无限取球悖论（花瓶与球悖论的翻版）

elimqiu

到时刻1，就没有球可取了．不用像芝诺那样杞人忧天．

jzkyllcjl

无限多个球本来就是制造不出来的事物， 二分法也是不能完成无限分割。

elimqiu

实践吃狗屎，有只有几个数的当然不知道数学能干什么。其实我还真不知道什么数学问题是老头能解的。

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-2-10 03:36
实践吃狗屎，有只有几个数的当然不知道数学能干什么。其实我还真不知道什么数学问题是老头能解的。

你是歪曲！是污蔑！ 我说了：在时间不受时间限制的情况下，自然数可以根据需要无限增加，但在有限时间内增加到无穷多是不可能的。

195912

无穷公理:0∈ω∧∀x(x∈ω→x+1∈ω).
根据正则公理，对无穷集合ω，不存在
            S= ω - 1
也就是说 ω 没有前驱 .

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-2-10 08:43
无穷公理:0∈ω∧∀x(x∈ω→x+1∈ω).
根据正则公理，对无穷集合ω，不存在
            S= ω - 1 ...

你如何解决楼主提出的问题？

门外汉

195912 发表于 2017-2-10 08:43
无穷公理:0∈ω∧∀x(x∈ω→x+1∈ω).
根据正则公理，对无穷集合ω，不存在
            S= ω - 1 ...

什么时候w成自然数了？你把皮亚诺公理改了？

195912

无穷公理:存在着一个由所有自然数所组成的集合。
无穷公理:存在着一个集合,它的元素恰好是所有的自然数,这个集合我们记做 ω .由 ω 的性质 ,我们有
                 0∈ω∧∀x(x∈ω→x+1∈ω).
这一公理的另一种陈述方式是
                  ∃x(∅∈x⋀∀y(y∈x→y∪{y}∈x) )
根据正则公理，对无穷集合ω，不存在
                   S= ω - 1
也就是说
                    S + 1= ω
没有意义，即楼主的悖论不存在。

门外汉

195912 发表于 2017-2-10 11:25
无穷公理:存在着一个由所有自然数所组成的集合。
无穷公理:存在着一个集合,它的元素恰好是所有的自然数,这 ...

你说的无穷公理没有任何问题，但你并没有回答我的问题：瓶子中有全部自然数编号的球，按自然数的顺序从1开始依次取球，每次取出一个球，操作无限次，能不能将瓶中的球全部取空？

elimqiu

在物质世界里无穷次操作是不可能的. 在观念世界里无穷次操作的可能与否一般地由选择公理的取舍决定. 但若操作由一般公式或法则给出，则认为无穷次操作是数学可行的. 无穷次操作的结果往往没有最终操作与之对应，然而保证全部操作都得以执行的，综合结果的表达只能是某种意义上的极限.

全部微积分贯穿的就是这种思想. 数学定理的论证无一不借助于实在世界所不可能的操作. 这件事一点都不奇怪. 数学如果跟着实践后面走, 实践还需要数学做什么？就算数学来自实践，也非得高于实践才有自身存在的价值. 马克思说，"重要的是改造世界. " 数学不超越现实，岂能改造现实?

回到重点: 本中贴给出了数学考虑无穷操作
的必要性. 解释了一般的极限观念的意义，
以及它与无穷操作序列的内在关系.