0.999…=1的简洁证明

jzkyllcjl

三分律反例简介与消除
王宪钧《数理逻辑引论》 讲道：康托儿认为：“数学理论必须肯定实无穷”、“无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”。布劳维尔反对实无穷观点，他使用“以其人之道对，还制其人之身”的方法对实数理轮提出了三分律反例。 这个反例是对圆周率的无尽小数展开式3.1415926……讲的。他首先称无尽小数“展开式中的每一个100个连续的0为一个百零排”然后提出无尽小数3.1415926…… 没有百零排，有奇数个百零排、偶数个百零排三个命题，两次使用排中律可以得到这三个命题有且只有一种成立的结论。最后他提出一个实数Q，这个Q是：当没有百零排时，Q=π，当有奇数个百零排时Q<π,当有偶数个百零排时 Q>π.。 那么这个实数Q，是等于π、大于π、小于π 的哪一种呢？这就是布劳维尔提出的实数理轮的三分律反例的简述。笔者认为：圆周率的无尽小数展开式3.1415926…… 是永远算不到底的事物，因此上述三个命题都是希尔伯特元数学中的不可判断问题，不能使用排中律得到三个命题只有一种成立的结论，布劳维尔的那个实数不存在。这样，就在“完成了的实无穷观点不能成立”的意义下，消除了布劳维尔的反例。

APB先生

elim 发表于 2017-7-11 08:20
0.999... = (10×0.999... - 0.999...)/9 = (9.999... - 0.999...)/9 = 9/9 = 1

在现行数学里是无懈可击 ...

还是有懈可击的。


请 elim 和 …………

jzkyllcjl

chaoshikong: 既然你可以写出 无穷个9的数0.999……，那么 别人就可以提出 1-0.999……= 0.000……01. 他的0.00……01 小数点后的数字与你的0.999……的小数点后的数字是一一对应的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-7-11 09:44
chaoshikong: 既然你可以写出 无穷个9的数0.999……，那么 别人就可以提出 1-0.999……= 0.000……01. 他的 ...

写出无穷个9 没有必要，需要扯写9到底的数学是吃狗屎的数学。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-7-12 00:44
chaoshikong: 既然你可以写出 无穷个9的数0.999……，那么 别人就可以提出 1-0.999……= 0.000……01. 他的 ...

不错，你是可以一一对应，，但是，随着0.00...1越来越小，他就小到会等于0的。。。

比如，你画两条不平行的直线，那么这两条直线不可能可以一直画下去，它们始终会相交的。。。

我看您在您的论文中分析芝诺悖论很到位，为什么不能用在无穷小上面来理解这个导论呢？

APB先生

请 elim 和 …………

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-7-12 01:12
不错，你是可以一一对应，，但是，随着0.00...1越来越小，他就小到会等于0的。。。

比如，你画两条不 ...

你的话 “随着0.00...1越来越小，他就小到会等于0的。” 是不严格的。应当是：随着0.00...1越来越小，它的极限 是0，它无限趋向于0，但它始终达不到0，始终不 会等于0的。

elim

APB先生26楼的问题，在现行数学中是一种语无伦次或者不可理喻：无尽小数没有最后一位数，假定有最后一位数就是假定在谈有限小数。

jzkyllcjl

你的 '无尽小数没有最后一位数" 的说法是对的，在这个意义下，你把它看作定数的意见就错了，没有最后一位，它就是随着小数点后数字增加而增大的变数，就不是定数。你的话是前后矛盾的。逻辑混乱的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-7-11 19:59
你的 '无尽小数没有最后一位数" 的说法是对的，在这个意义下，你把它看作定数的意见就错了，没有最后一位， ...

无尽小数不存在‘随着小数点后数字增加’的说法，这个说法是拿有限小数冒充或者逼近无尽小数才产生的。最后一位的说法就是逻辑混乱。

另一方面，如果把无尽小数作为它的截尾有限小数序列的极限，那么 0.999... = 1 就更是不证自明了。

挑战这种千年沉淀下来的及其简单数学，无疑是说古今中外的数学家比不上畜生不如的jzkyllcjl. 哈哈哈哈