"第九章初等几何的实践性公理体系"点评

195912 · 发表于 2017-1-4 13:19

"设{ε_n=1/10^n } 为以0 为极限的误差界序列，我们称：随着这个序列逐步得到的、能近似表达一个理想点位置的近似点序列为全能近似点列（简称为全能近似点）。"在数轴上，数列{ε_n=1/10^n }的理想点是什么？全能近似点是什么？

jzkyllcjl · 发表于 2017-1-4 15:47

直线上可以认为有许多只有位置而没有大小的理想点。这些理想点低不出来，需要拥有大小的近似点去标志它，例如用长度1/10的近似点去标志它，为了精确起见，这个近似点的大小可以逐渐减小为1/10^2, 1/10^3,……，这个近似点序列就叫做被标志的理想点的全能近似点序列。全能近似点是这个序列的简称，如果你不喜欢这个名词可以删去。

elimqiu · 发表于 2017-1-4 19:41

老头改不了吃屎恶习．什么时候你需要有大小的点?

195912 · 发表于 2017-1-5 09:30

根据定义 1 ,有
理想点 : 只有位置，没有大小的点。
近似点 : 有大小的点 ( 大小可以忽略不计的点 ) .
根据寿望斗编《逻辑与数学教学》中15节中指出了“下定义的规则” ,有大小的点 ( 近似点 ) 这一概念不是理想点以前已知的概念 , 所以定义 1 没有理论根据。

jzkyllcjl · 发表于 2017-1-5 10:23

理论来自于实践；理论的价值在于它可以解决实际问题。我做过大地测量。地形测量需要先设立导线点。导线点需要用木桩把它标志出来，这个木桩就是有大小的点（近似点）。有了导线点，需要测量两个导线点之间的距离（即直线段长度），这时需要使用钢尺（或皮尺）进行测量，测量时首先以一个导线点（木桩）为起点，在两个导线点确立的直线上拉紧钢尺，把钢尺的起点（即一个端点的理想点）放在起点的木桩上，把钢尺的另一个端点放在两个导线点确定的直线上，这个钢尺的另一端点也是没有大小的理想点；但在继续往前测量时，需要把这个端点标志出来，这时就需要用测针，或在地上画个记号把这个理想点标志出来，这个测针或记号就是有大小的近似点；有了这个近似点，就可以以这个近似点为新起点继续往前测量。这个测量过程中使用的点就有理想点与近似点相互替换的过程、相互依赖的做法。几何理论就是古代在土地测量实践中抽象出来的。但已有的几何理论，对测量工作的描述不够深入。这就是我的《初等几何实践性公理体系》的写作依据。

jzkyllcjl · 发表于 2017-1-5 10:24

理论来自于实践；理论的价值在于它可以解决实际问题。我做过大地测量。地形测量需要先设立导线点。导线点需要用木桩把它标志出来，这个木桩就是有大小的点（近似点）。有了导线点，需要测量两个导线点之间的距离（即直线段长度），这时需要使用钢尺（或皮尺）进行测量，测量时首先以一个导线点（木桩）为起点，在两个导线点确立的直线上拉紧钢尺，把钢尺的起点（即一个端点的理想点）放在起点的木桩上，把钢尺的另一个端点放在两个导线点确定的直线上，这个钢尺的另一端点也是没有大小的理想点；但在继续往前测量时，需要把这个端点标志出来，这时就需要用测针，或在地上画个记号把这个理想点标志出来，这个测针或记号就是有大小的近似点；有了这个近似点，就可以以这个近似点为新起点继续往前测量。这个测量过程中使用的点就有理想点与近似点相互替换的过程、相互依赖的做法。几何理论就是古代在土地测量实践中抽象出来的。但已有的几何理论，对测量工作的描述不够深入。这就是我的《初等几何实践性公理体系》的写作依据。

elimqiu · 发表于 2017-1-5 13:00

木桩作为点时其大小只是位置的误差范围，当其大小有应用的重要性时，木桩就不再被视为点而是柱体了. 老头吃狗屎变态，才坚持有大小的位置这种胡扯.

你扯实践一定会栽在我手里: 我搞模具设制多年，计算数学专业. 随便找个实际问题你都会鼠窜而逃.

195912 · 发表于 2017-1-5 13:10

本帖最后由 195912 于 2017-1-5 05:19 编辑

公理法是随着几何学的发展而产生 , 并且逐步得到完善。几何学产生于上古时期 , 人们在生产实践中不断地积累了几何知识，当经验几何学积累了庞大数量的知识材料以后，为建立各个知识领域互相间的正确联系，几何学便走进了理论的领域 . 这样 , 经验的方法就不中用了 . 经过理性思维，将丰富的材料加以去粗取精，去伪存真，由此及彼，由浅入深的改造制作工夫，造成概念和理论的系统 . 这时直观显然性不是建立科学的依据 .
公理系统遵循内容和逻辑结构的统一 . 强调实践，没有理论根据的学术理论便成为伪科学理论 .

elimqiu · 发表于 2017-1-5 16:36

数学系统之所以能解决实际问题，正是由于它扬弃了实践的有限性，个别性，测不准性及随机性，及不完全归纳性，上升到了普遍性，精确性，可运算性，确定性和规律性，完全归纳性和可逻辑演算性．

数学系统的这些特质决定了它一旦建立，就不以某实践与之不匹配为转移．举例来说，设制航母，飞机时人们使用欧氏几何，航海航空则使用球面几何．前者三角形内角和基本上是180度，后者直线基本上是球面上的大圆弧，球面三角形内角和大于二直角．欧氏几何不因航海实践与之相悖而废除，球面几何也不会因集装箱方头楞脑而双规．

实际问题通过数学建模＂翻译”成了某数学系统中的问题，得到解决后再翻译回原问题的解．这就是数学应用的范式．

数学系统真理性的问题于是就只能在若干水平上提出：系统的自洽，命题的可证，可构造性，可计算性．与系统外的世界没有关系！

xfhaoym · 发表于 2017-1-5 17:42

定义1 只有位置而没有大小的点叫做理想点.. 所以这个点是不可见的．因此由无数看不见的点组成的线也是不可见的．进一步，由这些看不见的线构成的面及体也是看不见的．就是说空间的物质都是虚幻的，不可见的．这样理解对吗？

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