球与花瓶悖论揭露无穷中的逻辑错误

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门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-5 04:17
这个基数序列是 {9n}, 趋于无穷，而不是趋于 0.  可以说它发散，但没有理由说它趋于0.

相应的集合序列趋 ...

我只问这一个问题吧：当时间为1的这一个时间点上，是不是有这样的的操作：往瓶子里放10个球的同时拿出一个球？

elimqiu

安照楼主加十球减一球的递归操作安排，在1这个时间点上已经沒有事情可安排了：如果有某操作对应的时间点t与1之间不含其它操作时间点，那就有某n使t时的结果为A(n). 于是1时的结果是A(n+1), 那么1之后还有无穷多操作待执行，不合1的取法；如果1不是任何操作点的直接后继，那么在1之前已有无穷多操作点，所有的活都干完，瓶中空空如也．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-5 11:20
安照楼主加十球减一球的递归操作安排，在1这个时间点上已经沒有事情可安排了：如果有某操作对应的时间点t与 ...

在【0，1）区间内，是不是只进行了有限次的操作？

elimqiu

当然是进行了无限次操作．

jzkyllcjl

无限次操作在任何时间内都无法完成。无限次操作有一个法则，根据法则，可以求其趋向性的极限。 这是必须尊重的事实。形式主义者 是造成怪论的根源。

elimqiu

老头所述与现代数学毫无关系．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-5 11:20
安照楼主加十球减一球的递归操作安排，在1这个时间点上已经沒有事情可安排了：如果有某操作对应的时间点t与 ...

现在讨论一下加十球减一球的这个操作，究竟能不能在1分钟之前全部完成？也就是在[0，1）开区间内完成？
先给出这个数列：{0，1/2,3/4,7/8……2^(n-1)/2^n……}，这个数列的极限为1.
在每一个时间节点上，即n=1,2,3……的每一个时间点上，都会进行一次加十球减一球的操作。
假设这无穷次的全部操作过程是在[0，1）开区间内完成的，而不是在1这个时间点上全部完成的，那么在[0，1）开区间内一定会存在一个时间点，使得所有的操作在这个时间点上完成，但这是不可能的，
因为，假设这个完成所有操作的时间点为L，设L＝2^(n－1)/2^n，在这个时间点上进行的是第n次的取球操作，即从瓶中往外取出来的球是第n号球，
因为n是一个自然数，所以n+1也一定是一个自然数，也就是说：第n+1号球还在瓶子中，没有被取出来，所以瓶子中的球数一定不是0.
实际上，第n+1号球会在第2^n/2^(n+1)这个时间点被取出来，而这个时间点小于1.
也就是说：后面还有许许多的取球操作没有完成。
所以，上面所做的所有的放十球减一球的操作，一定不会在1分钟之前全部操作完成。
又因为所有的操作过程都是在1分钟的时间里完成的，所以全部的操作过程只能在1分钟的时间点上全部操作完成。
如果不对的地方，敬请指教。

jzkyllcjl

第一，将1分钟分为 1/2,3/4,5/6,7/8,……的分割是芝诺早就研究过的二分法问题。研究的结果是： 时段1分钟不是无限可分的。 即这无限个分点是人们无法完成的。
第二，一一对应是一个法则。实践是检验真理的最终标准。 如果这个法则的应用用中出现问题，就需要取消改革这个应用。就自然数集合与其真子集——偶数集合之间元素多少 的比较来讲，一一对应法则不能用。正确的比较方法是：使用无穷集合与有穷集合之间 的“唯物辩证关系”去解决。 首先应当知道在有穷集合{1} 内无有偶数，在集合{1，2}内有一个偶数，在集合{1，2，3}内有一个偶数，在集合{1，2，3，4}内有两个偶数，……仔细分析一下这一系列事实，可以发现对任意自然数集合{1，2，3，……n),它含有的偶数个数是【n/2】,这个符号表示不大于n/2的最大自然数（或称正整数）。自然数集合的元素个数是+∞，偶数集合的元素个数也是+ ∞，两个+∞不同，根据不定式 ∞/ ∞的计算法则， 可以得到自然数集合与偶数集合的比是;
lim n/[n/2]=2。  
第三，所有无穷集合的问题，都需要使用唯物辩证法下的辩证逻辑方法解决。

elimqiu

门外汉 发表于 2017-2-6 02:29
现在讨论一下加十球减一球的这个操作，究竟能不能在1分钟之前全部完成？也就是在[0，1）开区间内完成？ ...

门外汉先生的确是需要提高一点初等数学的功底了．我就用
http://www.mathchina.com/bbs/for ... amp;page=3#lastpost
来回答你好了．