因数分解的算法新理论

zy1818sd · 发表于 2011-6-5 17:06

《《关于因数分解，我以为不可能有什么重大的突破，翻来拂去都还是离不开试除法，如果已经知道素因子的某些性质（例如费吗数），则可以稍稍简化一些，否则，都必须老老实实的从第一个素数2开始试除。……………………》》
这种说法好像有一定道理。但就此就断言因数分解研究不会就大的进展可能就不是好的科学思维，目前来说，因数分解的能力主要靠计算机速度，但算法程序的进步，分解角度的进步，使我们对一些特定类型数的分解判素能力己相当惊人，对于无穷而言，人的实践能力总是有限的，但对比以前有超越，就是突破和进步，就应该满怀信心地去探索。
2的2056次方减1037是619位素数:
8273153554255617868983008432299507701873690283447163912225368429446311715550180068658483561349865846704311797996005892990494607142525675800342567010930760478881504606029054999488050624099750939339790755426321297478858807972510657577430552150649899640468901338121294090979219428234512847003533414175726178693610069347755095659695353545360529790683181065043538446867918248788742705333365840422466199773229341881841562551926235483545177894989221351527346588987721531194144175285969973689640218042094418808237706900648114671371775300698367651383174442595695957899162146670906778789201530522867749937550298524431256635046899

zy1818sd · 发表于 2011-6-6 11:14

对于因数分解来说，好的编程手法可以数十倍的提高运算速度，（通用32位分解软件）但好的数学理论可以数万倍的提高效率，（费马数梅森数因子搜索软件）但特殊的数学规律结合专用软件可以实现万位不同素因子乘积的再分解。（新明码GZZ型万位实用解码器）对于因数分解研究来说还是大有用武之地的。

zy1818sd · 发表于 2011-6-7 15:11

各种因数分解方法有不同的特点优势，长短互补，会提高分解效率，现今的判定梅森素数软件，如稍做改进，仍可提高效率1倍以上。

zy1818sd · 发表于 2011-6-9 16:46

30A+31 A可以任意大，这是不易鉴别的数（素数，合数），但通过四个公式可以分解！（时间算法）
1.（30n+31)(30m+31)=30A+31 会程序的只管求n和m,并且可给大数降低30………………》》》》》》
这种分类思维可以提高一些效率，但不会很多。

moranhuishou · 发表于 2011-6-9 17:10

下面引用由zy1818sd在 2011/06/06 11:14am 发表的内容：
对于因数分解来说，好的编程手法可以数十倍的提高运算速度，（通用32位分解软件）但好的数学理论可以数万倍的提高效率，（费马数梅森数因子搜索软件）但特殊的数学规律结合专用软件可以实现万位不同素因子乘积的 ...

先生对程序研究较为深入，佩服！
不过我认为一般的自然数，基本的试除法是很难突破的，一些特殊的自然数（如梅森费吗）当然例外，因为它有自己的特殊规律。

zy1818sd · 发表于 2011-6-10 10:41

客观地讲，人们认为因数分解很难有飞跃性的突破，但我认为这些年探索的成果也是可观的，新理论新算法新工具可实现把万位不同大小的素因子相乘后进行异地再分解，其实用意义已不容忽视。这也再次说明了只要努力就会有收获的真理.

zy1818sd · 发表于 2011-6-10 15:55

试除法是因数分解里速度最慢的，但也是最分解多小因数最好的方法。

zy1818sd · 发表于 2011-6-12 15:50

对因数分解来说，速度超快，能分解很大素因子的程序，都不是用直接试除法。

moranhuishou · 发表于 2011-6-12 16:33

这个数能分解吗？
2831600519621059881914290894517

pAq · 发表于 2011-6-13 09:43

2831600519621059881914290894517 = 784404125689829 × 3609874587453073

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