如图，已知 AB=BC ，BD=AC ，∠BCD=50°，求 ∠B

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-26 06:53
(1) 数据从下面的 GP 程序拷贝到 ScientificWorkplace 时出错，已经作了修订.
(2) 以下是我在 GP 程序中 ...

你的逻辑错误！

在方程 ：4a^3-3a+1/2=0
           按你的方法去取 a=0.17364817766693.....
          你代入原式也正确。即你取角=10度，之后你代入也是10度，
  你这方法就错了，因为 a有几个实数根。也适合 50度角，也适合70度角。
3次方程有三个根，这三个根都是实根

回到你的原题，你先入为取 角B=100度，之后肯定能得到100度，6次方程有6个根。

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-26 03:15
修订前面的解：
(1) 用近似方法得出了整解， 但毕竟用的是近似方法，所以需要验证这个整解就是精确解。
( ...

在方程 ：4a^3-3a+1/2=0
           按你的方法去取 a=0.17364817766693.....
          你代入原式也正确。即你取角=10度，之后你代入也是10度，
  你这方法就错了，因为 a有几个实数根。也适合 50度角，也适合70度角。
3次方程有三个根，这三个根都是实根

回到你的原题，你先入为取 角B=100度，之后肯定能得到100度，6次方程有6个根。

elim

谢芝灵 发表于 2017-4-26 04:31
在方程 ：4a^3-3a+1/2=0
           按你的方法去取 a=0.17364817766693.....
          你代入原式也 ...

从这个6次方程的导出知道，它是a的必要条件而不是充要条件．所以方程有没有满足题意的解，有多少解要验证了才算．如果你能否证已找到的解，或找出其他解，欢迎把结果贴出来．这类题很可能有许多解法，但贴出的解法是很常用，典型的．不存在什么逻辑错误．

elim

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-26 16:11
从这个6次方程的导出知道，它是a的必要条件而不是充要条件．所以方程有没有满足题意的解，有多少解要验 ...

第一步，
做一个∠ABC=100度，∠ACB=50度，∠BAC=30度的三角形ABC
红=a，BC=蓝=1，  AC=c,   AB=a1
余弦定理：
腰三角形：a^2=2-2cos1000                       （1）
三角形ABC：a1^2=1+c^2-2ccos500            （2）
三角形ABC：1=a1^2+c^2-2a1ccos300          （3）
（2）、（3）得：c=cos500 +a1cos300             (4)
（4）式代入（2）得：
     a1^2=1+（cos500 +a1cos300）^2-2（cos500 +a1cos300 ）cos500  
            =1+3a12/4-（cos500 )2
   上式得：a12/4=1-（cos500 )2
             a12=4-4（cos500 )2   
                =4-4 （cos100+1）/2  
             a12 =2-2  cos1000                （5）
（1），（5）得 a=a1

第二步，做一个cos∠ACB=cos∠50=cosθ=t度的三角形 ABC
cos∠ABC=cosβ=x，cos∠BAC=y，
红= 紫色=AB=a，绿=AC=1  AC=c,

此步是要证出  cos∠ABC=cosβ  中的 ∠ABC=100度。

你整个犯了逻辑错误： 狗有四条腿。得到了有腿的为狗。

牛顿方法不适用本题。

elim

谢芝灵 发表于 2017-4-26 17:10
第一步，
做一个∠ABC=100度，∠ACB=50度，∠BAC=30度的三角形ABC
红=a，BC=蓝=1，  AC=c,   AB=a1

你谢芝灵的理解和逻辑我没有兴趣，四条腿是一般狗的特征之一，可谓必要条件，没有人笨到找到有腿的就算狗的地步。讨论要往哪里去，是不是要跟 jzkyllcjl 通通气？

牛顿方法你再学习学习吧。

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-27 00:54
你谢芝灵的理解和逻辑我没有兴趣，四条腿是一般狗的特征之一，可谓必要条件，没有人笨到找到有腿的就算狗 ...

牛顿方法是个工具，不是逻辑。
你之前是逻辑错误，我指出你的错误后，你才补了曲线图，才完善了只有两个实根，再排除另一实根。
你之前就是犯了“四条腿是狗”的逻辑错误。

你用了牛顿方法仅属定性，但量还不准确。由于排除了另一根，再之前必须证明：∠ABC=100度，∠ACB=50度，∠BAC=30度的三角形ABC。 得到 你图上的 AC=DB，==== 有这个前题。虽然牛顿方法是个近似方法，但由此时的唯一性。才能得到 角B=100度。
才算逻辑完善。

你之前逻辑错了，所以你听了我的反驳后你才补完曲线，证明只有两个实数解，且一个不合题意。

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-27 00:54
你谢芝灵的理解和逻辑我没有兴趣，四条腿是一般狗的特征之一，可谓必要条件，没有人笨到找到有腿的就算狗 ...

牛顿方法是个工具，不是逻辑。
你之前是逻辑错误，我指出你的错误后，你才补了曲线图，才完善了只有两个实根，再排除另一实根。
你之前就是犯了“四条腿是狗”的逻辑错误。

你用了牛顿方法仅属定性，但量还不准确。由于排除了另一根，再之前必须证明：∠ABC=100度，∠ACB=50度，∠BAC=30度的三角形ABC。 得到 你图上的 AC=DB，==== 有这个前题。虽然牛顿方法是个近似方法，但由此时的唯一性。才能得到 角B=100度。
才算逻辑完善。

你之前逻辑错了，所以你听了我的反驳后你才补完曲线，证明只有两个实数解，且一个不合题意。

195912

elim 先生:
       你的
              "不妨设 AB=BC=1,BC=AC=a,DC=b"
有误，按题意应为
                不妨设 AB=BC=1,BD=AC=a,DC=b

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-26 21:08

第一步，
做一个∠ABC=100度，∠ACB=50度，∠BAC=30度的三角形ABC
红=a，BC=蓝=1，  AC=c,   AB=a1
余弦定理：
腰三角形：a^2=2-2cos1000                       （1）
三角形ABC：a1^2=1+c^2-2ccos500            （2）
三角形ABC：1=a1^2+c^2-2a1ccos300          （3）
（2）、（3）得：c=cos500 +a1cos300             (4)
（4）式代入（2）得：
     a1^2=1+（cos500 +a1cos300）^2-2（cos500 +a1cos300 ）cos500  
            =1+3a12/4-（cos500 )2
   上式得：a12/4=1-（cos500 )2
             a12=4-4（cos500 )2   
                =4-4 （cos100+1）/2  
             a12 =2-2  cos1000                （5）
（1），（5）得 a=a1
此步 给了一个证明方向，让人知道 角B有100度的存在。
有了此步，你才能用牛顿法，得到六次方程有两个根，再排除另一根不合本题，
再由唯一性必得角B=100度。

其实用下面第二步就能完整的证明。
第二步，做一个cos∠ACB=cos∠50=cosθ=t度的三角形 ABC
cos∠ABC=cosβ=x，cos∠BAC=y，
红= 紫色=AB=a，绿=AC=1  AC=c,

此步是要证出  cos∠ABC=cosβ  中的 ∠ABC=100度。
也得到一个六次方程，是x和t组成的六次方程。即两个角的涵数方程。
这个六次方程 必有 [x-（2t^2-1）]公因子===因为这是角B=100的情形。
再排除另几个根，也证得 x-（2t^2-1）=0，即角B=100度