[分享]概率怪论

elimqiu

你有什么好的解法吗？

尚九天

下面引用由elimqiu在 2011/06/08 02:19am 发表的内容：
:em05: 你有什么好的解法吗？

     :em05: 你有石磨好解乏！

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/06/08 02:19am 发表的内容：
你有什么好的解法吗？

没有比这更好的解法。但不能就此说明此种解法合乎题意。
概率公理就是为此类问题特设的？
在ZF中，仅设一个分离公理就将罗素集给排除出公理系统之外，但是对于设立该公理的理由，却不给出有信服的说明。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/06/08 05:16pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/06/07 03:45pm 发表的内容：
我们都希望发现唯一的真理。
一般地对‘任意’的理解，似乎是没有限制，其实都是有限制的。例如主楼总是假定任意作出的是给定圆的弦，而不是垂直于给定圆所在的平面的射线等等。所以对任意性作出明确的界定还是　...

我天真地以为这个问题的正确答案 ，结果必须是唯一的

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/09 08:53am 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2011/06/07 06:02pm 发表的内容：
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请教陆老师：
原题本来应该是“设圆内等边三角形的边长为a，在圆上任做一弦，问其长度超过a的概率是多少？”
但是，您这里建立了三种不同的 （Ω，F，P），难道都能满足原题的条件吗？
或者说：
1、将弦的一个端点看作是单位圆周上的定点，弦的另一个端点可以在单位圆周上任意选取＝在圆上任做一弦？
2、将弦的中点所在的单位圆半径看作是固定的，弦的中点可以在这条半径上任意选取＝在圆上任做一弦？
3、弦的中点可以在单位圆的圆面中任意选取＝在圆上任做一弦？

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/07 03:45pm 发表的内容：
我们都希望发现唯一的真理。
一般地对‘任意’的理解，似乎是没有限制，其实都是有限制的。例如主楼总是假定任意作出的是给定圆的弦，而不是垂直于给定圆所在的平面的射线等等。所以对任意性作出明确的界定还是　...

我认为对于这道题（设圆内等边三角形的边长为a，在圆上任做一弦，问其长度超过a的概率是多少？）的来说，题意是确定的，没有歧义的，没有什么可以随意解释的地方。
也就是说：
只有“弦的中点可以在单位圆的圆面中任意选取＝在圆上任做一弦”是对的，
而“将弦的一个端点看作是单位圆周上的定点，弦的另一个端点可以在单位圆周上任意选取＝在圆上任做一弦”和“将弦的中点所在的单位圆半径看作是固定的，弦的中点可以在这条半径上任意选取＝在圆上任做一弦”这两种看法都是错的。

zhujingshen

解法1：是：圆上某点A与圆周上其它所点相连接的所有弦的长度，其中，大于内接等边三角形的边长的弦的数量，占总数量的3分之一。（弧长是圆周的3分之一）
是比例问题，用概率来解释。
解法2：是：与圆的某个直径上所有点垂直的弦的长度，其中，大于内接等边三角形的边长的弦的数量，占总数量的2分之一。
也是另一个比例问题，用概率来解释。（2个半径的一半是直径的2分之一）
解法3：是：圆内的所有的点，均作为弦的中点，其弦的长度，大于内接等边三角形的边长的弦的数量，占总数量的4分之一。（小圆是大圆的4分之一）
也是另一个比例问题，用概率来解释。
都有一定的片面性，不是完整的解。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/07 05:48pm 发表的内容：
对于给定的样本空间 Ω 和事件空间 F (Ω的某些子集组成的 σ-环)
概率就是事件空间 F 上的测度(一种集函数)： P(A) ∈  (A ∈ F), 使得
P(Ω)=1，
P(A1 ∪…∪An∪…) = P(A1) + … +P(An)+ …   （{An} 是 F ...

说“P(A)=0”是一种相对粗糙的说法，应该说“P(A)=无穷小量”才是精确的。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/08 06:26pm 第 1 次编辑]

参见：http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12184&start=72#bottom

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/08 06:18pm 发表的内容：
说“P(A)=0”是一种相对粗糙的说法，应该说“P(A)=无穷小量”才是精确的。

什么是粗糙，什么是无穷小量？ 我看是不知所云而已。