∣0≤x≤n,y=0}
                     {OB/2(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤ √(n^2-(m/2)^2 ) }
因为{OA(x,Y)},{OB/2(x,y)}的横坐标 x 的定义域相等，所以OA上的点与OB/2上的点一样多；你的结论错误。

195912

jzkyllcjl 先生:
        在 OB 上存在点 E ，使
            OE=OB/2
根据点 O(0,0),点 B(n,√(m^2-n^2 ))，得中点 E(n/2,√(m^2-n^2 )/2)，这时
           {OE(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n/2,0≤y≤√(m^2-n^2 )/2}
设直线 EF 的点集
             {EF(x,y)}={(x,y)∣n/2≤x≤n,0≤y≤√(m^2-n^2 )/2}
由两点式方程，有
              (y-y_1)/(y_2-y_1 )=(x-x_1)/(x_2-x_1 )
所以，有
              (y-0)/(√(m^2-n^2 )/2-0)=(x-n/2)/(n-n/2)
即
              y=(√(m^2-n^2 )/n)x-√(m^2-n^2 )/2
对直线OB，有
             (y-0)/(√(m^2-n^2)-0)=(x-0)/(n-0)
即
             y=(√(m^2-n^2)/n)x
所以，E,F,B三点不共线。
        先生对
       "  {OA(x,Y)}={(x,y)∣0≤x≤n,y=0}
         {OB(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤1/2 * √(m^2-n^2 ) }"
的论述，由于存在点 B(n,√(m^2-n^2 )), 点 E(n/2,√(m^2-n^2 )/2)，点 F(n,√(m^2-n^2 )/2)等至少三点不共线，所以，先生的
       "因为{OA(x,Y)},{OB(x,y)}的横坐标 x 的定义域相等，所以OA上的点与OB/2上的点一样多."
没有理论根据。
         

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-12-16 05:24
jzkyllcjl 先生:
        在 OB 上存在点 E ，使
            OE=OB/2

第一，你的OA、OB有公共点O,,你的表达式 {OB(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤√(m^2-n^2 ) }表明你的y轴过O点且垂直于OA ， 你的表达式  {EF(x,y)}={(x,y)∣n/2≤x≤n,0≤y≤√(m^2-n^2 )/2}表明你的坐标原点在OA的中点，y轴过这个中点垂直于OA。这表明你是混乱的叙述。
第二，从你的表达式 {EF(x,y)}={(x,y)∣n/2≤x≤n,0≤y≤√(m^2-n^2 )/2}看E点的坐标是（n/2,0）,从你的表达式{OE(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n/2,0≤y≤√(m^2-n^2 )/2}看，你的E点坐标是（n/2,√(m^2-n^2 )/2）这也是混乱。   

jzkyllcjl

你的OA、OB有公共点O,,你的表达式 {OB(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤√(m^2-n^2 ) }表明你的y轴过O点且垂直于OA ， 你的OA在x轴上，O为坐标原点，A点的坐标为（n,0） ,OB的长度为m。B点的坐标为（n,√(m^2-n^2） ,AB的长度等于√(m^2-n^2。你的表达式{OE(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n/2,0≤y≤√(m^2-n^2 )/2}是可以的， 但，你的F点在B上，应当有表达式 {EF(x,y)}={(x,y)∣n/2≤x≤n,√(m^2-n^2 )/2≤y≤√(m^2-n^2 )}，O、E、B（即F）三点共线。； 所以有OB与其部分线段OE点一样多 的谬论。过OA上任一点C做AB的平行线，得 OB上一点D 与之对应，所以OA与OB上的点一一对应，两个线段上的点一样多；过OA 上任一点 任一点U做AE的平行线，得OE上一点V，所以线段OA与线段OE的点一一对应，这两个线段上的点也一样多，因此得：OB与其部分线段OE点一样多 的谬论。     

