[求助]请教陆老师和elimqiu老师：这道概率题应该如何来计算呢？

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/05/30 03:22am 发表的内容：
光认为是没有太大意思的。要论证。

我的弱项就是严格的论证，对此往往感到力不从心。
那么，是否可请您来论证一下：
P(A1)≠0，或者 P(A1)＝0
P(B1)≠0 ，或者 P(B1)＝0
好吗？

天茂

恭请陆元鸿老师发表意见！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/30 10:02pm 第 1 次编辑]

门外汉

我倒是对主楼中提出来的问题很感兴趣。
主楼中的标准分析的解法的答案是什么？

elimqiu

这类的‘论证’有一个缺点： 标准分析基础上的公理化的概率是否可以搬到非标准情形，是一个问题。
可加性推广到头，不过是可数可加性。事件空间细化到头，不过是 σ-域。这些现象出于一个原因：数学不处理超过可数的和。
对有限的基本事件空间 Ω={ω1,…,ωn}, 假定了几率的均匀性，由概率的可加性公理(3)，就有 1=P(ω1)+…+P(ωn)=nP(ωk), P(ωk) = 1/n (k=1,…,n)
显然，如果 Ω 是无穷集，这种推理就没有合法性：我们无法界定超过可数个元素的和。所以有必要重述非标准意义下的概率公理。
按照一般的了解。如果 P*(x = k) 是非标准的无穷小，那么就有在标准意义下的 P(x=k) = 0，于是在标准分析下就有 1 = P(x = 1)+P(x=2)+… = 0+0+…=0 既然两种分析是相容的，那么这也是非标系统中的矛盾，即在非标中  P*(x = k) 也不能是无穷小，或者说，在非标中可数样本空间也无法赋予均匀分布。
注意： {1,…,Ω*} 不是一个良序集(Ω* 是非标准分析的无穷大单位)。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/31 00:14am 第 1 次编辑]

elimqiu

这些东西的矛盾就在于可推出（在可数多基本事件的情形） 1 = 0 之类的矛盾。
原因： P(A1∪…∪An∪…)=∑P(Aj)  (Ai∩Aj=Φ，i≠j) 至多只对可数无穷个事件成立。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/05/30 05:35pm 发表的内容：

谢谢陆老师严格的推导，得出了P(A1)、P(B1)这两个概率值都是无穷小量的结论。
那么，请教陆老师：能否继续用类似的方法，求得事件A=“在[0,1] 区间中随机地取一个点，恰好取到 1/2 这个点”的概率应该是多少呢？

天茂

下面引用由门外汉在 2011/05/30 08:26pm 发表的内容：
我倒是对主楼中提出来的问题很感兴趣。
主楼中的标准分析的解法的答案是什么？

在标准分析中，这两个概率的结果都是 0 。
参见http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11901&start=0&show=0&man=

elimqiu

那个推导会导致矛盾。不过表面上符合了您的认为。