超越梅森

moranhuishou

由于梅森素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家，如欧几里得、费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻。2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数海明珠”。 　　自梅森提出其断言后，人们发现的已知最大素数几乎都是梅森素数；因此，寻找新的梅森素数的历程也就几乎等同于寻找新的最大素数的历程。而梅森断言为素数而未被证实的几个Mp当然首先成为人们研究的对象。 　　梅森素数的研究难度极大，它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰苦的计算。1772年，瑞士数学家欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31是一个素数，它共有10位数，堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已，他因此获得了“数学英雄”的美誉。这是寻找已知最大素数的先声。欧拉还证明了欧几里得关于完美数的定理的逆定理，即：每个偶完美数都具有形式(2^p－1)2^(p－1)，其中2^p－1是素数。这就使得偶完美数完全成了梅森素数的“副产品”了。欧拉的艰辛给人们提示：在伟人难以突破的困惑面前要想确定更大的梅森素数，只有另辟蹊径了。 　　100年后，法国数学家鲁卡斯提出了一个用来判别Mp是否是素数的重要定理——鲁卡斯定理。鲁卡斯的工作为梅森素数的研究提供了有力的工具。1883年，数学家波佛辛利用鲁卡斯定理证明了M61也是素数——这是梅森漏掉的。梅森还漏掉另外两个素数：M89和M107，它们分别在1911年与1914年被数学家鲍尔斯发现。 　　1903年，在美国数学学会的大会上，数学家柯尔作了一个一言不发的报告，他在黑板上先算出2^67－1，接着又算出193707721×761838257287，两个结果相同。这时全场观众站了起来为他热烈鼓掌，这在美国数学学会开会的历史上是绝无仅有的一次。他第一个否定了“M67为素数”这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论。这短短几分钟的报告却花了柯尔3年的全部星期天。1922年，数学家克莱契克进一步验证了M257并不是素数，而是合数（但他没有给出这一合数的因子，直到20世纪80年代人们才知道它有3个素因子）。 　　1930年，美国数学家雷默改进了鲁卡斯的工作，给出了一个针对Mp的新的素性测试方法，即鲁卡斯-雷默方法：Mp＞3是素数的充分必要条件是Lp-2=0，其中L0=4，Ln+1=(Ln－2)ModMp。这一方法直到今天的“计算机时代”仍发挥重要作用。

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[这个贴子最后由moranhuishou在 2011/03/16 02:49pm 第 1 次编辑]

第十二个梅森素数是
2^ 127-1 =170141183460469231731687303715884105727
39位数
发现年限：1876年
发现人：就是楼上提到的那个 卢卡斯
第十二个超越梅森素数是
2^ 127-1 +30=170141183460469231731687303715884105757

moranhuishou

“手算笔录时代”，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。而计算机的产生使寻找梅森素数的研究者如虎添翼。1952年，数学家鲁滨逊等人将鲁卡斯-雷默方法编译成计算机程序，使用SWAC型计算机在几个月内，就找到了5个梅森素数：M521、M607、M1279、M2203和M2281。其后，M3217在1957年被数学家黎塞尔证明是素数；M4253和M4423在1961年被数学家赫维兹证明是素数。1963年，美国数学家吉里斯证明M9689和M9941是素数。

moranhuishou

第十三个梅森素数是
2^ 521-1 =
6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151

157位数
发现年限：1952年 1月30日(这一天发现两个梅森素数，是个奇迹。)
发现人： Robinson
不过第十三个超越梅森素数找了几百个也没有找到，暂缺失，
2^ 521-1 +？=？
待把程序整理之后再继续。

数迷人

待把程序整理之后再继续超越伪民科李金国(moranhuishou)

尚九天

    伪民科 = 真官科 否？

moranhuishou

下面引用由尚九天在 2011/03/18 11:27am 发表的内容：
    伪民科 = 真官科 否？

民科者，“-”也；伪者，亦“-”也，而真官科乃“+”。
故
“-”*“-”=“+”
成立。  

尚九天

下面引用由moranhuishou在 2011/03/19 10:36am 发表的内容：
下面引用由尚九天在 2011/03/18 11:27am 发表的内容：
   伪民科 = 真官科 否？


民科者，“-”也；伪者，亦“-”也，而真官科乃“+”。
故
“-”*“-”=“+”
成立。  

    负负得正，高见！高见！
          --------------------------------------------------------
    真民科，伪民科，都一逑样，
                               ---- 没有本质的区别！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 尚九天 在 时添加 -=-=-=-=-

    谁也成不了官科！

moranhuishou

第十四个梅森素数是
2^ 607-1 =
531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127
183位数
发现年限：1952年 1月30日(与上一个梅森素数是同一天同一人发现。)
发现人： Robinson
第十四个超越梅森素数是
2^ 607-1 +486=
531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728613

zy1818sd

第十五个梅森素数是
2^ 1279-1 =
10407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168729087
第十五个超越梅森素数是
2^ 1279-1 +2056=
10407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168731143