从 3 x + 1 问题说到 5 x + 1 问题

任在深

天山草 发表于 2016-12-31 23:26
对于 48758 这个数而言，它在 9X+1 程序中运行时，需要操作 302 次才能收敛到 1：

因此在程序中，设定操 ...

可怜的天山草！

       实际 9X+1=3(3X)+1=3Y+1.
为什么需要的是素数，即PX+1，其根本原因就在于不要出现 3的倍数！
可惜呀！您怎么能犯这么低级的错误

                 谦虚使人进步！
                 骄傲使人落后！

                 数学是真理，
                 不能乱吹嘘，
                 自以为高贵？
                 实际太低级！

任在深

风花飘飘 发表于 2016-12-31 21:12
、主任还是没有说到最根本处，主任只是说了表象是这是样的，尽管没有错误。。

谢谢飘飘的关心和支持！
      祝你在数学尤其是几何的证明的大路上越走越远！越走越成功！！

                       世上无难事只怕有心人！
                       功到自然成铁杵磨成针！

天山草

今天继续验证 11X+1 程序，顺利通过了 100 万以内的验证。程序如下：

s = 0;
For[k = 1, k <= 1000000, k++, n0 = k;(*  1000000 已验证 *)
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
  If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
   If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3,
    If[Mod[n, 5] == 0, n = n/5,
     If[Mod[n, 7] == 0, n = n/7,
      If[Mod[n, 11] == 0, n = n/11,
       If[Mod[n, 13] == 0, n = n/13,
        If[Mod[n, 17] == 0, n = n/17, n = 11 n + 1]]]]]]];
  If[n == 1, s++; Break[]];]]; Print[s];

程序运行了大约 20 分钟还是 30 分钟，给出结果 1000000，即全部收敛到 1。

然而规律是什么，并没有找到。

天山草

继续验证 13X+1，程序如下：

s = 0;
For[k = 1, k <= 1000000, k++, n0 = k;(*  1000000 已验证 *)
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
  If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
   If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3,
    If[Mod[n, 5] == 0, n = n/5,
     If[Mod[n, 7] == 0, n = n/7,
      If[Mod[n, 11] == 0, n = n/11,
       If[Mod[n, 13] == 0, n = n/13,
        If[Mod[n, 17] == 0, n = n/17,
         If[Mod[n, 19] == 0, n = n/19, n = 13 n + 1]]]]]]]];
  If[n == 1, s++; Break[]];]]; Print[s];

程序运行了大约 20 分钟还是 30 分钟，给出结果 1000000，即全部收敛到 1。

天山草

但是好日子到头了。15X+1 按此思路似乎弄不成了。

xfhaoym

　　　　　　　我也说说3x＋1的事

很早以前看过这一数学游戏，是说：一个数X，如果是偶数，除以2，得的数若还是偶数继续除以2，一直得1为止．，如果这个X/2是奇数，则写成(3*X/2+1)再除以2．如此这样按规则运算下去，一定能得1为止．问，为什么会这样？
如：10,它是偶数，　10/2=5,5是奇数， 这时要　(3*5+1)/2=8=2^3.g 一直被2除得1.
有的奇数要很多步才能最后得1．

　　说说我的想法：
X是个奇数，设为X＝2n-1 n=1,2,3,.....
按规则，写成3*X+1,然后被2除．如果得偶数继续被2除，一直得1为止．
如果被2除后还是奇数X1，则　写成3*X1+1，然后再被2除．如此下去，一定能得到1．
可是怎样证明？
设X＝2n-1, n=1,2,3,.....  n是怎样的数，使3*(2n－1)+1=2^m?
n=[2^(m-1)+1]/3  设m-1=k.  发现当：
k=１  n=１    (2n－1)=１
k=3  n=3            =5
k=5  n=11           =21
k=7  n=43           =85
k=9  n=171          =341
k=11 n=683          =1365
.....．
在这一数列　1,5,21,85,341,1365,......形为3*X+1都可以写成2^m.
设（1,5,21,85,341,1365,......)这样的奇数为P,其它奇数为Q．
可以证明(3*X+1)/2得的另一奇数不会再得原来的X.就是说每次得的新X都不一样．不是新P就是新Q,不会重复.
  在一奇数数列：1,3,5,7,9,......(2n-1)里包括P和Q．
就象一袋子里有P和Q．若从中取出一个如果是P，就算完成运算得1.如果取出的是Q,不放回去，再取一个，极端说每次取出的都是Q类的数，不放回去，袋子里Q越来越少，而P不动．所以取出P的几率越来越大．意思就是经过一段运算后一定会取出P.这就证明了以上的结论． 实际上只（1,3,5,7,9,......(2n-1)里的一个P类的数，最终运算能得1的结果．

任在深

xfhaoym 发表于 2017-1-1 18:26
我也来说说3x+1的事

X是个奇数，设为X＝2n+1 n=1,2,3,.....

如果掐两头去中间，证明起来就更容易了！
根据《中华单位论》可知内接正方形的面积是：

           (1)  Sn=(√n)^2=1",2",3",4",5"......n"
因此设：
           (2) 3X+1=n"=4Y
即       (3) 3X+1=4Y
因此    (4) 4Y-3X=1
证明：
       1.当 X=Y=1时：
     (4)式左边=4-3=1
            右边=1
     猜想成立。
     2.
     3.
    i. 当X→∞,Y→∞时，
  因为 4Y,3X→∞
  所以       4Y    -    3X=1
             Y→∞     X→∞
  即当X,Y趋于无穷时，我们一步就可以证明该猜想成立！

    因为 X=1，Y=1时成立，又X→∞,Y→∞时也成立！所以该猜想成立。

                证毕。

任在深

天山草 发表于 2017-1-1 09:19
但是好日子到头了。15X+1 按此思路似乎弄不成了。

保证成立！

          因为  15X+1=3(5X)+1=3Y+1，其中Y=5X.

难道天山上的草真糊涂了吗？

天山草

今天把蓝关前的雪清扫了，又策马懒洋洋地走了一程，总算过了 15X+1 这一关。

simpley

请问楼主怎么界定发散？当数值不断增大时，如何保证它不会在某个最大值后开始减小？