请陆教授和elimqiu两位老师来看一下这个关于极限的问题

申一言

下面引用由elimqiu在 2011/04/07 06:15am 发表的内容：
当然不是。这里既没有涉及时间，也没有给出速度，故所问没有意义。

     老师正确！
         “数”在这里指的是空间形！因此没有涉及到时间t，和速度v!

天茂

下面引用由门外汉在 2011/04/07 09:21am 发表的内容：
天茂先生还真的是问到点子上了。这不就是芝诺悖论吗？
因为无穷大是不可能的，所以永远也过不了0点，对吗？

抛球悖论本来就是强化的芝诺悖论。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/04/07 06:49pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2011/04/07 09:22am 发表的内容：
下面是前几天我在《数学中国》发表过的一个帖子：

抛球悖论实际上包含了模型一和模型二两个方面。
为了排除抛球速度造成的干扰，可以将“抛球悖论”转换为“开关悖论”：
当时间t=1-(1/2)秒时，开关打开，灯亮；
当时间t=1-(1/4)秒时，开关关闭，灯灭；
当时间t=1-(1/8)秒时，开关打开，灯亮；
当时间t=1-(1/16)秒时，开关关闭，灯灭；
…………
那么，请问陆老师：
当时间t=1秒时，开关是打开还是关闭？此时灯亮还是灯灭？
请不要说，时间t不可能到达1秒这个时刻。这个悖论虽然包含了模型二，但不仅仅是模型二。

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/04/07 06:41pm 发表的内容：
为了排除抛球速度造成的干扰，可以将“抛球悖论”转换为“开关悖论”：
当时间t=1-(1/2)秒时，开关打开，灯亮；
当时间t=1-(1/4)秒时，开关关闭，灯灭；
当时间t=1-(1/8)秒时，开关打开，灯亮；
...

可以设一个函数 f(t) : f(t)=1 表示开关打开，灯亮；f(t)=-1 表示开关关闭，灯灭。
这样，问题就变成一个数学问题：求 t→1 时，函数 f(t) 的极限值。
在数学上，这问题的答案是：当 t→1 时，函数 f(t) 的极限不存在，无法判断灯的状态。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/07 06:15am 发表的内容：
当然不是。这里既没有涉及时间，也没有给出速度，故所问没有意义。

设时间t=1-(2^n)，时间不就有了吗？
至于速度，这是个干扰因素，当然可以排除。将“抛球悖论”转换为“开关悖论”即可办到（参见上楼）。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/04/07 06:54pm 发表的内容：
可以设一个函数 f(t) : f(t)=1 表示开关打开，灯亮；f(t)=-1 表示开关关闭，灯灭。
这样，问题就变成一个数学问题：求 t→1 时，函数 f(t) 的极限值。
在数学上，这问题的答案是：当 t→1 时，函数 f(t) 的极限　...

所以我的结论是：逻辑学中的许多悖论都可以转换为数学中的振荡型发散级数。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/04/07 06:55pm 发表的内容：
设时间t=1-(2^n)，时间不就有了吗？
至于速度，这是个干扰因素，当然可以排除。将“抛球悖论”转换为“开关悖论”即可办到（参见上楼）。

您说时间 t=1-1/2^n, 问题是时间能不能走到1 是吗？
来看看您有多混乱吧： 您把 [0,1)的一个子序列拿出来让人们摆弄，然后说既然摆弄不完，所以时间走不到1
该怎么命名这种忽悠呢？

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/07 01:37pm 发表的内容：
您说时间 t=1-1/2^n, 问题是时间能不能走到1 是吗？
来看看您有多混乱吧： 您把 [0,1)的一个子序列拿出来让人们摆弄，然后说既然摆弄不完，所以时间走不到1
该怎么命名这种忽悠呢？

呵呵，恰恰相反！
持有摆弄不完观点的，是那些坚持潜无限观点的人。
要反驳别人，首先要弄明白别人的观点才行。

elimqiu

这里扯不上实无穷/潜无穷。弄明白您的观点？ 把逻辑忽悠叫作悖论的观点？
极限，即使是趋向无穷的极限和潜无穷观念还是不同的东西。还是实实在在把这点弄清楚了。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/08 00:55am 发表的内容：
这里扯不上实无穷/潜无穷。弄明白您的观点？ 把逻辑忽悠叫作悖论的观点？
极限，即使是趋向无穷的极限和潜无穷观念还是不同的东西。还是实实在在把这点弄清楚了。

时间从0走到1本来是一眨眼的事情，竟然被某些人忽悠成永远走不到，真是奇了怪了！