[原创]实无穷 与 潜无穷 的统一

zhujingshen

[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/04/30 04:06pm 第 2 次编辑]

对于无尽小数
【潜无穷】论者认为：潜无穷是把无穷作为一种变化着、成长着、不断产生出来的东西来理解，它永远在构造中但永远没有构造完毕，例如，无尽小数0.33333……永远处于构造中，无论3的位数排列的数量构造有多长，无穷无尽永无休止，永远到达不了它的极限1/3，所谓0.3333…… = 1/3是错误的，与无尽小数的【无尽】冠名相一致。
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既然是“数”，哪怕是无限小数，就是一个点。这是古代数学的认识。
无限小数成为了变量，违背了传统的认识，可以认为是从另一个角度来研究“数”。
我要做的就是回归“数”是“点”的传统的认识。
0.333.....虽然是无限小数，但是，数值并不是无限的，如果表为级数，是收敛的，有极限的,1/3.
你也承认有“极限”，“极限”就是有限，可以达到的，如果，向你所说“小数”真是无尽的，表为级数，应当是发散的。

ygq的马甲

下面引用由zhujingshen在 2011/04/30 03:56pm 发表的内容：
对于无尽小数
【潜无穷】论者认为：潜无穷是把无穷作为一种变化着、成长着、不断产生出来的东西来理解，它永远在构造中但永远没有构造完毕，例如，无尽小数0.33333……永远处于构造中，无论3的位数排列的数量构　...

没有必要“添乱”

zhujingshen

数列0.3，0.33,……的极限等于1/3的事实说明:在任意误差界要求下可以从数列0.3，0.33,……中找到1/3的近似值,所以我称数列0.3，0.33,……与1/3之间成立全能近似相等的关系(或称等价关系).但这种关系不是相等关系.
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把0.33……当成一个数，就可以了。
近似相等和极限相等是不同的。

zhujingshen

：【变量】无穷小直接等于【常量】 0 了！没有什么极限不极限的！何必这么麻烦呢！两者直接相等就是了！楼主您说说，是不是这么回事？！
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无穷小 本人认为是定值，
【常量】无穷小=【常量】 0,
极限是物理变量在用。
0.33333....等于它的极限1/3就直接写就可以了。
0.33333......=1/3

顽石

24楼注意！无穷小是可以任意小的变量！所谓【无穷小】是无穷无尽的没完没了的小下去，永远不会穷尽，永远也不会变成 0 的时候。数学家张奠宙，赵斌认为：所谓无穷小，不过是极限为 0 的变量而已。它不是“一个数”，而是一个变化过程，即不断向常数 0 以误差任意小进行逼近的一个变量。
请注意！我们是在谈数学，不谈物理学！我们不是到菜市场去买1公斤萝卜，哪怕是用高级天平秤称重，也不可能真正做到1000克的重量正好，丝毫不差！现实生活认为，如果误差0.01克，就认为极其公平了，公认为天平秤两边重量相等。但是，数学不允许，哪怕是：1000 = 999.9999999999，仅仅相差0.0000000001也不能算两边相等！

尚九天

下面引用由顽石在 2011/04/30 11:04pm 发表的内容：
24楼注意！无穷小是可以任意小的变量！所谓【无穷小】是无穷无尽的没完没了的小下去，永远不会穷尽，永远也不会变成 0 的时候。数学家张奠宙，赵斌认为：所谓无穷小，不过是极限为 0 的变量而已。它不是“一个数”，而是一个变化过程，即不断向常数 0 以误差任意小进行逼近的一个变量。
请注意！我们是在谈数学，不谈物理学！我们不是到菜市场去买1公斤萝卜，哪怕是用高级天平秤称重，也不可能真正做到1000

:em05:     顽石先生说得对，在现实世界中不存在绝对的“精确”，一万吨自来水，误差±100斤 已是很“精确”了。但是在“纯粹数学”这个“绝对抽象”的世界中，必须“绝对精确”。
:em05:     无穷小 就是 无穷小，永远不能等于0 。 :em03:  :em02:

顽石

向九天老兄问好，敬祝51国际劳动节快乐！
可一直无穷无尽地小下去的量，称为【无穷小】！
可一直无穷无尽地大上去的量，称为【无穷大】！

尚九天

下面引用由顽石在 2011/05/01 08:45am 发表的内容：
向九天老兄问好，敬祝51国际劳动节快乐！
                      可一直无穷无尽地小下去的量，称为【无穷小】！
                      可一直无穷无尽地大上去的量，称为【无穷大】！

谢谢！祝顽石老兄节日快乐！
【无穷大】不可企及，
【无穷小】也不可企及，
为什么【无穷小】就等于0呢？
【应用数学】除外，在【纯粹数学】里，简直就是彻头彻尾地【胡说八道】！

zhujingshen

为什么【无穷小】就等于0呢？
【应用数学】除外，在【纯粹数学】里，简直就是彻头彻尾地【胡说八道】！
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用位数比较法，【无穷小】大于0，是古典数学的观点，是对的。
用作差比较法，【无穷小】等于0，是现代数学的观点，这里是“极限等于”，和古典的“等于”意义是不同的。也是可以说得过去。
看问题的角度各有不同，时代在进步，要与时俱进，认识事物的本质是很重要的。
现在，一般说：，【无穷小】不是0，【无穷小】等于0。

zhujingshen

[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/05/01 10:13am 第 1 次编辑]

24楼注意！无穷小是可以任意小的变量！所谓【无穷小】是无穷无尽的没完没了的小下去，永远不会穷尽，永远也不会变成 0 的时候。数学家张奠宙，赵斌认为：所谓无穷小，不过是极限为 0 的变量而已。它不是“一个数”，而是一个变化过程，即不断向常数 0 以误差任意小进行逼近的一个变量。
请注意！我们是在谈数学，不谈物理学！我们不是到菜市场去买1公斤萝卜，哪怕是用高级天平秤称重，也不可能真正做到1000克的重量正好，丝毫不差！现实生活认为，如果误差0.01克，就认为极其公平了，公认为天平秤两边重量相等。但是，数学不允许，哪怕是：1000 = 999.9999999999，仅仅相差0.0000000001也不能算两边相等！
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如果，像你所说：“【无穷小】是无穷无尽的没完没了的小下去，永远不会穷尽”。那么，【无穷小】应当变为负值，变为负无穷大。
0是无穷小的极限，如果你承认无穷小有极限0，那它就不可能没完没了的小下去。
这里，说无穷小等于0，就是说0到达了它的极限。无法更小了。
无穷小除以2以后，还等于无穷小，还能怎么再小。“无穷”状态下，不能用有限的思维来看问题。好像是抽象一点，这些都是计算出来的。事实就是这样，要面对事实。