195912

jzkyllcjl 先生:
        先生如是说
"你的OA、OB有公共点O,,你的表达式 {OB(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤√(m^2-n^2 ) }表明你的y轴过O点且垂直于OA ， 你的OA在x轴上，O为坐标原点，A点的坐标为（n,0） ,OB的长度为m。B点的坐标为（n,√(m^2-n^2） ,AB的长度等于√(m^2-n^2。你的表达式{OE(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n/2,0≤y≤√(m^2-n^2 )/2}是可以的， 但，你的F点在B上，应当有表达式 {EF(x,y)}={(x,y)∣n/2≤x≤n,√(m^2-n^2 )/2≤y≤√(m^2-n^2 )}，O、E、B（即F）三点共线。； 所以有OB与其部分线段OE点一样多 的谬论。过OA上任一点C做AB的平行线，得 OB上一点D 与之对应，所以OA与OB上的点一一对应，两个线段上的点一样多；过OA 上任一点 任一点U做AE的平行线，得OE上一点V，所以线段OA与线段OE的点一一对应，这两个线段上的点也一样多，因此得：OB与其部分线段OE点一样多 的谬论。     "
      在先生构造的
         "  {OA(x,Y)}={(x,y)∣0≤x≤n,y=0}
         {OB(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤1/2 * √(m^2-n^2 ) }"
存在
         O(0,0)ϵ {OB(x,y)}，E(n/2,√(m^2-n^2 )/2)ϵ {OB(x,y)}，F(n,√(m^2-n^2 )/2)ϵ {OB(x,y)}
根据两点式公式， 由O(0,0),E(n/2,√(m^2-n^2 )/2)，得
          (y-0)/√(m^2-n^2 )/2-0)=(x-0)/(n/2-0)
整理，得
            y=(√(m^2-n^2)/n)x
根据两点式公式，由O(0,0)，F(n,√(m^2-n^2 )/2)，得
           (y-0)/(√(m^2-n^2 )/2-0)=(x-0)/(n-0)
整理，得
            y=[√(m^2-n^2 )/2n]x
由于，
           (√(m^2-n^2)/n)≠[√(m^2-n^2 )/2n]
所以，点O,点E,点F，三点不共线。所以先生构造的集合
           {OB(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤1/2 * √(m^2-n^2 ) }
表述的不是一条直线。所以先生的如下论述
"做OB的中点记作B/2 这样点集
                    {OA(x,Y)}={(x,y)∣0≤x≤n,y=0}
                     {OB/2(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤ √(n^2-(m/2)^2 ) }
因为{OA(x,Y)},{OB/2(x,y)}的横坐标 x 的定义域相等，所以OA上的点与OB/2上的点一样多；你的结论错误。"
        没有理论根据。

            

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-12-16 11:08
jzkyllcjl 先生:
        先生如是说
"你的OA、OB有公共点O,,你的表达式 {OB(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y ...

请你再看一下，你引用的我的帖子。 我的这个帖子中有表达式 {OB(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤√(m^2-n^2 ) }与你的{OB(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤1/2 * √(m^2-n^2 ) }"不同。我的F与B是同一点。我的O,E,F三点共线。我的这个帖子中没有表达式OB/2(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤ √(n^2-(m/2)^2 ) } 而使用的做平行线。 你画画图，分析一下。

195912

jzkyllcjl 先生:
        请先生在  
          {OB/2(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤ √(n^2-(m/2)^2 ) }
找到三个点，其中两个是端点。然后证明三点共线。

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-12-16 12:59
jzkyllcjl 先生:
        请先生在  
          {OB/2(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤ √(n^2-(m/2)^2 )  ...

你引用的坐标表达式 {OB/2(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n,0≤y≤ √(n^2-(m/2)^2 )是我24楼提出的、有错误的 表达式，在27楼我已经不用了，
在27楼我说过“你的表达式{OE(x,y)}={(x,y)∣0≤x≤n/2,0≤y≤√(m^2-n^2 )/2}是可以的” ，
E是线段OB的中点，F点就是B点，O、E、B（即F）三点共线。

195912

jzkyllcjl 先生:
       请先生给出在{OB/2(x,y)}上有O(x,y)、E(x,y)、B(x,y)三点坐标，并证明O(x,y)、E(x,Y)、B(x,Y)三点共线。请先生尽量不用"有错误的 表达式".