[原创]费马大定理的简单证明

正理

下面引用由LLZ2008在 2011/06/15 06:46am 发表的内容：
正理  changbaoyu 两位先生，我经过反复思考，在我这种证明思路下，是不需要x,y,z 互素，例如3，4，5是一组勾股数，3k,4k,5k仍为勾股数，只不过，大多数人觉得，只要找到互素的，再乘以一个常数，还是满足条件的，所以只需研究互素情况就可以了，既然是通解，把不互素的情况也包含在内更完善。
令z-y=n^(n-1)m^n是不需要什么定理来作前提的，因为右端n,m取任意正整数，左端z,y都有使等式成立的正整数，这就足够了。

请问你怎么排除z-y不等于n^(n-1)m^n？

LLZ2008

令z-y=n^(n-1)m^n，并代入运算，z-y不等于n^(n-1)m^n就没取，自然排除了z-y不等于n^(n-1)m^n，不知这样解释可否？

changbaoyu

【初等数学的启蒙问题】！？

simpley

楼主的证明结果只能是:
不存在整数M,使得Z-Y=9M^3且X^3+Y^3=Z^3

wszgrhbxww

下面引用由LLZ2008在 2011/06/15 06:46am 发表的内容：
正理  changbaoyu 两位先生，我经过反复思考，在我这种证明思路下，是不需要x,y,z 互素，例如3，4，5是一组勾股数，3k,4k,5k仍为勾股数，只不过，大多数人觉得，只要找到互素的，再乘以一个常数，还是满足条件的 ...

"令z-y=n^(n-1)m^n是不需要什么定理来作前提的，因为右端n,m取任意正整数，左端z,y都有使等式成立的正整数，这就足够了。"
错！错！错！因果关系弄错了！这不是右边使左边成立，而应该是左边要能使右边成立才行！
只有如下条件才能使z-y=n^(n-1)m^n成立：一、n|x；二：(x,y,z)=1
有人说“有定理保证”，我想知出在何处？什么定理？

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2011/06/23 11:29am 第 2 次编辑]

下面引用由wszgrhbxww在 2011/06/23 06:16am 发表的内容：
"令z-y=n^(n-1)m^n是不需要什么定理来作前提的，因为右端n,m取任意正整数，左端z,y都有使等式成立的正整数，这就足够了。"
错！错！错！因果关系弄错了！这不是右边使左边成立，而应该是左边要能使 ...

wszgrhbxww 先生，您好！
     令z-y=n^(n-1)m^n是不需要什么定理来作前提的，因为右端n,m取任意正整数，左端z,y都有使等式成立的正整数，这就足够了。即使z-y=n^(n-1)m^n无正整数解，代入运算后，自然会显示出来，就如后面的那一令一样，通过分析，论证，那个关于y的（n-1）次多项式等于l的n次方，在所有字母都取正整数时，是不成立的吗。从而得出方程无正整数解吗。
     不知先生是如何想的，为什么令z-y=n^(n-1)m^n需要条件一、n|x；二：(x,y,z)=1，您不妨阐述阐述。
     多谢您的参与和分享，望多多指教。

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2011/06/23 08:13am 第 1 次编辑]

下面引用由simpley在 2011/06/23 04:32am 发表的内容：
楼主的证明结果只能是:
不存在整数M,使得Z-Y=9M^3且X^3+Y^3=Z^3

simpley  先生，您好！
      主楼文章证明了关于y的二次式y^2+3^2*m^3*y+3^3*m^6=l^3不成立，从而证明了x不能取正整数，即x^3+y^3=z^3无正整数解。
      先生提的这个问题似乎与前面提的问题“怎么能肯定Z-Y=2M^2(M为整数)
即怎么能肯定(Z-Y)/2就是完全平方数”有共性。
      多谢您的再次参与和分享，望多多指教。

wszgrhbxww

因为z-y是x^n的因子
x^n+y^n=z^n
x^n=z^n-y^n
   =(z-y)[z^(n-1)+z^(n-2)*y+...+z^(n-k-1)*y^k+...+y^(n-1)]
   =(z-y){(z-y)[z^(n-2)+2*z^(n-3)*y+...+(k+1)*z^(n-k-2)*y^k+...+(n-1)*y^(n-2)]+n*y^(n-1)}
   =...
再往下推一层，还会发现除n|x，(x,y,z)=1外还有一个更苛刻的条件才能满足z-y=n^(n-1)*m^n：n为素数
自己去推推吧

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2011/06/23 11:20am 第 1 次编辑]

下面引用由wszgrhbxww在 2011/06/23 10:04am 发表的内容：
因为z-y是x^n的因子
x^n+y^n=z^n
x^n=z^n-y^n
   =(z-y)=(z-y){(z-y)+n*y^(n-1)}
   =...
再往下推一层，还会发现除n|x，(x,y,z)=1外还有一个更苛刻的条件才能满足z-y=n^(n-1)*m^n：n为素数
　...

前面changbaoyu先生，也提到令中底数的设置问题，我在前面答的是：令式中底数的选取，是为了满足有正整数解，通过分析设定的。
     因为  x^n+y^n=z^n
           x^n=z^n-y^n
              =(z-y)[z^(n-1)+z^(n-2)*y+...+z^(n-k-1)*y^k+...+y^(n-1)]
    若分解出来的(z-y)和[z^(n-1)+z^(n-2)*y+...+z^(n-k-1)*y^k+...+y^(n-1)]这两个因式能写成两个正整数的n次幂或共同写成一个数或几个数积的n次幂
的形式，有正整数解就说清楚了，如果能说明这两个因式不能写成两个正整数的n次幂或共同写成一个数或几个数积的n次幂，则无正整数解也说清楚了。令一个一次式等于一个正整数的n次幂，因为取定一个幂，对应的z,y有无穷组正整数解，所以不需要任何前提条件。那为什么不令
     z-y=m^n  这是因为把z=y+m^n代入
  [z^(n-1)+z^(n-2)*y+...+z^(n-k-1)*y^k+...+y^(n-1)]这个因式中，会分解出n这个因式，也正因为此，我才得出“可约性（类似于费马小定理）”的副产品，所以产生
     令z-y=n^(n-1)m^n
     这样回答，您满意吗。多谢您多次参与和分享。敬请更多指教。
     另外， 我有一个不好的特点，就是不乐意作茧自缚。

simpley

下面引用由LLZ2008在 2011/06/23 08:06am 发表的内容：
simpley  先生，您好！
      主楼文章证明了关于y的二次式y^2+3^2*m^3*y+3^3*m^6=l^3不成立，从而证明了x不能取正整数，即x^3+y^3=z^3无正整数解。
      先生提的这个问题似乎与前面提的问题“怎么能肯定Z-Y= ...

你证明了当Z-Y=9M^3时,x^3+y^3=z^3无正整数解.
但是当Z和Y具有其他关系时的情况呢.