由集合论推导出自然数集合N中存在无穷大自然数

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-25 13:24
从自然数全体去除其并含每个自然数的真子集，不是空集就出鬼了．

N减掉的真子集中，没有诸如{2，3，4}，{5，8，9，10}这类的真子集，这些真子集都是不符合定义的，不是A的元素。

elimqiu

对任意k ∈N,  k∈ak ,  k∉N-ak ,  所以 k∉N -a1-a2-....-ak-....
由k的任意性，N -a1-a2-....-ak-....不含任何k 所以是空集．

以上的计算用集论计算特别简单：N = ∪ A,  
∅=N - ∪ A=N -a1-a2-....-ak-....

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-25 14:38
对任意k ∈N,  k∈ak ,  k∉N-ak ,  所以 k∉N -a1-a2-....-ak-....
由k的任意性，N -a1-a2-... ...

N-a1非空，N-a2非空，N-a3非空，N-a4非空……请问N减掉A中的哪一个元素后变成了空集？

elimqiu

你到底在谈某个N-ak 还是在谈 N -a1-a2-...-ak-...?
你会写 N -a1-a2-...-ak-...， 说说这个表达式是什么意思？

你以为  N -a1-a2-...-ak-... 是哪个  N-ak？

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-26 04:37
你到底在谈某个N-ak 还是在谈 N -a1-a2-...-ak-...?
你会写 N -a1-a2-...-ak-...， 说说这个表达式是什么 ...

A={a0,a1,a2,a3……an……}，A中的所有元素全都是N的真子集，也就是说：N比A中的任何一个元素都要大，于是有，N与A中任何一个元素的差都不是空集。
N-a0-a1-a2-a3-……-an-……，考虑一下这个过程：
N-a0-a1=N-a1
N-a0-a1-a2=N-a2
N-a0-a1-a2-a3=N-a3
……
N-a0-a1-a2-a3-……-an=N-an
……
总结来说就是：N－a1非空，N-a2非空，N-a3非空……N-an非空……，即N减去A中的任何一个元素，都不是空集，所以N-a0-a1-a2-a3-……-an-……一定不是空集。
如果N-a0-a1-a2-a3-……-an-……是空集，除非只有一种情况，那就是A中的某一个元素ak=N，于是有N-aK＝空集。但如果ak=N，则ak不是N的真子集，这与A中的所有元素全都是N的真子集相矛盾。

elimqiu

就知道楼主不懂 N-a1-...-ak-... 是什么．
集合论要对楼主不懂集合运算负责？

1/n 对每个正整数均大于0，楼主于是宣称
极限论推出 lim(1/n) 也大于0．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-26 13:53
就知道楼主不懂 N-a1-...-ak-... 是什么．
集合论要对楼主不懂集合运算负责？

（1/n）取极限即lim(1/n)为0，{a0,a1,a2,a3……an……}的极限是什么？

elimqiu

楼主为什么不说“请问对哪个n，1/n =0 了？”

这个可以跟 jzkyllcjl 商确一下．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-26 14:20
楼主为什么不说“请问对哪个n，1/n =0 了？”

这个可以跟 jzkyllcjl 商确一下．

1/n=0,对任何正整数都不成立

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-26 13:53
就知道楼主不懂 N-a1-...-ak-... 是什么．
集合论要对楼主不懂集合运算负责？

举个例子吧:设实数区间E=[0,1],
并且有e0=[0]
e1=[0,0.9]
e2=[0,0.99]
e3=[0,0.999]
……
en=[0,0.999……9]
……
设S={e0,e1,e2,e3……en……}，S中的前一个元素是后一个元素的真子集，并且S中的所有元素全都是E的真子集，并且E不是S的元素。
请问，E-e0-e1-e2-e3……-en-……,它的结果是空集吗？