[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

elimqiu · 发表于 2011-5-6 22:35

下面引用由zhujingshen在 2011/05/06 10:19pm 发表的内容： "...1111 - ...2222 = ...8889" 会减法吗，只能从最大的位数开始减，能乱减吗。借位问题考虑了吗。看来，你真的不懂数学。 (A-B>0,则A>B;A-B<0,则，B>A)。 ...

好玩。 ...2222+ ...8889=...1111 有问题吗? 谁说从最大位减起？借位问题您怎么考虑的？算你懂算术好了。呵呵

APB先生 · 发表于 2011-5-7 07:47

答 16 楼;
我认为类似 ……3333.0 这样的数都是客观存在的无限循环正整数，是由无限循环小数 0.3333…… 等转换而来，且与其唯一的一一对应；我还认为存在无限不循环正整数，……。我发一楼的贴才几天，确实没有考虑要用数学归纳法证明它们，而且我的数学知识也很少。如果您认为它们不是正整数，欢迎您在方便时能用数学归纳法给出证明。

elimqiu · 发表于 2011-5-7 09:06

我想这个讨论还是进行得慢点好。不如好好理解一下什么是有序数系，有序数域等等。
我的上一贴揭示了‘无穷正整数’概念的不可能。所以也没有什么客观性可言。
至于用归纳法证明“无穷正整数”不是正整数，那是很简单的：
1 不是无穷正整数，假定正整数 k 不是无穷正整数，那么 k 是有限正整数，所以 k+1 还是有限正整数从而不是无穷正整数。由归纳原理，这表明每个正整数都不是无穷正整数。所以“无穷正整数” 不是正整数。

zhujingshen · 发表于 2011-5-7 10:54

下面引用由elimqiu在 2011/05/06 03:35pm 发表的内容：
好玩。 ...2222+ ...8889=...1111 有问题吗?
谁说从最大位减起？借位问题您怎么考虑的？算你懂算术好了。呵呵

无穷的大小，有几种可能，
如果，无穷A=...2222，大于无穷B=...1111，结果怎样。
如果，无穷A=...2222，小于无穷B=...1111，结果怎样。
如果，无穷A=...2222，等于无穷B=...1111，结果怎样。
一般教科书讲，无穷都是相等的。
我不知道你是什么学历。胡算一气。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zhujingshen 在时添加 -=-=-=-=-
无穷B=...1111乘以2等于A=...2222
等于0是一般的结果。
按你的那种算法，还有可能等于...1111
一种算法，两个结果，不是很可笑的吗。

zhujingshen · 发表于 2011-5-7 11:16

下面引用由elimqiu在 2011/05/07 02:06am 发表的内容：
我想这个讨论还是进行得慢点好。不如好好理解一下什么是有序数系，有序数域等等。
我的上一贴揭示了‘无穷正整数’概念的不可能。所以也没有什么客观性可言。
至于用归纳法证明“无穷正整数”不是正整数，那是很 ...

你的逻辑有问题，
无非是“有限数”加1还是有限数，所以，没有“无限数”。

门外汉 · 发表于 2011-5-7 12:15

下面引用由APB先生在 2011/05/07 07:47am 发表的内容：
答 16 楼;
我认为类似 ……3333.0 这样的数都是客观存在的无限循环正整数，是由无限循环小数 0.3333…… 等转换而来，且与其唯一的一一对应；我还认为存在无限不循环正整数，……。我发一楼的贴才几 ...

还是那句话；先扳倒皮亚诺公理吧，否则，如果你承认皮亚诺公理是正确的，就等于你说的话是没有道理的。

门外汉 · 发表于 2011-5-7 12:17

下面引用由zhujingshen在 2011/05/06 09:31pm 发表的内容：
全体正整数的集合 Z 是可数集，（0,1）的全体实数的集合是不可数集；
****************
根据本人理论，
可数集的定义是：相邻两个数之差为1。
不可数集的定义是：相邻两个数之差为0.
两个集合可以一一对应。

矛盾不是一般的大呢。
“相邻两个数之差为0”？那么这“两个数”究竟是两个数还是一个数？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在时添加 -=-=-=-=-
有理数集也不符合你的可数集的定义。

elimqiu · 发表于 2011-5-7 13:31

下面引用由zhujingshen在 2011/05/07 11:16am 发表的内容：
你的逻辑有问题，
无非是“有限数”加1还是有限数，所以，没有“无限数”。

有限数加一要成为无限数就逻辑没问题了？呵呵
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
无奇不有啊

elimqiu · 发表于 2011-5-7 13:40

我们来说正经的。这个对应没有太大问题。但不是(0,1)到全体正整数的对应（我们已经证明‘无穷正整数’不是真正数），而是到全体十进数码序列的对应。后者可以轻易地被证明是不可数的。

APB先生 · 发表于 2011-5-7 15:22

下面引用由zhujingshen在 2011/05/06 09:31pm 发表的内容：
全体正整数的集合 Z 是可数集，（0,1）的全体实数的集合是不可数集；
****************
根据本人理论，
可数集的定义是：相邻两个数之差为1。
...

感谢 u]zhujingshen 关注本贴。我真不敢相信“可数集与不可数的元素可以一一对应”，可是它们又似可以一一对应。矛←→盾，大←→小，正←→反，有←→无，可数集←→不可数集，……

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