小学奥数:有 m 级楼梯，每次可上1级、2级或3级，有几种走法？

elim

我的通项公式的前几式都是算出来就是整数的．最后一式明确使用了取整函数．也给出了论证．我所以要指出他那个通项的问题，主要还是不清楚那个公式的导出．去看了数学研发站的那个精彩thread，但还没有看到有关推导．

天山草

elim 发表于 2017-5-15 01:19
我的通项公式的前几式都是算出来就是整数的．最后一式明确使用了取整函数．也给出了论证．我所以要指出他那 ...

无误差的通项例子：





这些例子只有需要理论分析时有意义。如果单纯为了计算，你那个简化的公式就很好，取整以后也没有误差。

蔡先生，上面这东西其实不是我算的，是【数学研发】网站上的一些高手轻而易举抛出来的大石头，使人开了眼界。

天山草

王守恩 发表于 2017-5-13 18:52
1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，..........
相当于有 m 级楼梯，每次可 ...

王先生，我照猫画虎，找到了您要的绝对精准的通项公式。见图：



上述公式的计算结果与递推公式的结果完全相同，纹丝儿不差。

王守恩

天山草 发表于 2017-5-15 13:46
王先生，我照猫画虎，找到了您要的绝对精准的通项公式。见图：

1，0，1，2，2，3，5，7，10，15，22，32，47，69，101，148，217，..........
相当于有 m 级楼梯，每次可上1级 , 3级，有几种走法（不能上2级）。

天山草先生！有通项公式吗?


再给一题？可以吗？
0，0，1，0，1，1，0，2，1，1，3，1，3，4，2，6，5，5，10，7，11，15，.......
相当于有 m 级楼梯，每次可上3级 , 5级，有几种走法（不能上1,2,4级）。

王守恩

王守恩 发表于 2017-5-16 10:49
1，0，1，2，2，3，5，7，10，15，22，32，47，69，101，148，217，..........
相当于有 m 级楼梯，每 ...

1，0，1，2，2，3，5，7，10，15，22，32，47，69，101，148，217，..........
相当于有 m 级楼梯，每次可上1级 , 3级，有几种走法（不能上2级）。
递推式bn=b(n - 1)+b(n - 3)

天山草先生！有通项公式吗?


再给一题？可以吗？
0，0，1，0，1，1，0，2，1，1，3，1，3，4，2，6，5，5，10，7，11，15，.......
相当于有 m 级楼梯，每次可上3级 , 5级，有几种走法（不能上1,2,4级）。
递推式bn=b(n - 3)+b(n - 5)

王守恩

天山草 发表于 2017-5-15 13:46
王先生，我照猫画虎，找到了您要的绝对精准的通项公式。见图：

  小学奥数:有 n 级楼梯，每次可上1级、2级或3级，有几种走法？
一般地，如果有 n 级台阶，则共有 f(n)= f(n-1)+ f(n-2)+ f(n-3) 种走法。

王守恩

天山草 发表于 2017-5-15 13:46
王先生，我照猫画虎，找到了您要的绝对精准的通项公式。见图：

天山草先生！我们还是挺想你的！！！

敬上一个学生用计算器也可以计算的公式。

              小学奥数:有 n 级楼梯，每次可上1级、2级或3级，有几种走法？
一般地，如果有 n 级台阶，则共有 f(n)= f(n-1)+ f(n-2)+ f(n-3) 种走法。

awei

看过李永乐老师的一个小视频，如果一次只能上一个台阶或者两个台阶，就是斐波那契数列an＝a（n-1）＋a（n-2），一次上的台阶数有一二三，这种数列的递推公式an＝a（n－1）＋a（n－2）＋a（n－3），对于数学好的小学生来说也不难完成，斐波那契数列有通项公式，天山草老师完成这种数列的通项公式了是吗

王守恩

awei 发表于 2018-6-15 22:26
看过李永乐老师的一个小视频，如果只能一次只能上一个台阶或者两个台阶，就是斐波那契数列an＝a（n-1）＋a ...

斐波那契数列通项公式！！！

awei

王守恩 发表于 2018-6-16 00:35
斐波那契数列通项公式！！！

斐波那契数列通项式百度就有，当然不可能问了。一次可能上一二三台阶的这种数列，在OEIS的整数序列编号为A000073也早有人研究过了，只是好奇它的通项式罢了