线段不是由点“组成”的

elimqiu

当您说 AB 移动的时候， 那个A不是点吗？ 那么 AB 移动以后还能用A,B 可划吗？ 所以如果线段可以移动（改变位置后还算是原来的线段），那么点A,B 也跟着改变位置而仍然是自己。
这样的辩说无非是文字游戏。不是数学。在数学上我们可以说线段AB通过【等距变换】成了CD等等。就是说我们认定的是CD与AB具有同样的长度。至于线段是还是不是原来的线段，那是没有数学意义的，属于我们的形象思维习惯。

qingjiao

下面引用由elimqiu在 2011/04/05 05:42pm 发表的内容：
当您说 AB 移动的时候， 那个A不是点吗？ 那么 AB 移动以后还能用A,B 可划吗？ 所以如果线段可以移动（改变位置后还算是原来的线段），那么点A,B 也跟着改变位置而仍然是自己。
这样的辩说无非是文字游戏。不是　...

数学是现实世界的抽象。那么在现实世界中，线段AB可以看成一根棍子，这个棍子原来占据的空间位置是AB。棍子当然是可以移动的，移动后这根棍子依然是这根棍子，但占据的空间位置不同了。那么原空间位置是否也移动了？显然不是，它还老老实实地呆在那里。所以我这个说法没有什么问题。

elimqiu

如果这样，那么点也可以是粒子的抽象。它当然也是可以移动的。至于位置，那是坐标系的概念，不会因为粒子占据位置，粒子就不能移动么。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
您不会认为棍子不是粒子组成的吧？

elimqiu

大块肉是小块肉组成的，也是细胞组成的。不会因为细胞没有肉的一些属性，就说肉只能理解为由肉组成。
印度人有说法：大地在一个大乌龟背上，被驮着的。当问到这个乌龟在什么东西上面，回答说是在一个更下面的乌龟上，以此类推不一而足。大块肉和小块肉，或者缝隙理论等等本质上就是古印度人的这种思想。这一种无限推托的做法。没有理论价值。
至于曹文俊，顽石等人的质疑："没有长度的点何以构成有长度的线段';的问题，和为什么不会胡扯的细胞能够构成会胡扯的人的问题是很相似的。当大量构成元素以一定的方式聚合的时候，会产生某些质的飞跃。其实这类现象很普遍。

尚九天

点的定义 与 线的定义 没有关系，为了使二者联系起来，才生硬地说“点组成线”。
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elimqiu

谁定义点和线了？ 在几何学里它们都是元词（不加定义的对象）。但它们之间通过几何公理有关系的。

尚九天

下面引用由elimqiu在 2011/04/05 09:51pm 发表的内容：
谁定义点和线了？ 在几何学里它们都是元词（不加定义的对象）。但它们之间通过几何公理有关系的。

几何之点不定义，岂不成了现实中的 雨点、油点？
几何之线不定义，岂不成了现实中的 丝线、米线？
“元词”是啥？ 是元代的词吗？ 如，枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风 ……

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/04/05 11:34pm 第 1 次编辑]

通常，定义的结构是用更基本的概念以及一些约束来界定所要定义的东西。
例如等腰三角形是有两条边长度相等的三角形，三角形是以平面上不在同一直线上的三点为顶点的多边形等等。
显然这种依赖于更基本的概念的追溯过程必须在某个层次停止。否则无穷追溯下去就意味着什么也界定不了。
元词就是一些不加定义（不用上述方式定义）的（对象）概念（例如点，线，面等等）。而元谊则是一些不加定义的（关系）概念（例如在...中； 在 ... 与 ... 之间 等等）。
几何学中界定元词元谊的办法是用一系列公理来约束/解释它们。 例如过不同两点存在且只存在一条直线； 对两两不等的三点A,B,C, 如果点 B 在点 A， 点C 之间， 那么点B在点 C,点A 之间， 点A 不在点B,点C之间等等.通过这些公理可以刻划点，线，面等等，并且给出一系列最基本的几何性质，由此推出整个几何学。
如此把数学公理化的目的是避免概念的混乱，使推理代数化/人工智能化，便于推广数学方法和结果，便于数学的严格化等等。

尚九天

    多谢先生教诲！始知 元词 元谊，过去没听说过，一见“元”，就和申一言的“元数学”混淆在一起了。

elimqiu

元数学一般理解为研究数学基础的学问。
一言有曹操的气度：
神龟虽寿，猷有竟时。
腾蛇乘雾，终为土灰。
老骥伏枥，志在千里；
烈士暮年，壮心不已。
盈缩之期，不但在天；
养怡之福，可得永年。
幸甚至哉，歌以咏志。
只是少了点踏实治学的习惯。如今妃子一多，恐怕只能嘴上壮心仍不已了。