下面引用由陈放在 2006/11/03 10:34pm 发表的内容: 支持含笑的波浪!
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下面引用由luyuanhong在 2009/02/26 03:01pm 发表的内容: 按照标准的传统的数学的观点,一个数,要么等于 0 ,要么不等于 0 ,没有第三种可能。 而等于 0 的数,无论多少个加起来,总是等于 0 ,无论乘以多少倍,也总是等于 0 。 一条线段是由无数个点组成的,每一个点的长度,显然只能等于 0 。 那么,为什么无数个长度为 0 的点加起来,会成为一条长度不等于 0 的线段? 从标准的传统的数学的观点出发,对这个问题确实很难回答。 但是,还有另一种观点,就是上世纪60年代初,美国逻辑学家 Robinson 提出的“非标准分析”的观点。 从“非标准分析”的观点来看,我们平时所说的“0”,其实可以分为两种: 一种是“真正的绝对的 0”,另一种是“非 0 无穷小量”。 如果是“真正的绝对的 0”,那么,它无论乘以多少倍(即使是无穷大倍),也总是等于 0 。 如果是“非 0 无穷小量”,就不一样了。一个“非 0 无穷小量”乘以一个“无穷大量”, 完全有可能成为一个不等于 0 的数。 线段上的一个点,如果只是一个分界点(例如“中点”),那么它的长度还是“真正的绝对的 0”。 但是,当我们说“线段由无数个点组成”时,这里的“点”,长度就不是“真正的绝对的 0”了, 而是“非 0 无穷小量”,无数个这样的点的长度加起来,相当于一个“非 0 无穷小量”乘以一个“无穷大量”, 得到的整个线段的长度,并不等于 0 ,就没有什么奇怪了。
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下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/16 11:36am 发表的内容: 集合论中的无穷公理是接受了康托尔的“必须肯定实无穷”思想的值得研究的理论!我在《无穷的概念与无穷集合》中批判了它!
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