怎样用尺规作图作出等于一元二次方程根的长度

simpley

下面引用由luyuanhong在 2011/01/27 05:40pm 发表的内容：
的确，单位 1 选的长度不同，则 b^2 ,a^2 的长度也不同，但是，做到最后，求出的方程根
x 的长度，却是不变的，总是一样的。
你如果不相信，请仔细按照我说的步骤做两遍，第一遍取很大的单位 1 的长度，第二遍　...

完全正确。
AB的线段做不出，就做一个虚拟的AB线段，从而借此做出要求的图。
虚拟的AB线段像求方程解中的虚数一样，借虚生实，太妙了。
不知这是一种现成的方法，还是教授的独创？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 simpley 在 时添加 -=-=-=-=-
可以用代数证明[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 simpley 在 时添加 -=-=-=-=-
我想A*B的线段是不能做出的

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/01/28 05:50pm 第 1 次编辑]

下面引用由simpley在 2011/01/28 04:19pm 发表的内容：
完全正确。
AB的线段做不出，就做一个虚拟的AB线段，从而借此做出要求的图。
虚拟的AB线段像求方程解中的虚数一样，借虚生实，太妙了。
不知这是一种现成的方法，还是教授的独创？
...

    很高兴你能理解我的意思了。
    这个问题，其实还可以这样来说明：
我们任意设一段长度为 d 的线段代表“单位 1 的长度”。
我们作“长度为 b²=b×b 的线段”时，是通过比例关系 b²/b=b/d 来作的，所以我们
得到的“长度为 b²=b×b 的线段”，实际长度是 b×b/d 。
我们作“长度为 a²=a×a 的线段”时，是通过比例关系 a²/a=a/d 来作的，所以我们
得到的“长度为 a²=a×a 的线段”，实际长度是 a×a/d 。
我们作“长度为√(b²+4a²) 的线段”时，是通过关系 √(b²+4a²)=√{(b²+4a²)×d }
来作的，所以我们得到的“长度为√(b²+4a²) 的线段”，实际长度是
√{(b×b/d + 4×a×a/d)×d }=√(b×b+4×a×a) 。
在最后得到的表达式中，d 被约去了，所以，不管 d 的长度多少，最后得到的
“长度为√(b²+4a²) 的线段”的实际长度总是一样的。
   对于其他的一元二次方程，只要这个一元二次方程是从实际几何问题中得来的，
那么，按照我说的作图方法，作它的根 x 的长度时，总是会像上面的例子中那样，
“单位 1 的长度”d 最后会被约掉，最后得到的代表方程根 x 的长度是一样的，
与“单位 1 的长度”d 无关。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2011/01/28 06:43pm 第 1 次编辑]

下面引用由申一言在 2011/01/27 03:25pm 发表的内容：
好题好解好作法！

  因为“李三辈”以此方法放大样，一举成名，以及个人的德智体，，，诸方面而成为国家副总理的！
   她的根本原理是因为纯粹数学探讨的是空间形之间的比例和结构关系！
   只要不是具体的应用根本不需要长度，面积，距离，间隙，，，
   这就是单位论的实质！
                  1. a:b=c:d
                        
                  2. X/√2n+Y/√2n=√2n
                  3.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-

   a';*a';/1';=（aˇ2）';
  单位 基本   P进制
面积  边长   边长

195912

luyuanhong:
    你在22楼的解释存在问题,
    我们任意设一段长度为 d 的线段代表“单位 1 的长度”。
    作“长度为 b²=b×b 的线段”时，是通过比例关系 b²/b=b/d 来作的,
    “长度为 b²=b×b 的线段”，实际长度是 b×b/d .
    因为
        b²/b=b/d
    所以,“长度为 b²=b×b 的线段”，实际长度也可以是  b×b×d.
    所以,若不知道单位1的长度,长度为 b² 的线段不可做.
    笔者赞同楼主的观点,已知单位 1 的长度,线段 a 、b 、c 的长度为己知,则尺规可作等于一元二次方程根的长度.

trx

再次重申：陆教授，你发此帖很好！但首先缺少一点根本性的说明！！！
就是你此帖中所谓的a,b，c等及ab等的长度，其实指的是这些量点在数轴上（以长度1为数1）的位置！---此根本性的不首先说明，叫网友们如何去理解你的论说？？？！！！
例如：在你的论说中有ab的长度反比a的长度短，叫网友们如何去理解？而你的论说中没有说明是由于b的长度小于单位长度1而造成的！！
因此此根本性的不首先说明，网友们是无法去理解你的论说的！！！

申一言

>>>>最后得到的代表方程根 x 的长度是一样的， 与“单位 1 的长度”d 无关。<<<< 不是无关！ 而是关系大大的！ 3';*2';=1';*6'; □□□=□□□□□□ □□□ 6';=6"/1'; □□□□□□/1';=—————— [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=- 当然更不是什么虚拟的！

trx

再次重申：陆教授，你发此帖很好！但首先缺少一点根本性的说明！！！
就是你此帖中所谓的a,b，c等及ab等的长度，其实指的是这些量点在数轴上（以长度1为数1）的位置！---此根本性的不首先说明，叫网友们如何去理解你的论说？？？！！！
例如：在你的论说中有ab的长度反比a的长度短，叫网友们如何去理解？而你的论说中没有说明是由于b的长度小于单位长度1而造成的！！
因此此根本性的不首先说明，网友们是无法去理解你的论说的！！！

申一言

   数学好玩！
   玩好数学！

申一言

下面引用由195912在 2011/01/29 10:45am 发表的内容：
luyuanhong:
    你在22楼的解释存在问题,
    我们任意设一段长度为 d 的线段代表“单位 1 的长度”。
    作“长度为 b&sup2;=b×b 的线段”时，是通过比例关系 b&sup2;/b=b/d 来作的,
...

    不用《单位论》就是糊涂的数学！
     a*a=aˇ2
     b*b=bˇ2  是线段的长度吗？
     在纯粹数学中线段有长度吗？
                                  糊涂哇！糊涂！！

trx

再次重申：陆教授，你发此帖很好！但首先缺少一点根本性的说明！！！
就是你此帖中所谓的a,b，c等及ab等的长度，其实指的是这些量点在数轴上（以长度1为数1）的位置！---此根本性的不首先说明，叫网友们如何去理解你的论说？？？！！！
例如：在你的论说中有ab的长度反比a的长度短，叫网友们如何去理解？而你的论说中没有说明是由于b的长度小于单位长度1而造成的！！
因此此根本性的不首先说明，网友们是无法去理解你的论说的！！！